Kalkulus Contoh

$y = - \frac{x}{y}$

Langkah 1

Diferensialkan kedua sisi persamaan tersebut.

$\frac{d}{d x} (y) = \frac{d}{d x} (- \frac{x}{y})$

Langkah 2

Turunan dari $y$ terhadap $x$ adalah $y'$ .

$y'$

Langkah 3

Diferensialkan sisi kanan dari persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Diferensialkan menggunakan Kaidah Hasil Kali yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ adalah $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ di mana $f (x) = - 1$ dan $g (x) = \frac{x}{y}$ .

$- \frac{d}{d x} [\frac{x}{y}] + \frac{x}{y} \frac{d}{d x} [- 1]$

Langkah 3.2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Hasil Bagi yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [\frac{f (x)}{g (x)}]$ adalah $\frac{g (x) \frac{d}{d x} [f (x)] - f (x) \frac{d}{d x} [g (x)]}{{g (x)}^{2}}$ di mana $f (x) = x$ dan $g (x) = y$ .

$- \frac{y \frac{d}{d x} [x] - x \frac{d}{d x} [y]}{y^{2}} + \frac{x}{y} \frac{d}{d x} [- 1]$

Langkah 3.3

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.1

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 1$ .

$- \frac{y \cdot 1 - x \frac{d}{d x} [y]}{y^{2}} + \frac{x}{y} \frac{d}{d x} [- 1]$

Langkah 3.3.2

Kalikan $y$ dengan $1$ .

$- \frac{y - x \frac{d}{d x} [y]}{y^{2}} + \frac{x}{y} \frac{d}{d x} [- 1]$

Langkah 3.4

Tulis kembali $\frac{d}{d x} [y]$ sebagai $y'$ .

$- \frac{y - x y'}{y^{2}} + \frac{x}{y} \frac{d}{d x} [- 1]$

Langkah 3.5

Karena $- 1$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $- 1$ terhadap $x$ adalah $0$ .

$- \frac{y - x y'}{y^{2}} + \frac{x}{y} \cdot 0$

Langkah 3.6

Sederhanakan pernyataannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.6.1

Kalikan $\frac{x}{y}$ dengan $0$ .

$- \frac{y - x y'}{y^{2}} + 0$

Langkah 3.6.2

Tambahkan $- \frac{y - x y'}{y^{2}}$ dan $0$ .

$- \frac{y - x y'}{y^{2}}$

Langkah 4

Membentuk ulang persamaan dengan mengatur sisi kiri sama dengan sisi kanan.

$y' = - \frac{y - x y'}{y^{2}}$

Langkah 5

Selesaikan $y'$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1

Kalikan kedua ruas dengan $y^{2}$ .

$y' y^{2} = - \frac{y - x y'}{y^{2}} y^{2}$

Langkah 5.2

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.1

Sederhanakan $- \frac{y - x y'}{y^{2}} y^{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan dari $y^{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.1.1.1

Pindahkan negatif pertama pada $- \frac{y - x y'}{y^{2}}$ ke dalam pembilangnya.

$y' y^{2} = \frac{- (y - x y')}{y^{2}} y^{2}$

Langkah 5.2.1.1.2

Batalkan faktor persekutuan.

$y' y^{2} = \frac{- (y - x y')}{y^{2}} y^{2}$

Langkah 5.2.1.1.3

Tulis kembali pernyataannya.

$y' y^{2} = - (y - x y')$

Langkah 5.2.1.2

Terapkan sifat distributif.

$y' y^{2} = - y - (- x y')$

Langkah 5.2.1.3

Kalikan $- (- x y')$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.1.3.1

Kalikan $- 1$ dengan $- 1$ .

$y' y^{2} = - y + 1 (x y')$

Langkah 5.2.1.3.2

Kalikan $x$ dengan $1$ .

$y' y^{2} = - y + x y'$

Langkah 5.2.1.4

Susun kembali $x$ dan $y'$ .

$y' y^{2} = - y + y' x$

Langkah 5.2.1.5

Susun kembali $- y$ dan $y' x$ .

$y' y^{2} = y' x - y$

Langkah 5.3

Selesaikan $y'$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.3.1

Kurangkan $y' x$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$y' y^{2} - y' x = - y$

Langkah 5.3.2

Faktorkan $y'$ dari $y' y^{2} - y' x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.3.2.1

Faktorkan $y'$ dari $y' y^{2}$ .

$y' (y^{2}) - y' x = - y$

Langkah 5.3.2.2

Faktorkan $y'$ dari $- y' x$ .

$y' (y^{2}) + y' (- 1 x) = - y$

Langkah 5.3.2.3

Faktorkan $y'$ dari $y' (y^{2}) + y' (- 1 x)$ .

$y' (y^{2} - 1 x) = - y$

Langkah 5.3.3

Tulis kembali $- 1 x$ sebagai $- x$ .

$y' (y^{2} - x) = - y$

Langkah 5.3.4

Bagi setiap suku pada $y' (y^{2} - x) = - y$ dengan $y^{2} - x$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.3.4.1

Bagilah setiap suku di $y' (y^{2} - x) = - y$ dengan $y^{2} - x$ .

$\frac{y' (y^{2} - x)}{y^{2} - x} = \frac{- y}{y^{2} - x}$

Langkah 5.3.4.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.3.4.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $y^{2} - x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.3.4.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{y' (y^{2} - x)}{y^{2} - x} = \frac{- y}{y^{2} - x}$

Langkah 5.3.4.2.1.2

Bagilah $y'$ dengan $1$ .

$y' = \frac{- y}{y^{2} - x}$

Langkah 5.3.4.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.3.4.3.1

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$y' = - \frac{y}{y^{2} - x}$

Langkah 6

Ganti $y'$ dengan $\frac{d y}{d x}$ .

$\frac{d y}{d x} = - \frac{y}{y^{2} - x}$