Kalkulus Contoh

$y = \frac{x}{3} - \frac{3}{x}$

Langkah 1

Diferensialkan kedua sisi persamaan tersebut.

$\frac{d}{d x} (y) = \frac{d}{d x} (\frac{x}{3} - \frac{3}{x})$

Langkah 2

Turunan dari $y$ terhadap $x$ adalah $y'$ .

$y'$

Langkah 3

Diferensialkan sisi kanan dari persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Menurut Kaidah Penjumlahan, turunan dari $\frac{x}{3} - \frac{3}{x}$ terhadap (Variabel1) adalah $\frac{d}{d x} [\frac{x}{3}] + \frac{d}{d x} [- \frac{3}{x}]$ .

$\frac{d}{d x} [\frac{x}{3}] + \frac{d}{d x} [- \frac{3}{x}]$

Langkah 3.2

Evaluasi $\frac{d}{d x} [\frac{x}{3}]$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1

Karena $\frac{1}{3}$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $\frac{x}{3}$ terhadap $x$ adalah $\frac{1}{3} \frac{d}{d x} [x]$ .

$\frac{1}{3} \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- \frac{3}{x}]$

Langkah 3.2.2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 1$ .

$\frac{1}{3} \cdot 1 + \frac{d}{d x} [- \frac{3}{x}]$

Langkah 3.2.3

Kalikan $\frac{1}{3}$ dengan $1$ .

$\frac{1}{3} + \frac{d}{d x} [- \frac{3}{x}]$

Langkah 3.3

Evaluasi $\frac{d}{d x} [- \frac{3}{x}]$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.1

Karena $- 3$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $- \frac{3}{x}$ terhadap $x$ adalah $- 3 \frac{d}{d x} [\frac{1}{x}]$ .

$\frac{1}{3} - 3 \frac{d}{d x} [\frac{1}{x}]$

Langkah 3.3.2

Tulis kembali $\frac{1}{x}$ sebagai $x^{- 1}$ .

$\frac{1}{3} - 3 \frac{d}{d x} [x^{- 1}]$

Langkah 3.3.3

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = - 1$ .

$\frac{1}{3} - 3 (- x^{- 2})$

Langkah 3.3.4

Kalikan $- 1$ dengan $- 3$ .

$\frac{1}{3} + 3 x^{- 2}$

Langkah 3.4

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.4.1

Tulis kembali pernyataannya menggunakan aturan eksponen negatif $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{1}{3} + 3 \frac{1}{x^{2}}$

Langkah 3.4.2

Gabungkan $3$ dan $\frac{1}{x^{2}}$ .

$\frac{1}{3} + \frac{3}{x^{2}}$

Langkah 3.4.3

Susun kembali suku-suku.

$\frac{3}{x^{2}} + \frac{1}{3}$

Langkah 4

Membentuk ulang persamaan dengan mengatur sisi kiri sama dengan sisi kanan.

$y' = \frac{3}{x^{2}} + \frac{1}{3}$

Langkah 5

Ganti $y'$ dengan $\frac{d y}{d x}$ .

$\frac{d y}{d x} = \frac{3}{x^{2}} + \frac{1}{3}$