Kalkulus Contoh

$y = e^{\tan (π t)}$

Langkah 1

Diferensialkan kedua sisi persamaan tersebut.

$\frac{d}{d t} (y) = \frac{d}{d t} (e^{\tan (π t)})$

Langkah 2

Turunan dari $y$ terhadap $t$ adalah $y'$ .

$y'$

Langkah 3

Diferensialkan sisi kanan dari persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Diferensialkan menggunakan kaidah rantai, yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d t} [f (g (t))]$ adalah $f' (g (t)) g' (t)$ di mana $f (t) = e^{t}$ dan $g (t) = \tan (π t)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1.1

Untuk menerapkan Kaidah Rantai, atur $u_{1}$ sebagai $\tan (π t)$ .

$\frac{d}{d u_{1}} [e^{u_{1}}] \frac{d}{d t} [\tan (π t)]$

Langkah 3.1.2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Eksponensial yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d u_{1}} [a^{u_{1}}]$ adalah $a^{u_{1}} \ln (a)$ di mana (Variabel2)= $e$ .

$e^{u_{1}} \frac{d}{d t} [\tan (π t)]$

Langkah 3.1.3

Ganti semua kemunculan $u_{1}$ dengan $\tan (π t)$ .

$e^{\tan (π t)} \frac{d}{d t} [\tan (π t)]$

Langkah 3.2

Diferensialkan menggunakan kaidah rantai, yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d t} [f (g (t))]$ adalah $f' (g (t)) g' (t)$ di mana $f (t) = \tan (t)$ dan $g (t) = π t$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1

Untuk menerapkan Kaidah Rantai, atur $u_{2}$ sebagai $π t$ .

$e^{\tan (π t)} (\frac{d}{d u_{2}} [\tan (u_{2})] \frac{d}{d t} [π t])$

Langkah 3.2.2

Turunan dari $\tan (u_{2})$ terhadap $u_{2}$ adalah $\sec^{2} (u_{2})$ .

$e^{\tan (π t)} (\sec^{2} (u_{2}) \frac{d}{d t} [π t])$

Langkah 3.2.3

Ganti semua kemunculan $u_{2}$ dengan $π t$ .

$e^{\tan (π t)} (\sec^{2} (π t) \frac{d}{d t} [π t])$

Langkah 3.3

Diferensialkan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.1

Karena $π$ konstan terhadap $t$ , turunan dari $π t$ terhadap $t$ adalah $π \frac{d}{d t} [t]$ .

$e^{\tan (π t)} \sec^{2} (π t) (π \frac{d}{d t} [t])$

Langkah 3.3.2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d t} [t^{n}]$ adalah $n t^{n - 1}$ di mana $n = 1$ .

$e^{\tan (π t)} \sec^{2} (π t) (π \cdot 1)$

Langkah 3.3.3

Sederhanakan pernyataannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.3.1

Kalikan $π$ dengan $1$ .

$e^{\tan (π t)} \sec^{2} (π t) π$

Langkah 3.3.3.2

Susun kembali faktor-faktor dari $e^{\tan (π t)} \sec^{2} (π t) π$ .

$π e^{\tan (π t)} \sec^{2} (π t)$

Langkah 4

Membentuk ulang persamaan dengan mengatur sisi kiri sama dengan sisi kanan.

$y' = π e^{\tan (π t)} \sec^{2} (π t)$

Langkah 5

Ganti $y'$ dengan $\frac{d y}{d t}$ .

$\frac{d y}{d t} = π e^{\tan (π t)} \sec^{2} (π t)$