Kalkulus Contoh

$3 x + y^{3} - \frac{4 y}{x + 2} = 10 x^{2}$

Langkah 1

Diferensialkan kedua sisi persamaan tersebut.

$\frac{d}{d x} (3 x + y^{3} - \frac{4 y}{x + 2}) = \frac{d}{d x} (10 x^{2})$

Langkah 2

Diferensialkan sisi kiri dari persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Menurut Kaidah Penjumlahan, turunan dari $3 x + y^{3} - \frac{4 y}{x + 2}$ terhadap (Variabel1) adalah $\frac{d}{d x} [3 x] + \frac{d}{d x} [y^{3}] + \frac{d}{d x} [- \frac{4 y}{x + 2}]$ .

$\frac{d}{d x} [3 x] + \frac{d}{d x} [y^{3}] + \frac{d}{d x} [- \frac{4 y}{x + 2}]$

Langkah 2.2

Evaluasi $\frac{d}{d x} [3 x]$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1

Karena $3$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $3 x$ terhadap $x$ adalah $3 \frac{d}{d x} [x]$ .

$3 \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [y^{3}] + \frac{d}{d x} [- \frac{4 y}{x + 2}]$

Langkah 2.2.2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 1$ .

$3 \cdot 1 + \frac{d}{d x} [y^{3}] + \frac{d}{d x} [- \frac{4 y}{x + 2}]$

Langkah 2.2.3

Kalikan $3$ dengan $1$ .

$3 + \frac{d}{d x} [y^{3}] + \frac{d}{d x} [- \frac{4 y}{x + 2}]$

Langkah 2.3

Evaluasi $\frac{d}{d x} [y^{3}]$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.1

Diferensialkan menggunakan kaidah rantai, yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ adalah $f' (g (x)) g' (x)$ di mana $f (x) = x^{3}$ dan $g (x) = y$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.1.1

Untuk menerapkan Kaidah Rantai, atur $u$ sebagai $y$ .

$3 + \frac{d}{d u} [u^{3}] \frac{d}{d x} [y] + \frac{d}{d x} [- \frac{4 y}{x + 2}]$

Langkah 2.3.1.2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d u} [u^{n}]$ adalah $n u^{n - 1}$ di mana $n = 3$ .

$3 + 3 u^{2} \frac{d}{d x} [y] + \frac{d}{d x} [- \frac{4 y}{x + 2}]$

Langkah 2.3.1.3

Ganti semua kemunculan $u$ dengan $y$ .

$3 + 3 y^{2} \frac{d}{d x} [y] + \frac{d}{d x} [- \frac{4 y}{x + 2}]$

Langkah 2.3.2

Tulis kembali $\frac{d}{d x} [y]$ sebagai $y'$ .

$3 + 3 y^{2} y' + \frac{d}{d x} [- \frac{4 y}{x + 2}]$

Langkah 2.4

Evaluasi $\frac{d}{d x} [- \frac{4 y}{x + 2}]$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.4.1

Karena $- 4$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $- \frac{4 y}{x + 2}$ terhadap $x$ adalah $- 4 \frac{d}{d x} [\frac{y}{x + 2}]$ .

$3 + 3 y^{2} y' - 4 \frac{d}{d x} [\frac{y}{x + 2}]$

Langkah 2.4.2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Hasil Bagi yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [\frac{f (x)}{g (x)}]$ adalah $\frac{g (x) \frac{d}{d x} [f (x)] - f (x) \frac{d}{d x} [g (x)]}{{g (x)}^{2}}$ di mana $f (x) = y$ dan $g (x) = x + 2$ .

$3 + 3 y^{2} y' - 4 \frac{(x + 2) \frac{d}{d x} [y] - y \frac{d}{d x} [x + 2]}{{(x + 2)}^{2}}$

Langkah 2.4.3

Tulis kembali $\frac{d}{d x} [y]$ sebagai $y'$ .

$3 + 3 y^{2} y' - 4 \frac{(x + 2) y' - y \frac{d}{d x} [x + 2]}{{(x + 2)}^{2}}$

Langkah 2.4.4

Menurut Kaidah Penjumlahan, turunan dari $x + 2$ terhadap (Variabel1) adalah $\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [2]$ .

$3 + 3 y^{2} y' - 4 \frac{(x + 2) y' - y (\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [2])}{{(x + 2)}^{2}}$

Langkah 2.4.5

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 1$ .

$3 + 3 y^{2} y' - 4 \frac{(x + 2) y' - y (1 + \frac{d}{d x} [2])}{{(x + 2)}^{2}}$

Langkah 2.4.6

Karena $2$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $2$ terhadap $x$ adalah $0$ .

$3 + 3 y^{2} y' - 4 \frac{(x + 2) y' - y (1 + 0)}{{(x + 2)}^{2}}$

Langkah 2.4.7

Tambahkan $1$ dan $0$ .

$3 + 3 y^{2} y' - 4 \frac{(x + 2) y' - y \cdot 1}{{(x + 2)}^{2}}$

Langkah 2.4.8

Kalikan $- 1$ dengan $1$ .

$3 + 3 y^{2} y' - 4 \frac{(x + 2) y' - y}{{(x + 2)}^{2}}$

Langkah 2.4.9

Gabungkan $- 4$ dan $\frac{(x + 2) y' - y}{{(x + 2)}^{2}}$ .

$3 + 3 y^{2} y' + \frac{- 4 ((x + 2) y' - y)}{{(x + 2)}^{2}}$

Langkah 2.4.10

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$3 + 3 y^{2} y' - \frac{4 ((x + 2) y' - y)}{{(x + 2)}^{2}}$

Langkah 2.5

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.5.1

Terapkan sifat distributif.

$3 + 3 y^{2} y' - \frac{4 (x y' + 2 y' - y)}{{(x + 2)}^{2}}$

Langkah 2.5.2

Terapkan sifat distributif.

$3 + 3 y^{2} y' - \frac{4 (x y') + 4 (2 y') + 4 (- y)}{{(x + 2)}^{2}}$

Langkah 2.5.3

Gabungkan suku-sukunya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.5.3.1

Kalikan $2$ dengan $4$ .

$3 + 3 y^{2} y' - \frac{4 x y' + 8 y' + 4 (- y)}{{(x + 2)}^{2}}$

Langkah 2.5.3.2

Kalikan $- 1$ dengan $4$ .

$3 + 3 y^{2} y' - \frac{4 x y' + 8 y' - 4 y}{{(x + 2)}^{2}}$

Langkah 2.5.3.3

Untuk menuliskan $3$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{{(x + 2)}^{2}}{{(x + 2)}^{2}}$ .

$3 y^{2} y' + \frac{3 {(x + 2)}^{2}}{{(x + 2)}^{2}} - \frac{4 x y' + 8 y' - 4 y}{{(x + 2)}^{2}}$

Langkah 2.5.3.4

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$3 y^{2} y' + \frac{3 {(x + 2)}^{2} - (4 x y' + 8 y' - 4 y)}{{(x + 2)}^{2}}$

Langkah 3

Diferensialkan sisi kanan dari persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Karena $10$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $10 x^{2}$ terhadap $x$ adalah $10 \frac{d}{d x} [x^{2}]$ .

$10 \frac{d}{d x} [x^{2}]$

Langkah 3.2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 2$ .

$10 (2 x)$

Langkah 3.3

Kalikan $2$ dengan $10$ .

$20 x$

Langkah 4

Membentuk ulang persamaan dengan mengatur sisi kiri sama dengan sisi kanan.

$3 y^{2} y' + \frac{3 {(x + 2)}^{2} - (4 x y' + 8 y' - 4 y)}{{(x + 2)}^{2}} = 20 x$

Langkah 5

Selesaikan $y'$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1

Faktorkan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1.1

Tulis kembali ${(x + 2)}^{2}$ sebagai $(x + 2) (x + 2)$ .

$3 y^{2} y' + \frac{3 ((x + 2) (x + 2)) - (4 x y' + 8 y' - 4 y)}{{(x + 2)}^{2}} = 20 x$

Langkah 5.1.2

Perluas $(x + 2) (x + 2)$ menggunakan Metode FOIL.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1.2.1

Terapkan sifat distributif.

$3 y^{2} y' + \frac{3 (x (x + 2) + 2 (x + 2)) - (4 x y' + 8 y' - 4 y)}{{(x + 2)}^{2}} = 20 x$

Langkah 5.1.2.2

Terapkan sifat distributif.

$3 y^{2} y' + \frac{3 (x \cdot x + x \cdot 2 + 2 (x + 2)) - (4 x y' + 8 y' - 4 y)}{{(x + 2)}^{2}} = 20 x$

Langkah 5.1.2.3

Terapkan sifat distributif.

$3 y^{2} y' + \frac{3 (x \cdot x + x \cdot 2 + 2 x + 2 \cdot 2) - (4 x y' + 8 y' - 4 y)}{{(x + 2)}^{2}} = 20 x$

Langkah 5.1.3

Sederhanakan dan gabungkan suku-suku sejenis.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1.3.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1.3.1.1

Kalikan $x$ dengan $x$ .

$3 y^{2} y' + \frac{3 (x^{2} + x \cdot 2 + 2 x + 2 \cdot 2) - (4 x y' + 8 y' - 4 y)}{{(x + 2)}^{2}} = 20 x$

Langkah 5.1.3.1.2

Pindahkan $2$ ke sebelah kiri $x$ .

$3 y^{2} y' + \frac{3 (x^{2} + 2 x + 2 x + 2 \cdot 2) - (4 x y' + 8 y' - 4 y)}{{(x + 2)}^{2}} = 20 x$

Langkah 5.1.3.1.3

Kalikan $2$ dengan $2$ .

$3 y^{2} y' + \frac{3 (x^{2} + 2 x + 2 x + 4) - (4 x y' + 8 y' - 4 y)}{{(x + 2)}^{2}} = 20 x$

Langkah 5.1.3.2

Tambahkan $2 x$ dan $2 x$ .

$3 y^{2} y' + \frac{3 (x^{2} + 4 x + 4) - (4 x y' + 8 y' - 4 y)}{{(x + 2)}^{2}} = 20 x$

Langkah 5.1.4

Terapkan sifat distributif.

$3 y^{2} y' + \frac{3 x^{2} + 3 (4 x) + 3 \cdot 4 - (4 x y' + 8 y' - 4 y)}{{(x + 2)}^{2}} = 20 x$

Langkah 5.1.5

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1.5.1

Kalikan $4$ dengan $3$ .

$3 y^{2} y' + \frac{3 x^{2} + 12 x + 3 \cdot 4 - (4 x y' + 8 y' - 4 y)}{{(x + 2)}^{2}} = 20 x$

Langkah 5.1.5.2

Kalikan $3$ dengan $4$ .

$3 y^{2} y' + \frac{3 x^{2} + 12 x + 12 - (4 x y' + 8 y' - 4 y)}{{(x + 2)}^{2}} = 20 x$

Langkah 5.1.6

Terapkan sifat distributif.

$3 y^{2} y' + \frac{3 x^{2} + 12 x + 12 - (4 x y') - (8 y') - (- 4 y)}{{(x + 2)}^{2}} = 20 x$

Langkah 5.1.7

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1.7.1

Kalikan $4$ dengan $- 1$ .

$3 y^{2} y' + \frac{3 x^{2} + 12 x + 12 - 4 (x y') - (8 y') - (- 4 y)}{{(x + 2)}^{2}} = 20 x$

Langkah 5.1.7.2

Kalikan $8$ dengan $- 1$ .

$3 y^{2} y' + \frac{3 x^{2} + 12 x + 12 - 4 (x y') - 8 y' - (- 4 y)}{{(x + 2)}^{2}} = 20 x$

Langkah 5.1.7.3

Kalikan $- 4$ dengan $- 1$ .

$3 y^{2} y' + \frac{3 x^{2} + 12 x + 12 - 4 (x y') - 8 y' + 4 y}{{(x + 2)}^{2}} = 20 x$

Langkah 5.1.8

Hilangkan tanda kurung.

$3 y^{2} y' + \frac{3 x^{2} + 12 x + 12 - 4 x y' - 8 y' + 4 y}{{(x + 2)}^{2}} = 20 x$

Langkah 5.2

Tentukan penyebut persekutuan terkecil dari suku-suku dalam persamaan tersebut.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.1

Menentukan penyebut sekutu terkecil dari daftar nilai sama dengan mencari KPK dari penyebut dari nilai-nilai-tersebut.

$1, {(x + 2)}^{2}, 1$

Langkah 5.2.2

KPK dari satu dan pernyataan apa pun adalah pernyataan itu sendiri.

${(x + 2)}^{2}$

Langkah 5.3

Kalikan setiap suku pada $3 y^{2} y' + \frac{3 x^{2} + 12 x + 12 - 4 x y' - 8 y' + 4 y}{{(x + 2)}^{2}} = 20 x$ dengan ${(x + 2)}^{2}$ untuk mengeliminasi pecahan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.3.1

Kalikan setiap suku dalam $3 y^{2} y' + \frac{3 x^{2} + 12 x + 12 - 4 x y' - 8 y' + 4 y}{{(x + 2)}^{2}} = 20 x$ dengan ${(x + 2)}^{2}$ .

$3 y^{2} y' {(x + 2)}^{2} + \frac{3 x^{2} + 12 x + 12 - 4 x y' - 8 y' + 4 y}{{(x + 2)}^{2}} {(x + 2)}^{2} = 20 x {(x + 2)}^{2}$

Langkah 5.3.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.3.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari ${(x + 2)}^{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.3.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$3 y^{2} y' {(x + 2)}^{2} + \frac{3 x^{2} + 12 x + 12 - 4 x y' - 8 y' + 4 y}{{(x + 2)}^{2}} {(x + 2)}^{2} = 20 x {(x + 2)}^{2}$

Langkah 5.3.2.1.2

Tulis kembali pernyataannya.

$3 y^{2} y' {(x + 2)}^{2} + 3 x^{2} + 12 x + 12 - 4 x y' - 8 y' + 4 y = 20 x {(x + 2)}^{2}$

Langkah 5.4

Selesaikan persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.4.1

Sederhanakan $20 x {(x + 2)}^{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.4.1.1

Tulis kembali.

$3 y^{2} y' {(x + 2)}^{2} + 3 x^{2} + 12 x + 12 - 4 x y' - 8 y' + 4 y = 0 + 0 + 20 x {(x + 2)}^{2}$

Langkah 5.4.1.2

Tulis kembali ${(x + 2)}^{2}$ sebagai $(x + 2) (x + 2)$ .

$3 y^{2} y' {(x + 2)}^{2} + 3 x^{2} + 12 x + 12 - 4 x y' - 8 y' + 4 y = 20 x ((x + 2) (x + 2))$

Langkah 5.4.1.3

Perluas $(x + 2) (x + 2)$ menggunakan Metode FOIL.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.4.1.3.1

Terapkan sifat distributif.

$3 y^{2} y' {(x + 2)}^{2} + 3 x^{2} + 12 x + 12 - 4 x y' - 8 y' + 4 y = 20 x (x (x + 2) + 2 (x + 2))$

Langkah 5.4.1.3.2

Terapkan sifat distributif.

$3 y^{2} y' {(x + 2)}^{2} + 3 x^{2} + 12 x + 12 - 4 x y' - 8 y' + 4 y = 20 x (x \cdot x + x \cdot 2 + 2 (x + 2))$

Langkah 5.4.1.3.3

Terapkan sifat distributif.

$3 y^{2} y' {(x + 2)}^{2} + 3 x^{2} + 12 x + 12 - 4 x y' - 8 y' + 4 y = 20 x (x \cdot x + x \cdot 2 + 2 x + 2 \cdot 2)$

Langkah 5.4.1.4

Sederhanakan dan gabungkan suku-suku sejenis.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.4.1.4.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.4.1.4.1.1

Kalikan $x$ dengan $x$ .

$3 y^{2} y' {(x + 2)}^{2} + 3 x^{2} + 12 x + 12 - 4 x y' - 8 y' + 4 y = 20 x (x^{2} + x \cdot 2 + 2 x + 2 \cdot 2)$

Langkah 5.4.1.4.1.2

Pindahkan $2$ ke sebelah kiri $x$ .

$3 y^{2} y' {(x + 2)}^{2} + 3 x^{2} + 12 x + 12 - 4 x y' - 8 y' + 4 y = 20 x (x^{2} + 2 \cdot x + 2 x + 2 \cdot 2)$

Langkah 5.4.1.4.1.3

Kalikan $2$ dengan $2$ .

$3 y^{2} y' {(x + 2)}^{2} + 3 x^{2} + 12 x + 12 - 4 x y' - 8 y' + 4 y = 20 x (x^{2} + 2 x + 2 x + 4)$

Langkah 5.4.1.4.2

Tambahkan $2 x$ dan $2 x$ .

$3 y^{2} y' {(x + 2)}^{2} + 3 x^{2} + 12 x + 12 - 4 x y' - 8 y' + 4 y = 20 x (x^{2} + 4 x + 4)$

Langkah 5.4.1.5

Terapkan sifat distributif.

$3 y^{2} y' {(x + 2)}^{2} + 3 x^{2} + 12 x + 12 - 4 x y' - 8 y' + 4 y = 20 x \cdot x^{2} + 20 x (4 x) + 20 x \cdot 4$

Langkah 5.4.1.6

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.4.1.6.1

Kalikan $x$ dengan $x^{2}$ dengan menambahkan eksponennya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.4.1.6.1.1

Pindahkan $x^{2}$ .

$3 y^{2} y' {(x + 2)}^{2} + 3 x^{2} + 12 x + 12 - 4 x y' - 8 y' + 4 y = 20 (x^{2} x) + 20 x (4 x) + 20 x \cdot 4$

Langkah 5.4.1.6.1.2

Kalikan $x^{2}$ dengan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.4.1.6.1.2.1

Naikkan $x$ menjadi pangkat $1$ .

$3 y^{2} y' {(x + 2)}^{2} + 3 x^{2} + 12 x + 12 - 4 x y' - 8 y' + 4 y = 20 (x^{2} x^{1}) + 20 x (4 x) + 20 x \cdot 4$

Langkah 5.4.1.6.1.2.2

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$3 y^{2} y' {(x + 2)}^{2} + 3 x^{2} + 12 x + 12 - 4 x y' - 8 y' + 4 y = 20 x^{2 + 1} + 20 x (4 x) + 20 x \cdot 4$

Langkah 5.4.1.6.1.3

Tambahkan $2$ dan $1$ .

$3 y^{2} y' {(x + 2)}^{2} + 3 x^{2} + 12 x + 12 - 4 x y' - 8 y' + 4 y = 20 x^{3} + 20 x (4 x) + 20 x \cdot 4$

Langkah 5.4.1.6.2

Tulis kembali menggunakan sifat komutatif dari perkalian.

$3 y^{2} y' {(x + 2)}^{2} + 3 x^{2} + 12 x + 12 - 4 x y' - 8 y' + 4 y = 20 x^{3} + 20 \cdot 4 x \cdot x + 20 x \cdot 4$

Langkah 5.4.1.6.3

Kalikan $4$ dengan $20$ .

$3 y^{2} y' {(x + 2)}^{2} + 3 x^{2} + 12 x + 12 - 4 x y' - 8 y' + 4 y = 20 x^{3} + 20 \cdot 4 x \cdot x + 80 x$

Langkah 5.4.1.7

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.4.1.7.1

Kalikan $x$ dengan $x$ dengan menambahkan eksponennya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.4.1.7.1.1

Pindahkan $x$ .

$3 y^{2} y' {(x + 2)}^{2} + 3 x^{2} + 12 x + 12 - 4 x y' - 8 y' + 4 y = 20 x^{3} + 20 \cdot 4 (x \cdot x) + 80 x$

Langkah 5.4.1.7.1.2

Kalikan $x$ dengan $x$ .

$3 y^{2} y' {(x + 2)}^{2} + 3 x^{2} + 12 x + 12 - 4 x y' - 8 y' + 4 y = 20 x^{3} + 20 \cdot 4 x^{2} + 80 x$

Langkah 5.4.1.7.2

Kalikan $20$ dengan $4$ .

$3 y^{2} y' {(x + 2)}^{2} + 3 x^{2} + 12 x + 12 - 4 x y' - 8 y' + 4 y = 20 x^{3} + 80 x^{2} + 80 x$

Langkah 5.4.2

Pindahkan semua suku yang tidak mengandung $y'$ ke sisi kanan dari persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.4.2.1

Kurangkan $3 x^{2}$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$3 y^{2} y' {(x + 2)}^{2} + 12 x + 12 - 4 x y' - 8 y' + 4 y = 20 x^{3} + 80 x^{2} + 80 x - 3 x^{2}$

Langkah 5.4.2.2

Kurangkan $12 x$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$3 y^{2} y' {(x + 2)}^{2} + 12 - 4 x y' - 8 y' + 4 y = 20 x^{3} + 80 x^{2} + 80 x - 3 x^{2} - 12 x$

Langkah 5.4.2.3

Kurangkan $12$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$3 y^{2} y' {(x + 2)}^{2} - 4 x y' - 8 y' + 4 y = 20 x^{3} + 80 x^{2} + 80 x - 3 x^{2} - 12 x - 12$

Langkah 5.4.2.4

Kurangkan $4 y$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$3 y^{2} y' {(x + 2)}^{2} - 4 x y' - 8 y' = 20 x^{3} + 80 x^{2} + 80 x - 3 x^{2} - 12 x - 12 - 4 y$

Langkah 5.4.2.5

Kurangi $3 x^{2}$ dengan $80 x^{2}$ .

$3 y^{2} y' {(x + 2)}^{2} - 4 x y' - 8 y' = 20 x^{3} + 77 x^{2} + 80 x - 12 x - 12 - 4 y$

Langkah 5.4.2.6

Kurangi $12 x$ dengan $80 x$ .

$3 y^{2} y' {(x + 2)}^{2} - 4 x y' - 8 y' = 20 x^{3} + 77 x^{2} + 68 x - 12 - 4 y$

Langkah 5.4.3

Faktorkan $y'$ dari $3 y^{2} y' {(x + 2)}^{2} - 4 x y' - 8 y'$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.4.3.1

Faktorkan $y'$ dari $3 y^{2} y' {(x + 2)}^{2}$ .

$y' (3 y^{2} {(x + 2)}^{2}) - 4 x y' - 8 y' = 20 x^{3} + 77 x^{2} + 68 x - 12 - 4 y$

Langkah 5.4.3.2

Faktorkan $y'$ dari $- 4 x y'$ .

$y' (3 y^{2} {(x + 2)}^{2}) + y' (- 4 x) - 8 y' = 20 x^{3} + 77 x^{2} + 68 x - 12 - 4 y$

Langkah 5.4.3.3

Faktorkan $y'$ dari $- 8 y'$ .

$y' (3 y^{2} {(x + 2)}^{2}) + y' (- 4 x) + y' \cdot - 8 = 20 x^{3} + 77 x^{2} + 68 x - 12 - 4 y$

Langkah 5.4.3.4

Faktorkan $y'$ dari $y' (3 y^{2} {(x + 2)}^{2}) + y' (- 4 x)$ .

$y' (3 y^{2} {(x + 2)}^{2} - 4 x) + y' \cdot - 8 = 20 x^{3} + 77 x^{2} + 68 x - 12 - 4 y$

Langkah 5.4.3.5

Faktorkan $y'$ dari $y' (3 y^{2} {(x + 2)}^{2} - 4 x) + y' \cdot - 8$ .

$y' (3 y^{2} {(x + 2)}^{2} - 4 x - 8) = 20 x^{3} + 77 x^{2} + 68 x - 12 - 4 y$

Langkah 5.4.4

Tulis kembali ${(x + 2)}^{2}$ sebagai $(x + 2) (x + 2)$ .

$y' (3 y^{2} ((x + 2) (x + 2)) - 4 x - 8) = 20 x^{3} + 77 x^{2} + 68 x - 12 - 4 y$

Langkah 5.4.5

Perluas $(x + 2) (x + 2)$ menggunakan Metode FOIL.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.4.5.1

Terapkan sifat distributif.

$y' (3 y^{2} (x (x + 2) + 2 (x + 2)) - 4 x - 8) = 20 x^{3} + 77 x^{2} + 68 x - 12 - 4 y$

Langkah 5.4.5.2

Terapkan sifat distributif.

$y' (3 y^{2} (x \cdot x + x \cdot 2 + 2 (x + 2)) - 4 x - 8) = 20 x^{3} + 77 x^{2} + 68 x - 12 - 4 y$

Langkah 5.4.5.3

Terapkan sifat distributif.

$y' (3 y^{2} (x \cdot x + x \cdot 2 + 2 x + 2 \cdot 2) - 4 x - 8) = 20 x^{3} + 77 x^{2} + 68 x - 12 - 4 y$

Langkah 5.4.6

Sederhanakan dan gabungkan suku-suku sejenis.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.4.6.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.4.6.1.1

Kalikan $x$ dengan $x$ .

$y' (3 y^{2} (x^{2} + x \cdot 2 + 2 x + 2 \cdot 2) - 4 x - 8) = 20 x^{3} + 77 x^{2} + 68 x - 12 - 4 y$

Langkah 5.4.6.1.2

Pindahkan $2$ ke sebelah kiri $x$ .

$y' (3 y^{2} (x^{2} + 2 x + 2 x + 2 \cdot 2) - 4 x - 8) = 20 x^{3} + 77 x^{2} + 68 x - 12 - 4 y$

Langkah 5.4.6.1.3

Kalikan $2$ dengan $2$ .

$y' (3 y^{2} (x^{2} + 2 x + 2 x + 4) - 4 x - 8) = 20 x^{3} + 77 x^{2} + 68 x - 12 - 4 y$

Langkah 5.4.6.2

Tambahkan $2 x$ dan $2 x$ .

$y' (3 y^{2} (x^{2} + 4 x + 4) - 4 x - 8) = 20 x^{3} + 77 x^{2} + 68 x - 12 - 4 y$

Langkah 5.4.7

Terapkan sifat distributif.

$y' (3 y^{2} x^{2} + 3 y^{2} (4 x) + 3 y^{2} \cdot 4 - 4 x - 8) = 20 x^{3} + 77 x^{2} + 68 x - 12 - 4 y$

Langkah 5.4.8

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.4.8.1

Tulis kembali menggunakan sifat komutatif dari perkalian.

$y' (3 y^{2} x^{2} + 3 \cdot (4 y^{2} x) + 3 y^{2} \cdot 4 - 4 x - 8) = 20 x^{3} + 77 x^{2} + 68 x - 12 - 4 y$

Langkah 5.4.8.2

Kalikan $4$ dengan $3$ .

$y' (3 y^{2} x^{2} + 3 \cdot (4 y^{2} x) + 12 y^{2} - 4 x - 8) = 20 x^{3} + 77 x^{2} + 68 x - 12 - 4 y$

Langkah 5.4.9

Kalikan $3$ dengan $4$ .

$y' (3 y^{2} x^{2} + 12 y^{2} x + 12 y^{2} - 4 x - 8) = 20 x^{3} + 77 x^{2} + 68 x - 12 - 4 y$

Langkah 5.4.10

Bagi setiap suku pada $y' (3 y^{2} x^{2} + 12 y^{2} x + 12 y^{2} - 4 x - 8) = 20 x^{3} + 77 x^{2} + 68 x - 12 - 4 y$ dengan $3 y^{2} x^{2} + 12 y^{2} x + 12 y^{2} - 4 x - 8$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.4.10.1

Bagilah setiap suku di $y' (3 y^{2} x^{2} + 12 y^{2} x + 12 y^{2} - 4 x - 8) = 20 x^{3} + 77 x^{2} + 68 x - 12 - 4 y$ dengan $3 y^{2} x^{2} + 12 y^{2} x + 12 y^{2} - 4 x - 8$ .

$\frac{y' (3 y^{2} x^{2} + 12 y^{2} x + 12 y^{2} - 4 x - 8)}{3 y^{2} x^{2} + 12 y^{2} x + 12 y^{2} - 4 x - 8} = \frac{20 x^{3}}{3 y^{2} x^{2} + 12 y^{2} x + 12 y^{2} - 4 x - 8} + \frac{77 x^{2}}{3 y^{2} x^{2} + 12 y^{2} x + 12 y^{2} - 4 x - 8} + \frac{68 x}{3 y^{2} x^{2} + 12 y^{2} x + 12 y^{2} - 4 x - 8} + \frac{- 12}{3 y^{2} x^{2} + 12 y^{2} x + 12 y^{2} - 4 x - 8} + \frac{- 4 y}{3 y^{2} x^{2} + 12 y^{2} x + 12 y^{2} - 4 x - 8}$

Langkah 5.4.10.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.4.10.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $3 y^{2} x^{2} + 12 y^{2} x + 12 y^{2} - 4 x - 8$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.4.10.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

Langkah 5.4.10.2.1.2

Bagilah $y'$ dengan $1$ .

$y' = \frac{20 x^{3}}{3 y^{2} x^{2} + 12 y^{2} x + 12 y^{2} - 4 x - 8} + \frac{77 x^{2}}{3 y^{2} x^{2} + 12 y^{2} x + 12 y^{2} - 4 x - 8} + \frac{68 x}{3 y^{2} x^{2} + 12 y^{2} x + 12 y^{2} - 4 x - 8} + \frac{- 12}{3 y^{2} x^{2} + 12 y^{2} x + 12 y^{2} - 4 x - 8} + \frac{- 4 y}{3 y^{2} x^{2} + 12 y^{2} x + 12 y^{2} - 4 x - 8}$

Langkah 5.4.10.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.4.10.3.1

Sederhanakan suku-suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.4.10.3.1.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.4.10.3.1.1.1

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$y' = \frac{20 x^{3}}{3 y^{2} x^{2} + 12 y^{2} x + 12 y^{2} - 4 x - 8} + \frac{77 x^{2}}{3 y^{2} x^{2} + 12 y^{2} x + 12 y^{2} - 4 x - 8} + \frac{68 x}{3 y^{2} x^{2} + 12 y^{2} x + 12 y^{2} - 4 x - 8} - \frac{12}{3 y^{2} x^{2} + 12 y^{2} x + 12 y^{2} - 4 x - 8} + \frac{- 4 y}{3 y^{2} x^{2} + 12 y^{2} x + 12 y^{2} - 4 x - 8}$

Langkah 5.4.10.3.1.1.2

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$y' = \frac{20 x^{3}}{3 y^{2} x^{2} + 12 y^{2} x + 12 y^{2} - 4 x - 8} + \frac{77 x^{2}}{3 y^{2} x^{2} + 12 y^{2} x + 12 y^{2} - 4 x - 8} + \frac{68 x}{3 y^{2} x^{2} + 12 y^{2} x + 12 y^{2} - 4 x - 8} - \frac{12}{3 y^{2} x^{2} + 12 y^{2} x + 12 y^{2} - 4 x - 8} - \frac{4 y}{3 y^{2} x^{2} + 12 y^{2} x + 12 y^{2} - 4 x - 8}$

Langkah 5.4.10.3.1.2

Sederhanakan suku-suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.4.10.3.1.2.1

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$y' = \frac{20 x^{3} + 77 x^{2}}{3 y^{2} x^{2} + 12 y^{2} x + 12 y^{2} - 4 x - 8} + \frac{68 x}{3 y^{2} x^{2} + 12 y^{2} x + 12 y^{2} - 4 x - 8} - \frac{12}{3 y^{2} x^{2} + 12 y^{2} x + 12 y^{2} - 4 x - 8} - \frac{4 y}{3 y^{2} x^{2} + 12 y^{2} x + 12 y^{2} - 4 x - 8}$

Langkah 5.4.10.3.1.2.2

Faktorkan $x^{2}$ dari $20 x^{3} + 77 x^{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.4.10.3.1.2.2.1

Faktorkan $x^{2}$ dari $20 x^{3}$ .

$y' = \frac{x^{2} (20 x) + 77 x^{2}}{3 y^{2} x^{2} + 12 y^{2} x + 12 y^{2} - 4 x - 8} + \frac{68 x}{3 y^{2} x^{2} + 12 y^{2} x + 12 y^{2} - 4 x - 8} - \frac{12}{3 y^{2} x^{2} + 12 y^{2} x + 12 y^{2} - 4 x - 8} - \frac{4 y}{3 y^{2} x^{2} + 12 y^{2} x + 12 y^{2} - 4 x - 8}$

Langkah 5.4.10.3.1.2.2.2

Faktorkan $x^{2}$ dari $77 x^{2}$ .

$y' = \frac{x^{2} (20 x) + x^{2} \cdot 77}{3 y^{2} x^{2} + 12 y^{2} x + 12 y^{2} - 4 x - 8} + \frac{68 x}{3 y^{2} x^{2} + 12 y^{2} x + 12 y^{2} - 4 x - 8} - \frac{12}{3 y^{2} x^{2} + 12 y^{2} x + 12 y^{2} - 4 x - 8} - \frac{4 y}{3 y^{2} x^{2} + 12 y^{2} x + 12 y^{2} - 4 x - 8}$

Langkah 5.4.10.3.1.2.2.3

Faktorkan $x^{2}$ dari $x^{2} (20 x) + x^{2} \cdot 77$ .

$y' = \frac{x^{2} (20 x + 77)}{3 y^{2} x^{2} + 12 y^{2} x + 12 y^{2} - 4 x - 8} + \frac{68 x}{3 y^{2} x^{2} + 12 y^{2} x + 12 y^{2} - 4 x - 8} - \frac{12}{3 y^{2} x^{2} + 12 y^{2} x + 12 y^{2} - 4 x - 8} - \frac{4 y}{3 y^{2} x^{2} + 12 y^{2} x + 12 y^{2} - 4 x - 8}$

Langkah 5.4.10.3.1.2.3

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$y' = \frac{x^{2} (20 x + 77) + 68 x}{3 y^{2} x^{2} + 12 y^{2} x + 12 y^{2} - 4 x - 8} - \frac{12}{3 y^{2} x^{2} + 12 y^{2} x + 12 y^{2} - 4 x - 8} - \frac{4 y}{3 y^{2} x^{2} + 12 y^{2} x + 12 y^{2} - 4 x - 8}$

Langkah 5.4.10.3.2

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.4.10.3.2.1

Faktorkan $x$ dari $x^{2} (20 x + 77) + 68 x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.4.10.3.2.1.1

Faktorkan $x$ dari $x^{2} (20 x + 77)$ .

$y' = \frac{x (x (20 x + 77)) + 68 x}{3 y^{2} x^{2} + 12 y^{2} x + 12 y^{2} - 4 x - 8} - \frac{12}{3 y^{2} x^{2} + 12 y^{2} x + 12 y^{2} - 4 x - 8} - \frac{4 y}{3 y^{2} x^{2} + 12 y^{2} x + 12 y^{2} - 4 x - 8}$

Langkah 5.4.10.3.2.1.2

Faktorkan $x$ dari $68 x$ .

$y' = \frac{x (x (20 x + 77)) + x \cdot 68}{3 y^{2} x^{2} + 12 y^{2} x + 12 y^{2} - 4 x - 8} - \frac{12}{3 y^{2} x^{2} + 12 y^{2} x + 12 y^{2} - 4 x - 8} - \frac{4 y}{3 y^{2} x^{2} + 12 y^{2} x + 12 y^{2} - 4 x - 8}$

Langkah 5.4.10.3.2.1.3

Faktorkan $x$ dari $x (x (20 x + 77)) + x \cdot 68$ .

$y' = \frac{x (x (20 x + 77) + 68)}{3 y^{2} x^{2} + 12 y^{2} x + 12 y^{2} - 4 x - 8} - \frac{12}{3 y^{2} x^{2} + 12 y^{2} x + 12 y^{2} - 4 x - 8} - \frac{4 y}{3 y^{2} x^{2} + 12 y^{2} x + 12 y^{2} - 4 x - 8}$

Langkah 5.4.10.3.2.2

Terapkan sifat distributif.

$y' = \frac{x (x (20 x) + x \cdot 77 + 68)}{3 y^{2} x^{2} + 12 y^{2} x + 12 y^{2} - 4 x - 8} - \frac{12}{3 y^{2} x^{2} + 12 y^{2} x + 12 y^{2} - 4 x - 8} - \frac{4 y}{3 y^{2} x^{2} + 12 y^{2} x + 12 y^{2} - 4 x - 8}$

Langkah 5.4.10.3.2.3

Tulis kembali menggunakan sifat komutatif dari perkalian.

$y' = \frac{x (20 x \cdot x + x \cdot 77 + 68)}{3 y^{2} x^{2} + 12 y^{2} x + 12 y^{2} - 4 x - 8} - \frac{12}{3 y^{2} x^{2} + 12 y^{2} x + 12 y^{2} - 4 x - 8} - \frac{4 y}{3 y^{2} x^{2} + 12 y^{2} x + 12 y^{2} - 4 x - 8}$

Langkah 5.4.10.3.2.4

Pindahkan $77$ ke sebelah kiri $x$ .

$y' = \frac{x (20 x \cdot x + 77 \cdot x + 68)}{3 y^{2} x^{2} + 12 y^{2} x + 12 y^{2} - 4 x - 8} - \frac{12}{3 y^{2} x^{2} + 12 y^{2} x + 12 y^{2} - 4 x - 8} - \frac{4 y}{3 y^{2} x^{2} + 12 y^{2} x + 12 y^{2} - 4 x - 8}$

Langkah 5.4.10.3.2.5

Kalikan $x$ dengan $x$ dengan menambahkan eksponennya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.4.10.3.2.5.1

Pindahkan $x$ .

$y' = \frac{x (20 (x \cdot x) + 77 \cdot x + 68)}{3 y^{2} x^{2} + 12 y^{2} x + 12 y^{2} - 4 x - 8} - \frac{12}{3 y^{2} x^{2} + 12 y^{2} x + 12 y^{2} - 4 x - 8} - \frac{4 y}{3 y^{2} x^{2} + 12 y^{2} x + 12 y^{2} - 4 x - 8}$

Langkah 5.4.10.3.2.5.2

Kalikan $x$ dengan $x$ .

$y' = \frac{x (20 x^{2} + 77 \cdot x + 68)}{3 y^{2} x^{2} + 12 y^{2} x + 12 y^{2} - 4 x - 8} - \frac{12}{3 y^{2} x^{2} + 12 y^{2} x + 12 y^{2} - 4 x - 8} - \frac{4 y}{3 y^{2} x^{2} + 12 y^{2} x + 12 y^{2} - 4 x - 8}$

$y' = \frac{x (20 x^{2} + 77 x + 68)}{3 y^{2} x^{2} + 12 y^{2} x + 12 y^{2} - 4 x - 8} - \frac{12}{3 y^{2} x^{2} + 12 y^{2} x + 12 y^{2} - 4 x - 8} - \frac{4 y}{3 y^{2} x^{2} + 12 y^{2} x + 12 y^{2} - 4 x - 8}$

Langkah 5.4.10.3.3

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$y' = \frac{x (20 x^{2} + 77 x + 68) - 12}{3 y^{2} x^{2} + 12 y^{2} x + 12 y^{2} - 4 x - 8} - \frac{4 y}{3 y^{2} x^{2} + 12 y^{2} x + 12 y^{2} - 4 x - 8}$

Langkah 5.4.10.3.4

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.4.10.3.4.1

Terapkan sifat distributif.

$y' = \frac{x (20 x^{2}) + x (77 x) + x \cdot 68 - 12}{3 y^{2} x^{2} + 12 y^{2} x + 12 y^{2} - 4 x - 8} - \frac{4 y}{3 y^{2} x^{2} + 12 y^{2} x + 12 y^{2} - 4 x - 8}$

Langkah 5.4.10.3.4.2

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.4.10.3.4.2.1

Tulis kembali menggunakan sifat komutatif dari perkalian.

$y' = \frac{20 x \cdot x^{2} + x (77 x) + x \cdot 68 - 12}{3 y^{2} x^{2} + 12 y^{2} x + 12 y^{2} - 4 x - 8} - \frac{4 y}{3 y^{2} x^{2} + 12 y^{2} x + 12 y^{2} - 4 x - 8}$

Langkah 5.4.10.3.4.2.2

Tulis kembali menggunakan sifat komutatif dari perkalian.

$y' = \frac{20 x \cdot x^{2} + 77 x \cdot x + x \cdot 68 - 12}{3 y^{2} x^{2} + 12 y^{2} x + 12 y^{2} - 4 x - 8} - \frac{4 y}{3 y^{2} x^{2} + 12 y^{2} x + 12 y^{2} - 4 x - 8}$

Langkah 5.4.10.3.4.2.3

Pindahkan $68$ ke sebelah kiri $x$ .

$y' = \frac{20 x \cdot x^{2} + 77 x \cdot x + 68 \cdot x - 12}{3 y^{2} x^{2} + 12 y^{2} x + 12 y^{2} - 4 x - 8} - \frac{4 y}{3 y^{2} x^{2} + 12 y^{2} x + 12 y^{2} - 4 x - 8}$

Langkah 5.4.10.3.4.3

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.4.10.3.4.3.1

Kalikan $x$ dengan $x^{2}$ dengan menambahkan eksponennya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.4.10.3.4.3.1.1

Pindahkan $x^{2}$ .

$y' = \frac{20 (x^{2} x) + 77 x \cdot x + 68 \cdot x - 12}{3 y^{2} x^{2} + 12 y^{2} x + 12 y^{2} - 4 x - 8} - \frac{4 y}{3 y^{2} x^{2} + 12 y^{2} x + 12 y^{2} - 4 x - 8}$

Langkah 5.4.10.3.4.3.1.2

Kalikan $x^{2}$ dengan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.4.10.3.4.3.1.2.1

Naikkan $x$ menjadi pangkat $1$ .

$y' = \frac{20 (x^{2} x^{1}) + 77 x \cdot x + 68 \cdot x - 12}{3 y^{2} x^{2} + 12 y^{2} x + 12 y^{2} - 4 x - 8} - \frac{4 y}{3 y^{2} x^{2} + 12 y^{2} x + 12 y^{2} - 4 x - 8}$

Langkah 5.4.10.3.4.3.1.2.2

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$y' = \frac{20 x^{2 + 1} + 77 x \cdot x + 68 \cdot x - 12}{3 y^{2} x^{2} + 12 y^{2} x + 12 y^{2} - 4 x - 8} - \frac{4 y}{3 y^{2} x^{2} + 12 y^{2} x + 12 y^{2} - 4 x - 8}$

Langkah 5.4.10.3.4.3.1.3

Tambahkan $2$ dan $1$ .

$y' = \frac{20 x^{3} + 77 x \cdot x + 68 \cdot x - 12}{3 y^{2} x^{2} + 12 y^{2} x + 12 y^{2} - 4 x - 8} - \frac{4 y}{3 y^{2} x^{2} + 12 y^{2} x + 12 y^{2} - 4 x - 8}$

Langkah 5.4.10.3.4.3.2

Kalikan $x$ dengan $x$ dengan menambahkan eksponennya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.4.10.3.4.3.2.1

Pindahkan $x$ .

$y' = \frac{20 x^{3} + 77 (x \cdot x) + 68 \cdot x - 12}{3 y^{2} x^{2} + 12 y^{2} x + 12 y^{2} - 4 x - 8} - \frac{4 y}{3 y^{2} x^{2} + 12 y^{2} x + 12 y^{2} - 4 x - 8}$

Langkah 5.4.10.3.4.3.2.2

Kalikan $x$ dengan $x$ .

$y' = \frac{20 x^{3} + 77 x^{2} + 68 \cdot x - 12}{3 y^{2} x^{2} + 12 y^{2} x + 12 y^{2} - 4 x - 8} - \frac{4 y}{3 y^{2} x^{2} + 12 y^{2} x + 12 y^{2} - 4 x - 8}$

$y' = \frac{20 x^{3} + 77 x^{2} + 68 x - 12}{3 y^{2} x^{2} + 12 y^{2} x + 12 y^{2} - 4 x - 8} - \frac{4 y}{3 y^{2} x^{2} + 12 y^{2} x + 12 y^{2} - 4 x - 8}$

Langkah 5.4.10.3.4.4

Tulis kembali $20 x^{3} + 77 x^{2} + 68 x - 12$ dalam bentuk faktor.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.4.10.3.4.4.1

Faktorkan $20 x^{3} + 77 x^{2} + 68 x - 12$ menggunakan uji akar rasional.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.4.10.3.4.4.1.1

Jika fungsi Polinomial memiliki koefisien bilangan bulat, maka setiap nol rasional akan memiliki bentuk $\frac{p}{q}$ di mana $p$ adalah faktor dari konstanta dan $q$ adalah faktor dari koefisien pertama.

$p = \pm 1, \pm 12, \pm 2, \pm 6, \pm 3, \pm 4$

$q = \pm 1, \pm 20, \pm 2, \pm 10, \pm 4, \pm 5$

Langkah 5.4.10.3.4.4.1.2

Tentukan setiap gabungan dari $\pm \frac{p}{q}$ . Ini adalah akar yang memungkinkan dari fungsi polinomial.

$\pm 1, \pm 0.05, \pm 0.5, \pm 0.1, \pm 0.25, \pm 0.2, \pm 12, \pm 0.6, \pm 6, \pm 1.2, \pm 3, \pm 2.4, \pm 2, \pm 0.4, \pm 0.3, \pm 1.5, \pm 0.15, \pm 0.75, \pm 4, \pm 0.8$

Langkah 5.4.10.3.4.4.1.3

Substitusikan $- 2$ dan sederhanakan pernyataannya. Dalam hal ini, pernyataannya sama dengan $0$ sehingga $- 2$ adalah akar dari polinomialnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.4.10.3.4.4.1.3.1

Substitusikan $- 2$ ke dalam polinomialnya.

$20 {(- 2)}^{3} + 77 {(- 2)}^{2} + 68 \cdot - 2 - 12$

Langkah 5.4.10.3.4.4.1.3.2

Naikkan $- 2$ menjadi pangkat $3$ .

$20 \cdot - 8 + 77 {(- 2)}^{2} + 68 \cdot - 2 - 12$

Langkah 5.4.10.3.4.4.1.3.3

Kalikan $20$ dengan $- 8$ .

$- 160 + 77 {(- 2)}^{2} + 68 \cdot - 2 - 12$

Langkah 5.4.10.3.4.4.1.3.4

Naikkan $- 2$ menjadi pangkat $2$ .

$- 160 + 77 \cdot 4 + 68 \cdot - 2 - 12$

Langkah 5.4.10.3.4.4.1.3.5

Kalikan $77$ dengan $4$ .

$- 160 + 308 + 68 \cdot - 2 - 12$

Langkah 5.4.10.3.4.4.1.3.6

Tambahkan $- 160$ dan $308$ .

$148 + 68 \cdot - 2 - 12$

Langkah 5.4.10.3.4.4.1.3.7

Kalikan $68$ dengan $- 2$ .

$148 - 136 - 12$

Langkah 5.4.10.3.4.4.1.3.8

Kurangi $136$ dengan $148$ .

$12 - 12$

Langkah 5.4.10.3.4.4.1.3.9

Kurangi $12$ dengan $12$ .

$0$

Langkah 5.4.10.3.4.4.1.4

Karena $- 2$ adalah akar yang telah diketahui, bagi polinomial tersebut dengan $x + 2$ untuk mencari polinomial hasil bagi. Polinomial ini kemudian dapat digunakan untuk menemukan akar yang belum diketahui.

$\frac{20 x^{3} + 77 x^{2} + 68 x - 12}{x + 2}$

Langkah 5.4.10.3.4.4.1.5

Bagilah $20 x^{3} + 77 x^{2} + 68 x - 12$ dengan $x + 2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.4.10.3.4.4.1.5.1

Tulis polinomial yang akan dibagi. Jika tidak ada suku untuk setiap eksponen, masukan suku dengan nilai $0$ .

$x$

$2$

$20 x^{3}$

$77 x^{2}$

$68 x$

$12$

Langkah 5.4.10.3.4.4.1.5.2

Bagilah suku dengan pangkat tertinggi pada bilangan yang dibagi $20 x^{3}$ dengan suku berpangkat tertinggi pada pembagi $x$ .

					$20 x^{2}$
	$x$	+	$2$		$20 x^{3}$	+	$77 x^{2}$	+	$68 x$	-	$12$

Langkah 5.4.10.3.4.4.1.5.3

Kalikan suku hasil bagi baru dengan pembagi.

				$20 x^{2}$
$x$	+	$2$		$20 x^{3}$	+	$77 x^{2}$	+	$68 x$	-	$12$
			+	$20 x^{3}$	+	$40 x^{2}$

Langkah 5.4.10.3.4.4.1.5.4

Pernyataannya perlu dikurangi dari bilangan yang dibagi sehingga ubah semua tanda dalam $20 x^{3} + 40 x^{2}$

				$20 x^{2}$
$x$	+	$2$		$20 x^{3}$	+	$77 x^{2}$	+	$68 x$	-	$12$
			-	$20 x^{3}$	-	$40 x^{2}$

Langkah 5.4.10.3.4.4.1.5.5

Setelah mengubah tandanya, tambahkan pembagi terakhir dari perkalian polinomial untuk mencari pembagi baru.

				$20 x^{2}$
$x$	+	$2$		$20 x^{3}$	+	$77 x^{2}$	+	$68 x$	-	$12$
			-	$20 x^{3}$	-	$40 x^{2}$
					+	$37 x^{2}$

Langkah 5.4.10.3.4.4.1.5.6

Mengeluarkan suku-suku berikutnya dari bilangan yang dibagi asli ke dalam bilangan yang dibagi saat ini.

				$20 x^{2}$
$x$	+	$2$		$20 x^{3}$	+	$77 x^{2}$	+	$68 x$	-	$12$
			-	$20 x^{3}$	-	$40 x^{2}$
					+	$37 x^{2}$	+	$68 x$

Langkah 5.4.10.3.4.4.1.5.7

Bagilah suku dengan pangkat tertinggi pada bilangan yang dibagi $37 x^{2}$ dengan suku berpangkat tertinggi pada pembagi $x$ .

				$20 x^{2}$	+	$37 x$
$x$	+	$2$		$20 x^{3}$	+	$77 x^{2}$	+	$68 x$	-	$12$
			-	$20 x^{3}$	-	$40 x^{2}$
					+	$37 x^{2}$	+	$68 x$

Langkah 5.4.10.3.4.4.1.5.8

Kalikan suku hasil bagi baru dengan pembagi.

				$20 x^{2}$	+	$37 x$
$x$	+	$2$		$20 x^{3}$	+	$77 x^{2}$	+	$68 x$	-	$12$
			-	$20 x^{3}$	-	$40 x^{2}$
					+	$37 x^{2}$	+	$68 x$
					+	$37 x^{2}$	+	$74 x$

Langkah 5.4.10.3.4.4.1.5.9

Pernyataannya perlu dikurangi dari bilangan yang dibagi sehingga ubah semua tanda dalam $37 x^{2} + 74 x$

				$20 x^{2}$	+	$37 x$
$x$	+	$2$		$20 x^{3}$	+	$77 x^{2}$	+	$68 x$	-	$12$
			-	$20 x^{3}$	-	$40 x^{2}$
					+	$37 x^{2}$	+	$68 x$
					-	$37 x^{2}$	-	$74 x$

Langkah 5.4.10.3.4.4.1.5.10

Setelah mengubah tandanya, tambahkan pembagi terakhir dari perkalian polinomial untuk mencari pembagi baru.

				$20 x^{2}$	+	$37 x$
$x$	+	$2$		$20 x^{3}$	+	$77 x^{2}$	+	$68 x$	-	$12$
			-	$20 x^{3}$	-	$40 x^{2}$
					+	$37 x^{2}$	+	$68 x$
					-	$37 x^{2}$	-	$74 x$
							-	$6 x$

Langkah 5.4.10.3.4.4.1.5.11

Mengeluarkan suku-suku berikutnya dari bilangan yang dibagi asli ke dalam bilangan yang dibagi saat ini.

				$20 x^{2}$	+	$37 x$
$x$	+	$2$		$20 x^{3}$	+	$77 x^{2}$	+	$68 x$	-	$12$
			-	$20 x^{3}$	-	$40 x^{2}$
					+	$37 x^{2}$	+	$68 x$
					-	$37 x^{2}$	-	$74 x$
							-	$6 x$	-	$12$

Langkah 5.4.10.3.4.4.1.5.12

Bagilah suku dengan pangkat tertinggi pada bilangan yang dibagi $- 6 x$ dengan suku berpangkat tertinggi pada pembagi $x$ .

				$20 x^{2}$	+	$37 x$	-	$6$
$x$	+	$2$		$20 x^{3}$	+	$77 x^{2}$	+	$68 x$	-	$12$
			-	$20 x^{3}$	-	$40 x^{2}$
					+	$37 x^{2}$	+	$68 x$
					-	$37 x^{2}$	-	$74 x$
							-	$6 x$	-	$12$

Langkah 5.4.10.3.4.4.1.5.13

Kalikan suku hasil bagi baru dengan pembagi.

				$20 x^{2}$	+	$37 x$	-	$6$
$x$	+	$2$		$20 x^{3}$	+	$77 x^{2}$	+	$68 x$	-	$12$
			-	$20 x^{3}$	-	$40 x^{2}$
					+	$37 x^{2}$	+	$68 x$
					-	$37 x^{2}$	-	$74 x$
							-	$6 x$	-	$12$
							-	$6 x$	-	$12$

Langkah 5.4.10.3.4.4.1.5.14

Pernyataannya perlu dikurangi dari bilangan yang dibagi sehingga ubah semua tanda dalam $- 6 x - 12$

				$20 x^{2}$	+	$37 x$	-	$6$
$x$	+	$2$		$20 x^{3}$	+	$77 x^{2}$	+	$68 x$	-	$12$
			-	$20 x^{3}$	-	$40 x^{2}$
					+	$37 x^{2}$	+	$68 x$
					-	$37 x^{2}$	-	$74 x$
							-	$6 x$	-	$12$
							+	$6 x$	+	$12$

Langkah 5.4.10.3.4.4.1.5.15

Setelah mengubah tandanya, tambahkan pembagi terakhir dari perkalian polinomial untuk mencari pembagi baru.

				$20 x^{2}$	+	$37 x$	-	$6$
$x$	+	$2$		$20 x^{3}$	+	$77 x^{2}$	+	$68 x$	-	$12$
			-	$20 x^{3}$	-	$40 x^{2}$
					+	$37 x^{2}$	+	$68 x$
					-	$37 x^{2}$	-	$74 x$
							-	$6 x$	-	$12$
							+	$6 x$	+	$12$
										$0$

Langkah 5.4.10.3.4.4.1.5.16

Karena sisanya adalah $0$ , maka jawaban akhirnya adalah hasil baginya.

$20 x^{2} + 37 x - 6$

Langkah 5.4.10.3.4.4.1.6

Tulis $20 x^{3} + 77 x^{2} + 68 x - 12$ sebagai himpunan faktor.

$y' = \frac{(x + 2) (20 x^{2} + 37 x - 6)}{3 y^{2} x^{2} + 12 y^{2} x + 12 y^{2} - 4 x - 8} - \frac{4 y}{3 y^{2} x^{2} + 12 y^{2} x + 12 y^{2} - 4 x - 8}$

Langkah 5.4.10.3.4.4.2

Faktorkan dengan pengelompokan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.4.10.3.4.4.2.1

Untuk polinomial dari bentuk $a x^{2} + b x + c$ , tulis kembali suku tengahnya sebagai penjumlahan dari dua suku yang hasil kalinya adalah $a \cdot c = 20 \cdot - 6 = - 120$ dan yang jumlahnya adalah $b = 37$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.4.10.3.4.4.2.1.1

Faktorkan $37$ dari $37 x$ .

$y' = \frac{(x + 2) (20 x^{2} + 37 (x) - 6)}{3 y^{2} x^{2} + 12 y^{2} x + 12 y^{2} - 4 x - 8} - \frac{4 y}{3 y^{2} x^{2} + 12 y^{2} x + 12 y^{2} - 4 x - 8}$

Langkah 5.4.10.3.4.4.2.1.2

Tulis kembali $37$ sebagai $- 3$ ditambah $40$

$y' = \frac{(x + 2) (20 x^{2} + (- 3 + 40) x - 6)}{3 y^{2} x^{2} + 12 y^{2} x + 12 y^{2} - 4 x - 8} - \frac{4 y}{3 y^{2} x^{2} + 12 y^{2} x + 12 y^{2} - 4 x - 8}$

Langkah 5.4.10.3.4.4.2.1.3

Terapkan sifat distributif.

$y' = \frac{(x + 2) (20 x^{2} - 3 x + 40 x - 6)}{3 y^{2} x^{2} + 12 y^{2} x + 12 y^{2} - 4 x - 8} - \frac{4 y}{3 y^{2} x^{2} + 12 y^{2} x + 12 y^{2} - 4 x - 8}$

Langkah 5.4.10.3.4.4.2.2

Faktorkan faktor persekutuan terbesar dari setiap kelompok.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.4.10.3.4.4.2.2.1

Kelompokkan dua suku pertama dan dua suku terakhir.

$y' = \frac{(x + 2) ((20 x^{2} - 3 x) + 40 x - 6)}{3 y^{2} x^{2} + 12 y^{2} x + 12 y^{2} - 4 x - 8} - \frac{4 y}{3 y^{2} x^{2} + 12 y^{2} x + 12 y^{2} - 4 x - 8}$

Langkah 5.4.10.3.4.4.2.2.2

Faktorkan faktor persekutuan terbesar (FPB) dari setiap kelompok.

$y' = \frac{(x + 2) (x (20 x - 3) + 2 (20 x - 3))}{3 y^{2} x^{2} + 12 y^{2} x + 12 y^{2} - 4 x - 8} - \frac{4 y}{3 y^{2} x^{2} + 12 y^{2} x + 12 y^{2} - 4 x - 8}$

Langkah 5.4.10.3.4.4.2.3

Faktorkan polinomial dengan memfaktorkan faktor persekutuan terbesar, $20 x - 3$ .

$y' = \frac{(x + 2) ((20 x - 3) (x + 2))}{3 y^{2} x^{2} + 12 y^{2} x + 12 y^{2} - 4 x - 8} - \frac{4 y}{3 y^{2} x^{2} + 12 y^{2} x + 12 y^{2} - 4 x - 8}$

$y' = \frac{(x + 2) (20 x - 3) (x + 2)}{3 y^{2} x^{2} + 12 y^{2} x + 12 y^{2} - 4 x - 8} - \frac{4 y}{3 y^{2} x^{2} + 12 y^{2} x + 12 y^{2} - 4 x - 8}$

Langkah 5.4.10.3.4.5

Gabungkan eksponen.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.4.10.3.4.5.1

Naikkan $x + 2$ menjadi pangkat $1$ .

$y' = \frac{{(x + 2)}^{1} (x + 2) (20 x - 3)}{3 y^{2} x^{2} + 12 y^{2} x + 12 y^{2} - 4 x - 8} - \frac{4 y}{3 y^{2} x^{2} + 12 y^{2} x + 12 y^{2} - 4 x - 8}$

Langkah 5.4.10.3.4.5.2

Naikkan $x + 2$ menjadi pangkat $1$ .

$y' = \frac{{(x + 2)}^{1} {(x + 2)}^{1} (20 x - 3)}{3 y^{2} x^{2} + 12 y^{2} x + 12 y^{2} - 4 x - 8} - \frac{4 y}{3 y^{2} x^{2} + 12 y^{2} x + 12 y^{2} - 4 x - 8}$

Langkah 5.4.10.3.4.5.3

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$y' = \frac{{(x + 2)}^{1 + 1} (20 x - 3)}{3 y^{2} x^{2} + 12 y^{2} x + 12 y^{2} - 4 x - 8} - \frac{4 y}{3 y^{2} x^{2} + 12 y^{2} x + 12 y^{2} - 4 x - 8}$

Langkah 5.4.10.3.4.5.4

Tambahkan $1$ dan $1$ .

$y' = \frac{{(x + 2)}^{2} (20 x - 3)}{3 y^{2} x^{2} + 12 y^{2} x + 12 y^{2} - 4 x - 8} - \frac{4 y}{3 y^{2} x^{2} + 12 y^{2} x + 12 y^{2} - 4 x - 8}$

Langkah 5.4.10.3.5

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$y' = \frac{{(x + 2)}^{2} (20 x - 3) - 4 y}{3 y^{2} x^{2} + 12 y^{2} x + 12 y^{2} - 4 x - 8}$

Langkah 5.4.10.3.6

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.4.10.3.6.1

Terapkan sifat distributif.

$y' = \frac{{(x + 2)}^{2} (20 x) + {(x + 2)}^{2} \cdot - 3 - 4 y}{3 y^{2} x^{2} + 12 y^{2} x + 12 y^{2} - 4 x - 8}$

Langkah 5.4.10.3.6.2

Tulis kembali menggunakan sifat komutatif dari perkalian.

$y' = \frac{20 {(x + 2)}^{2} x + {(x + 2)}^{2} \cdot - 3 - 4 y}{3 y^{2} x^{2} + 12 y^{2} x + 12 y^{2} - 4 x - 8}$

Langkah 5.4.10.3.6.3

Pindahkan $- 3$ ke sebelah kiri ${(x + 2)}^{2}$ .

$y' = \frac{20 {(x + 2)}^{2} x - 3 {(x + 2)}^{2} - 4 y}{3 y^{2} x^{2} + 12 y^{2} x + 12 y^{2} - 4 x - 8}$

Langkah 5.4.10.3.7

Susun kembali faktor-faktor dalam $\frac{20 {(x + 2)}^{2} x - 3 {(x + 2)}^{2} - 4 y}{3 y^{2} x^{2} + 12 y^{2} x + 12 y^{2} - 4 x - 8}$ .

$y' = \frac{20 x {(x + 2)}^{2} - 3 {(x + 2)}^{2} - 4 y}{3 y^{2} x^{2} + 12 y^{2} x + 12 y^{2} - 4 x - 8}$

Langkah 6

Ganti $y'$ dengan $\frac{d y}{d x}$ .

$\frac{d y}{d x} = \frac{20 x {(x + 2)}^{2} - 3 {(x + 2)}^{2} - 4 y}{3 y^{2} x^{2} + 12 y^{2} x + 12 y^{2} - 4 x - 8}$