Kalkulus Contoh

$f (x) = x^{2} + 5 x$ , $x = 4$

Langkah 1

Find the corresponding $y$ -value to $x = 4$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Substitusikan $4$ ke dalam $x$ .

$y = {(4)}^{2} + 5 (4)$

Langkah 1.2

Selesaikan $y$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.1

Hilangkan tanda kurung.

$y = 4^{2} + 5 (4)$

Langkah 1.2.2

Hilangkan tanda kurung.

$y = {(4)}^{2} + 5 (4)$

Langkah 1.2.3

Sederhanakan ${(4)}^{2} + 5 (4)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.3.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.3.1.1

Naikkan $4$ menjadi pangkat $2$ .

$y = 16 + 5 (4)$

Langkah 1.2.3.1.2

Kalikan $5$ dengan $4$ .

$y = 16 + 20$

Langkah 1.2.3.2

Tambahkan $16$ dan $20$ .

$y = 36$

Langkah 2

Tentukan turunan pertama dan evaluasi di $x = 4$ dan $y = 36$ untuk menentukan gradien garis tangen.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Diferensialkan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.1

Menurut Kaidah Penjumlahan, turunan dari $x^{2} + 5 x$ terhadap (Variabel1) adalah $\frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [5 x]$ .

$\frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [5 x]$

Langkah 2.1.2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 2$ .

$2 x + \frac{d}{d x} [5 x]$

Langkah 2.2

Evaluasi $\frac{d}{d x} [5 x]$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1

Karena $5$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $5 x$ terhadap $x$ adalah $5 \frac{d}{d x} [x]$ .

$2 x + 5 \frac{d}{d x} [x]$

Langkah 2.2.2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 1$ .

$2 x + 5 \cdot 1$

Langkah 2.2.3

Kalikan $5$ dengan $1$ .

$2 x + 5$

Langkah 2.3

Evaluasi turunan pada $x = 4$ .

$2 (4) + 5$

Langkah 2.4

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.4.1

Kalikan $2$ dengan $4$ .

$8 + 5$

Langkah 2.4.2

Tambahkan $8$ dan $5$ .

$13$

Langkah 3

Masukkan nilai gradien dan titik koordinat ke dalam rumus persamaan garis lurus dan selesaikan $y$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Gunakan gradien $13$ dan titik yang diberikan $(4, 36)$ untuk menggantikan $x_{1}$ dan $y_{1}$ dalam bentuk titik kemiringan $y - y_{1} = m (x - x_{1})$ , yang diturunkan dari persamaan gradien $m = \frac{y_{2} - y_{1}}{x_{2} - x_{1}}$ .

$y - (36) = 13 \cdot (x - (4))$

Langkah 3.2

Sederhanakan persamaannya dan pastikan tetap dalam bentuk titik kemiringan.

$y - 36 = 13 \cdot (x - 4)$

Langkah 3.3

Selesaikan $y$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.1

Sederhanakan $13 \cdot (x - 4)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.1.1

Tulis kembali.

$y - 36 = 0 + 0 + 13 \cdot (x - 4)$

Langkah 3.3.1.2

Sederhanakan dengan menambahkan nol.

$y - 36 = 13 \cdot (x - 4)$

Langkah 3.3.1.3

Terapkan sifat distributif.

$y - 36 = 13 x + 13 \cdot - 4$

Langkah 3.3.1.4

Kalikan $13$ dengan $- 4$ .

$y - 36 = 13 x - 52$

Langkah 3.3.2

Pindahkan semua suku yang tidak mengandung $y$ ke sisi kanan dari persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.2.1

Tambahkan $36$ ke kedua sisi persamaan.

$y = 13 x - 52 + 36$

Langkah 3.3.2.2

Tambahkan $- 52$ dan $36$ .

$y = 13 x - 16$

Langkah 4