Kalkulus Contoh

$y = \frac{4 x}{x - 3}$

Langkah 1

Diferensialkan kedua sisi persamaan tersebut.

$\frac{d}{d x} (y) = \frac{d}{d x} (\frac{4 x}{x - 3})$

Langkah 2

Turunan dari $y$ terhadap $x$ adalah $y'$ .

$y'$

Langkah 3

Diferensialkan sisi kanan dari persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Karena $4$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $\frac{4 x}{x - 3}$ terhadap $x$ adalah $4 \frac{d}{d x} [\frac{x}{x - 3}]$ .

$4 \frac{d}{d x} [\frac{x}{x - 3}]$

Langkah 3.2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Hasil Bagi yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [\frac{f (x)}{g (x)}]$ adalah $\frac{g (x) \frac{d}{d x} [f (x)] - f (x) \frac{d}{d x} [g (x)]}{{g (x)}^{2}}$ di mana $f (x) = x$ dan $g (x) = x - 3$ .

$4 \frac{(x - 3) \frac{d}{d x} [x] - x \frac{d}{d x} [x - 3]}{{(x - 3)}^{2}}$

Langkah 3.3

Diferensialkan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.1

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 1$ .

$4 \frac{(x - 3) \cdot 1 - x \frac{d}{d x} [x - 3]}{{(x - 3)}^{2}}$

Langkah 3.3.2

Kalikan $x - 3$ dengan $1$ .

$4 \frac{x - 3 - x \frac{d}{d x} [x - 3]}{{(x - 3)}^{2}}$

Langkah 3.3.3

Menurut Kaidah Penjumlahan, turunan dari $x - 3$ terhadap (Variabel1) adalah $\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 3]$ .

$4 \frac{x - 3 - x (\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 3])}{{(x - 3)}^{2}}$

Langkah 3.3.4

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 1$ .

$4 \frac{x - 3 - x (1 + \frac{d}{d x} [- 3])}{{(x - 3)}^{2}}$

Langkah 3.3.5

Karena $- 3$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $- 3$ terhadap $x$ adalah $0$ .

$4 \frac{x - 3 - x (1 + 0)}{{(x - 3)}^{2}}$

Langkah 3.3.6

Sederhanakan suku-suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.6.1

Tambahkan $1$ dan $0$ .

$4 \frac{x - 3 - x \cdot 1}{{(x - 3)}^{2}}$

Langkah 3.3.6.2

Kalikan $- 1$ dengan $1$ .

$4 \frac{x - 3 - x}{{(x - 3)}^{2}}$

Langkah 3.3.6.3

Kurangi $x$ dengan $x$ .

$4 \frac{0 - 3}{{(x - 3)}^{2}}$

Langkah 3.3.6.4

Sederhanakan pernyataannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.6.4.1

Kurangi $3$ dengan $0$ .

$4 \frac{- 3}{{(x - 3)}^{2}}$

Langkah 3.3.6.4.2

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$4 (- \frac{3}{{(x - 3)}^{2}})$

Langkah 3.3.6.4.3

Kalikan $- 1$ dengan $4$ .

$- 4 \frac{3}{{(x - 3)}^{2}}$

Langkah 3.3.6.5

Gabungkan $- 4$ dan $\frac{3}{{(x - 3)}^{2}}$ .

$\frac{- 4 \cdot 3}{{(x - 3)}^{2}}$

Langkah 3.3.6.6

Sederhanakan pernyataannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.6.6.1

Kalikan $- 4$ dengan $3$ .

$\frac{- 12}{{(x - 3)}^{2}}$

Langkah 3.3.6.6.2

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$- \frac{12}{{(x - 3)}^{2}}$

Langkah 4

Membentuk ulang persamaan dengan mengatur sisi kiri sama dengan sisi kanan.

$y' = - \frac{12}{{(x - 3)}^{2}}$

Langkah 5

Ganti $y'$ dengan $\frac{d y}{d x}$ .

$\frac{d y}{d x} = - \frac{12}{{(x - 3)}^{2}}$