Kalkulus Contoh

$x \cos (y) = 1$

Langkah 1

Diferensialkan kedua sisi persamaan tersebut.

$\frac{d}{d x} (x \cos (y)) = \frac{d}{d x} (1)$

Langkah 2

Diferensialkan sisi kiri dari persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Diferensialkan menggunakan Kaidah Hasil Kali yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ adalah $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ di mana $f (x) = x$ dan $g (x) = \cos (y)$ .

$x \frac{d}{d x} [\cos (y)] + \cos (y) \frac{d}{d x} [x]$

Langkah 2.2

Diferensialkan menggunakan kaidah rantai, yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ adalah $f' (g (x)) g' (x)$ di mana $f (x) = \cos (x)$ dan $g (x) = y$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1

Untuk menerapkan Kaidah Rantai, atur $u$ sebagai $y$ .

$x (\frac{d}{d u} [\cos (u)] \frac{d}{d x} [y]) + \cos (y) \frac{d}{d x} [x]$

Langkah 2.2.2

Turunan dari $\cos (u)$ terhadap $u$ adalah $- \sin (u)$ .

$x (- \sin (u) \frac{d}{d x} [y]) + \cos (y) \frac{d}{d x} [x]$

Langkah 2.2.3

Ganti semua kemunculan $u$ dengan $y$ .

$x (- \sin (y) \frac{d}{d x} [y]) + \cos (y) \frac{d}{d x} [x]$

Langkah 2.3

Tulis kembali $\frac{d}{d x} [y]$ sebagai $y'$ .

$x (- \sin (y) y') + \cos (y) \frac{d}{d x} [x]$

Langkah 2.4

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 1$ .

$x (- \sin (y) y') + \cos (y) \cdot 1$

Langkah 2.5

Sederhanakan pernyataannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.5.1

Kalikan $\cos (y)$ dengan $1$ .

$x (- \sin (y) y') + \cos (y)$

Langkah 2.5.2

Susun kembali suku-suku.

$- x \sin (y) y' + \cos (y)$

Langkah 3

Karena $1$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $1$ terhadap $x$ adalah $0$ .

$0$

Langkah 4

Membentuk ulang persamaan dengan mengatur sisi kiri sama dengan sisi kanan.

$- x \sin (y) y' + \cos (y) = 0$

Langkah 5

Selesaikan $y'$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1.1

Susun kembali faktor-faktor dalam $- x \sin (y) y' + \cos (y)$ .

$- x y' \sin (y) + \cos (y) = 0$

Langkah 5.2

Kurangkan $\cos (y)$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$- x y' \sin (y) = - \cos (y)$

Langkah 5.3

Bagi setiap suku pada $- x y' \sin (y) = - \cos (y)$ dengan $- x \sin (y)$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.3.1

Bagilah setiap suku di $- x y' \sin (y) = - \cos (y)$ dengan $- x \sin (y)$ .

$\frac{- x y' \sin (y)}{- x \sin (y)} = \frac{- \cos (y)}{- x \sin (y)}$

Langkah 5.3.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.3.2.1

Membagi dua nilai negatif menghasilkan nilai positif.

$\frac{x y' \sin (y)}{x \sin (y)} = \frac{- \cos (y)}{- x \sin (y)}$

Langkah 5.3.2.2

Batalkan faktor persekutuan dari $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.3.2.2.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{x y' \sin (y)}{x \sin (y)} = \frac{- \cos (y)}{- x \sin (y)}$

Langkah 5.3.2.2.2

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{y' \sin (y)}{\sin (y)} = \frac{- \cos (y)}{- x \sin (y)}$

Langkah 5.3.2.3

Batalkan faktor persekutuan dari $\sin (y)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.3.2.3.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{y' \sin (y)}{\sin (y)} = \frac{- \cos (y)}{- x \sin (y)}$

Langkah 5.3.2.3.2

Bagilah $y'$ dengan $1$ .

$y' = \frac{- \cos (y)}{- x \sin (y)}$

Langkah 5.3.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.3.3.1

Membagi dua nilai negatif menghasilkan nilai positif.

$y' = \frac{\cos (y)}{x \sin (y)}$

Langkah 5.3.3.2

Pisahkan pecahan.

$y' = \frac{1}{x} \cdot \frac{\cos (y)}{\sin (y)}$

Langkah 5.3.3.3

Konversikan dari $\frac{\cos (y)}{\sin (y)}$ ke $\cot (y)$ .

$y' = \frac{1}{x} \cot (y)$

Langkah 5.3.3.4

Gabungkan $\frac{1}{x}$ dan $\cot (y)$ .

$y' = \frac{\cot (y)}{x}$

Langkah 6

Ganti $y'$ dengan $\frac{d y}{d x}$ .

$\frac{d y}{d x} = \frac{\cot (y)}{x}$