Kalkulus Contoh

$y = {(4 x - 1)}^{2}$

Langkah 1

Diferensialkan kedua sisi persamaan tersebut.

$\frac{d}{d x} (y) = \frac{d}{d x} ({(4 x - 1)}^{2})$

Langkah 2

Turunan dari $y$ terhadap $x$ adalah $y'$ .

$y'$

Langkah 3

Diferensialkan sisi kanan dari persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Tulis kembali ${(4 x - 1)}^{2}$ sebagai $(4 x - 1) (4 x - 1)$ .

$\frac{d}{d x} [(4 x - 1) (4 x - 1)]$

Langkah 3.2

Perluas $(4 x - 1) (4 x - 1)$ menggunakan Metode FOIL.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1

Terapkan sifat distributif.

$\frac{d}{d x} [4 x (4 x - 1) - 1 (4 x - 1)]$

Langkah 3.2.2

Terapkan sifat distributif.

$\frac{d}{d x} [4 x (4 x) + 4 x \cdot - 1 - 1 (4 x - 1)]$

Langkah 3.2.3

Terapkan sifat distributif.

$\frac{d}{d x} [4 x (4 x) + 4 x \cdot - 1 - 1 (4 x) - 1 \cdot - 1]$

Langkah 3.3

Sederhanakan dan gabungkan suku-suku sejenis.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.1.1

Tulis kembali menggunakan sifat komutatif dari perkalian.

$\frac{d}{d x} [4 \cdot 4 x \cdot x + 4 x \cdot - 1 - 1 (4 x) - 1 \cdot - 1]$

Langkah 3.3.1.2

Kalikan $x$ dengan $x$ dengan menambahkan eksponennya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.1.2.1

Pindahkan $x$ .

$\frac{d}{d x} [4 \cdot 4 (x \cdot x) + 4 x \cdot - 1 - 1 (4 x) - 1 \cdot - 1]$

Langkah 3.3.1.2.2

Kalikan $x$ dengan $x$ .

$\frac{d}{d x} [4 \cdot 4 x^{2} + 4 x \cdot - 1 - 1 (4 x) - 1 \cdot - 1]$

Langkah 3.3.1.3

Kalikan $4$ dengan $4$ .

$\frac{d}{d x} [16 x^{2} + 4 x \cdot - 1 - 1 (4 x) - 1 \cdot - 1]$

Langkah 3.3.1.4

Kalikan $- 1$ dengan $4$ .

$\frac{d}{d x} [16 x^{2} - 4 x - 1 (4 x) - 1 \cdot - 1]$

Langkah 3.3.1.5

Kalikan $4$ dengan $- 1$ .

$\frac{d}{d x} [16 x^{2} - 4 x - 4 x - 1 \cdot - 1]$

Langkah 3.3.1.6

Kalikan $- 1$ dengan $- 1$ .

$\frac{d}{d x} [16 x^{2} - 4 x - 4 x + 1]$

Langkah 3.3.2

Kurangi $4 x$ dengan $- 4 x$ .

$\frac{d}{d x} [16 x^{2} - 8 x + 1]$

Langkah 3.4

Menurut Kaidah Penjumlahan, turunan dari $16 x^{2} - 8 x + 1$ terhadap $x$ adalah $\frac{d}{d x} [16 x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 8 x] + \frac{d}{d x} [1]$ .

$\frac{d}{d x} [16 x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 8 x] + \frac{d}{d x} [1]$

Langkah 3.5

Karena $16$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $16 x^{2}$ terhadap $x$ adalah $16 \frac{d}{d x} [x^{2}]$ .

$16 \frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 8 x] + \frac{d}{d x} [1]$

Langkah 3.6

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 2$ .

$16 (2 x) + \frac{d}{d x} [- 8 x] + \frac{d}{d x} [1]$

Langkah 3.7

Kalikan $2$ dengan $16$ .

$32 x + \frac{d}{d x} [- 8 x] + \frac{d}{d x} [1]$

Langkah 3.8

Karena $- 8$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $- 8 x$ terhadap $x$ adalah $- 8 \frac{d}{d x} [x]$ .

$32 x - 8 \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [1]$

Langkah 3.9

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 1$ .

$32 x - 8 \cdot 1 + \frac{d}{d x} [1]$

Langkah 3.10

Kalikan $- 8$ dengan $1$ .

$32 x - 8 + \frac{d}{d x} [1]$

Langkah 3.11

Karena $1$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $1$ terhadap $x$ adalah $0$ .

$32 x - 8 + 0$

Langkah 3.12

Tambahkan $32 x - 8$ dan $0$ .

$32 x - 8$

Langkah 4

Membentuk ulang persamaan dengan mengatur sisi kiri sama dengan sisi kanan.

$y' = 32 x - 8$

Langkah 5

Ganti $y'$ dengan $\frac{d y}{d x}$ .

$\frac{d y}{d x} = 32 x - 8$