Kalkulus Contoh

$y = 2 x^{3} + 3 x^{2} - 12 x + 1$

Langkah 1

Tetapkan $y$ sebagai fungsi dari $x$ .

$f (x) = 2 x^{3} + 3 x^{2} - 12 x + 1$

Langkah 2

Tentukan turunannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Menurut Kaidah Penjumlahan, turunan dari $2 x^{3} + 3 x^{2} - 12 x + 1$ terhadap (Variabel1) adalah $\frac{d}{d x} [2 x^{3}] + \frac{d}{d x} [3 x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 12 x] + \frac{d}{d x} [1]$ .

$\frac{d}{d x} [2 x^{3}] + \frac{d}{d x} [3 x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 12 x] + \frac{d}{d x} [1]$

Langkah 2.2

Evaluasi $\frac{d}{d x} [2 x^{3}]$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1

Karena $2$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $2 x^{3}$ terhadap $x$ adalah $2 \frac{d}{d x} [x^{3}]$ .

$2 \frac{d}{d x} [x^{3}] + \frac{d}{d x} [3 x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 12 x] + \frac{d}{d x} [1]$

Langkah 2.2.2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 3$ .

$2 (3 x^{2}) + \frac{d}{d x} [3 x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 12 x] + \frac{d}{d x} [1]$

Langkah 2.2.3

Kalikan $3$ dengan $2$ .

$6 x^{2} + \frac{d}{d x} [3 x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 12 x] + \frac{d}{d x} [1]$

Langkah 2.3

Evaluasi $\frac{d}{d x} [3 x^{2}]$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.1

Karena $3$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $3 x^{2}$ terhadap $x$ adalah $3 \frac{d}{d x} [x^{2}]$ .

$6 x^{2} + 3 \frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 12 x] + \frac{d}{d x} [1]$

Langkah 2.3.2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 2$ .

$6 x^{2} + 3 (2 x) + \frac{d}{d x} [- 12 x] + \frac{d}{d x} [1]$

Langkah 2.3.3

Kalikan $2$ dengan $3$ .

$6 x^{2} + 6 x + \frac{d}{d x} [- 12 x] + \frac{d}{d x} [1]$

Langkah 2.4

Evaluasi $\frac{d}{d x} [- 12 x]$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.4.1

Karena $- 12$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $- 12 x$ terhadap $x$ adalah $- 12 \frac{d}{d x} [x]$ .

$6 x^{2} + 6 x - 12 \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [1]$

Langkah 2.4.2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 1$ .

$6 x^{2} + 6 x - 12 \cdot 1 + \frac{d}{d x} [1]$

Langkah 2.4.3

Kalikan $- 12$ dengan $1$ .

$6 x^{2} + 6 x - 12 + \frac{d}{d x} [1]$

Langkah 2.5

Diferensialkan menggunakan Aturan Konstanta.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.5.1

Karena $1$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $1$ terhadap $x$ adalah $0$ .

$6 x^{2} + 6 x - 12 + 0$

Langkah 2.5.2

Tambahkan $6 x^{2} + 6 x - 12$ dan $0$ .

$6 x^{2} + 6 x - 12$

Langkah 3

Atur turunan tersebut ahar sama dengan $0$ dan selesaikan persamaan $6 x^{2} + 6 x - 12 = 0$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Faktorkan sisi kiri persamaannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1.1

Faktorkan $6$ dari $6 x^{2} + 6 x - 12$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1.1.1

Faktorkan $6$ dari $6 x^{2}$ .

$6 (x^{2}) + 6 x - 12 = 0$

Langkah 3.1.1.2

Faktorkan $6$ dari $6 x$ .

$6 (x^{2}) + 6 (x) - 12 = 0$

Langkah 3.1.1.3

Faktorkan $6$ dari $- 12$ .

$6 (x^{2}) + 6 x + 6 \cdot - 2 = 0$

Langkah 3.1.1.4

Faktorkan $6$ dari $6 (x^{2}) + 6 x$ .

$6 (x^{2} + x) + 6 \cdot - 2 = 0$

Langkah 3.1.1.5

Faktorkan $6$ dari $6 (x^{2} + x) + 6 \cdot - 2$ .

$6 (x^{2} + x - 2) = 0$

Langkah 3.1.2

Faktorkan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1.2.1

Faktorkan $x^{2} + x - 2$ menggunakan metode AC.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1.2.1.1

Mempertimbangkan bentuk $x^{2} + b x + c$ . Tentukan pasangan bilangan bulat yang hasil kalinya (Variabel1) dan jumlahnya $b$ . Dalam hal ini, hasil kalinya $- 2$ dan jumlahnya $1$ .

$- 1, 2$

Langkah 3.1.2.1.2

Tulis bentuk yang difaktorkan menggunakan bilangan bulat ini.

$6 ((x - 1) (x + 2)) = 0$

Langkah 3.1.2.2

Hilangkan tanda kurung yang tidak perlu.

$6 (x - 1) (x + 2) = 0$

Langkah 3.2

Jika faktor individu di sisi kiri persamaan sama dengan $0$ , seluruh pernyataan akan menjadi sama dengan $0$ .

$x - 1 = 0$

$x + 2 = 0$

Langkah 3.3

Atur $x - 1$ agar sama dengan $0$ dan selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.1

Atur $x - 1$ sama dengan $0$ .

$x - 1 = 0$

Langkah 3.3.2

Tambahkan $1$ ke kedua sisi persamaan.

$x = 1$

Langkah 3.4

Atur $x + 2$ agar sama dengan $0$ dan selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.4.1

Atur $x + 2$ sama dengan $0$ .

$x + 2 = 0$

Langkah 3.4.2

Kurangkan $2$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$x = - 2$

Langkah 3.5

Penyelesaian akhirnya adalah semua nilai yang membuat $6 (x - 1) (x + 2) = 0$ benar.

$x = 1, - 2$

Langkah 4

Selesaikan fungsi asal $f (x) = 2 x^{3} + 3 x^{2} - 12 x + 1$ pada $x = 1$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Ganti variabel $x$ dengan $1$ pada pernyataan tersebut.

$f (1) = 2 {(1)}^{3} + 3 {(1)}^{2} - 12 \cdot 1 + 1$

Langkah 4.2

Sederhanakan hasilnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.1.1

Satu dipangkat berapa pun sama dengan satu.

$f (1) = 2 \cdot 1 + 3 {(1)}^{2} - 12 \cdot 1 + 1$

Langkah 4.2.1.2

Kalikan $2$ dengan $1$ .

$f (1) = 2 + 3 {(1)}^{2} - 12 \cdot 1 + 1$

Langkah 4.2.1.3

Satu dipangkat berapa pun sama dengan satu.

$f (1) = 2 + 3 \cdot 1 - 12 \cdot 1 + 1$

Langkah 4.2.1.4

Kalikan $3$ dengan $1$ .

$f (1) = 2 + 3 - 12 \cdot 1 + 1$

Langkah 4.2.1.5

Kalikan $- 12$ dengan $1$ .

$f (1) = 2 + 3 - 12 + 1$

Langkah 4.2.2

Sederhanakan dengan menambahkan dan mengurangkan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.2.1

Tambahkan $2$ dan $3$ .

$f (1) = 5 - 12 + 1$

Langkah 4.2.2.2

Kurangi $12$ dengan $5$ .

$f (1) = - 7 + 1$

Langkah 4.2.2.3

Tambahkan $- 7$ dan $1$ .

$f (1) = - 6$

Langkah 4.2.3

Jawaban akhirnya adalah $- 6$ .

$- 6$

Langkah 5

Selesaikan fungsi asal $f (x) = 2 x^{3} + 3 x^{2} - 12 x + 1$ pada $x = - 2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1

Ganti variabel $x$ dengan $- 2$ pada pernyataan tersebut.

$f (- 2) = 2 {(- 2)}^{3} + 3 {(- 2)}^{2} - 12 \cdot - 2 + 1$

Langkah 5.2

Sederhanakan hasilnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.1.1

Naikkan $- 2$ menjadi pangkat $3$ .

$f (- 2) = 2 \cdot - 8 + 3 {(- 2)}^{2} - 12 \cdot - 2 + 1$

Langkah 5.2.1.2

Kalikan $2$ dengan $- 8$ .

$f (- 2) = - 16 + 3 {(- 2)}^{2} - 12 \cdot - 2 + 1$

Langkah 5.2.1.3

Naikkan $- 2$ menjadi pangkat $2$ .

$f (- 2) = - 16 + 3 \cdot 4 - 12 \cdot - 2 + 1$

Langkah 5.2.1.4

Kalikan $3$ dengan $4$ .

$f (- 2) = - 16 + 12 - 12 \cdot - 2 + 1$

Langkah 5.2.1.5

Kalikan $- 12$ dengan $- 2$ .

$f (- 2) = - 16 + 12 + 24 + 1$

Langkah 5.2.2

Sederhanakan dengan menambahkan bilangan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.2.1

Tambahkan $- 16$ dan $12$ .

$f (- 2) = - 4 + 24 + 1$

Langkah 5.2.2.2

Tambahkan $- 4$ dan $24$ .

$f (- 2) = 20 + 1$

Langkah 5.2.2.3

Tambahkan $20$ dan $1$ .

$f (- 2) = 21$

Langkah 5.2.3

Jawaban akhirnya adalah $21$ .

$21$

Langkah 6

Garis tangen datar pada fungsi $f (x) = 2 x^{3} + 3 x^{2} - 12 x + 1$ adalah $y = - 6, y = 21$ .

$y = - 6, y = 21$

Langkah 7