Kalkulus Contoh

$y = 2 + 8 x - x^{2}$

Langkah 1

Sederhanakan $2 + 8 x - x^{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Pindahkan $2$ .

$y = 8 x - x^{2} + 2$

Langkah 1.2

Susun kembali $8 x$ dan $- x^{2}$ .

$y = - x^{2} + 8 x + 2$

Langkah 2

Tetapkan $y$ sebagai fungsi dari $x$ .

$f (x) = - x^{2} + 8 x + 2$

Langkah 3

Tentukan turunannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Menurut Kaidah Penjumlahan, turunan dari $- x^{2} + 8 x + 2$ terhadap $x$ adalah $\frac{d}{d x} [- x^{2}] + \frac{d}{d x} [8 x] + \frac{d}{d x} [2]$ .

$\frac{d}{d x} [- x^{2}] + \frac{d}{d x} [8 x] + \frac{d}{d x} [2]$

Langkah 3.2

Evaluasi $\frac{d}{d x} [- x^{2}]$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1

Karena $- 1$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $- x^{2}$ terhadap $x$ adalah $- \frac{d}{d x} [x^{2}]$ .

$- \frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [8 x] + \frac{d}{d x} [2]$

Langkah 3.2.2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 2$ .

$- (2 x) + \frac{d}{d x} [8 x] + \frac{d}{d x} [2]$

Langkah 3.2.3

Kalikan $2$ dengan $- 1$ .

$- 2 x + \frac{d}{d x} [8 x] + \frac{d}{d x} [2]$

Langkah 3.3

Evaluasi $\frac{d}{d x} [8 x]$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.1

Karena $8$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $8 x$ terhadap $x$ adalah $8 \frac{d}{d x} [x]$ .

$- 2 x + 8 \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [2]$

Langkah 3.3.2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 1$ .

$- 2 x + 8 \cdot 1 + \frac{d}{d x} [2]$

Langkah 3.3.3

Kalikan $8$ dengan $1$ .

$- 2 x + 8 + \frac{d}{d x} [2]$

Langkah 3.4

Diferensialkan menggunakan Aturan Konstanta.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.4.1

Karena $2$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $2$ terhadap $x$ adalah $0$ .

$- 2 x + 8 + 0$

Langkah 3.4.2

Tambahkan $- 2 x + 8$ dan $0$ .

$- 2 x + 8$

Langkah 4

Atur turunan tersebut ahar sama dengan $0$ dan selesaikan persamaan $- 2 x + 8 = 0$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Kurangkan $8$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$- 2 x = - 8$

Langkah 4.2

Bagi setiap suku pada $- 2 x = - 8$ dengan $- 2$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.1

Bagilah setiap suku di $- 2 x = - 8$ dengan $- 2$ .

$\frac{- 2 x}{- 2} = \frac{- 8}{- 2}$

Langkah 4.2.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $- 2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{- 2 x}{- 2} = \frac{- 8}{- 2}$

Langkah 4.2.2.1.2

Bagilah $x$ dengan $1$ .

$x = \frac{- 8}{- 2}$

Langkah 4.2.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.3.1

Bagilah $- 8$ dengan $- 2$ .

$x = 4$

Langkah 5

Selesaikan fungsi asal $f (x) = - x^{2} + 8 x + 2$ pada $x = 4$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1

Ganti variabel $x$ dengan $4$ pada pernyataan tersebut.

$f (4) = - {(4)}^{2} + 8 (4) + 2$

Langkah 5.2

Sederhanakan hasilnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.1.1

Naikkan $4$ menjadi pangkat $2$ .

$f (4) = - 1 \cdot 16 + 8 (4) + 2$

Langkah 5.2.1.2

Kalikan $- 1$ dengan $16$ .

$f (4) = - 16 + 8 (4) + 2$

Langkah 5.2.1.3

Kalikan $8$ dengan $4$ .

$f (4) = - 16 + 32 + 2$

Langkah 5.2.2

Sederhanakan dengan menambahkan bilangan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.2.1

Tambahkan $- 16$ dan $32$ .

$f (4) = 16 + 2$

Langkah 5.2.2.2

Tambahkan $16$ dan $2$ .

$f (4) = 18$

Langkah 5.2.3

Jawaban akhirnya adalah $18$ .

$18$

Langkah 6

Garis tangen datar pada fungsi $f (x) = - x^{2} + 8 x + 2$ adalah $y = 18$ .

$y = 18$

Langkah 7