Masukkan soal...
Kalkulus Contoh
Langkah 1
Langkah 1.1
Tentukan turunan pertamanya.
Langkah 1.1.1
Diferensialkan menggunakan Kaidah Hasil Bagi yang menyatakan bahwa adalah di mana dan .
Langkah 1.1.2
Diferensialkan.
Langkah 1.1.2.1
Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa adalah di mana .
Langkah 1.1.2.2
Kalikan dengan .
Langkah 1.1.2.3
Menurut Kaidah Penjumlahan, turunan dari terhadap (Variabel1) adalah .
Langkah 1.1.2.4
Karena konstan terhadap , turunan dari terhadap adalah .
Langkah 1.1.2.5
Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa adalah di mana .
Langkah 1.1.2.6
Kalikan dengan .
Langkah 1.1.2.7
Karena konstan terhadap , turunan dari terhadap adalah .
Langkah 1.1.2.8
Sederhanakan pernyataannya.
Langkah 1.1.2.8.1
Tambahkan dan .
Langkah 1.1.2.8.2
Kalikan dengan .
Langkah 1.1.3
Naikkan menjadi pangkat .
Langkah 1.1.4
Naikkan menjadi pangkat .
Langkah 1.1.5
Gunakan kaidah pangkat untuk menggabungkan pangkat.
Langkah 1.1.6
Tambahkan dan .
Langkah 1.1.7
Kurangi dengan .
Langkah 1.2
Tentukan turunan keduanya.
Langkah 1.2.1
Diferensialkan menggunakan Kaidah Hasil Bagi yang menyatakan bahwa adalah di mana dan .
Langkah 1.2.2
Diferensialkan.
Langkah 1.2.2.1
Kalikan eksponen dalam .
Langkah 1.2.2.1.1
Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, .
Langkah 1.2.2.1.2
Kalikan dengan .
Langkah 1.2.2.2
Menurut Kaidah Penjumlahan, turunan dari terhadap (Variabel1) adalah .
Langkah 1.2.2.3
Karena konstan terhadap , turunan dari terhadap adalah .
Langkah 1.2.2.4
Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa adalah di mana .
Langkah 1.2.2.5
Kalikan dengan .
Langkah 1.2.2.6
Karena konstan terhadap , turunan dari terhadap adalah .
Langkah 1.2.2.7
Tambahkan dan .
Langkah 1.2.3
Diferensialkan menggunakan kaidah rantai, yang menyatakan bahwa adalah di mana dan .
Langkah 1.2.3.1
Untuk menerapkan Kaidah Rantai, atur sebagai .
Langkah 1.2.3.2
Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa adalah di mana .
Langkah 1.2.3.3
Ganti semua kemunculan dengan .
Langkah 1.2.4
Diferensialkan.
Langkah 1.2.4.1
Kalikan dengan .
Langkah 1.2.4.2
Menurut Kaidah Penjumlahan, turunan dari terhadap (Variabel1) adalah .
Langkah 1.2.4.3
Karena konstan terhadap , turunan dari terhadap adalah .
Langkah 1.2.4.4
Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa adalah di mana .
Langkah 1.2.4.5
Kalikan dengan .
Langkah 1.2.4.6
Karena konstan terhadap , turunan dari terhadap adalah .
Langkah 1.2.4.7
Sederhanakan pernyataannya.
Langkah 1.2.4.7.1
Tambahkan dan .
Langkah 1.2.4.7.2
Pindahkan ke sebelah kiri .
Langkah 1.2.4.7.3
Kalikan dengan .
Langkah 1.2.5
Sederhanakan.
Langkah 1.2.5.1
Terapkan sifat distributif.
Langkah 1.2.5.2
Terapkan sifat distributif.
Langkah 1.2.5.3
Sederhanakan pembilangnya.
Langkah 1.2.5.3.1
Sederhanakan setiap suku.
Langkah 1.2.5.3.1.1
Tulis kembali menggunakan sifat komutatif dari perkalian.
Langkah 1.2.5.3.1.2
Tulis kembali sebagai .
Langkah 1.2.5.3.1.3
Perluas menggunakan Metode FOIL.
Langkah 1.2.5.3.1.3.1
Terapkan sifat distributif.
Langkah 1.2.5.3.1.3.2
Terapkan sifat distributif.
Langkah 1.2.5.3.1.3.3
Terapkan sifat distributif.
Langkah 1.2.5.3.1.4
Sederhanakan dan gabungkan suku-suku sejenis.
Langkah 1.2.5.3.1.4.1
Sederhanakan setiap suku.
Langkah 1.2.5.3.1.4.1.1
Tulis kembali menggunakan sifat komutatif dari perkalian.
Langkah 1.2.5.3.1.4.1.2
Kalikan dengan dengan menambahkan eksponennya.
Langkah 1.2.5.3.1.4.1.2.1
Pindahkan .
Langkah 1.2.5.3.1.4.1.2.2
Gunakan kaidah pangkat untuk menggabungkan pangkat.
Langkah 1.2.5.3.1.4.1.2.3
Tambahkan dan .
Langkah 1.2.5.3.1.4.1.3
Kalikan dengan .
Langkah 1.2.5.3.1.4.1.4
Kalikan dengan .
Langkah 1.2.5.3.1.4.1.5
Kalikan dengan .
Langkah 1.2.5.3.1.4.1.6
Kalikan dengan .
Langkah 1.2.5.3.1.4.2
Kurangi dengan .
Langkah 1.2.5.3.1.5
Terapkan sifat distributif.
Langkah 1.2.5.3.1.6
Sederhanakan.
Langkah 1.2.5.3.1.6.1
Kalikan dengan .
Langkah 1.2.5.3.1.6.2
Kalikan dengan .
Langkah 1.2.5.3.1.6.3
Kalikan dengan .
Langkah 1.2.5.3.1.7
Terapkan sifat distributif.
Langkah 1.2.5.3.1.8
Sederhanakan.
Langkah 1.2.5.3.1.8.1
Kalikan dengan dengan menambahkan eksponennya.
Langkah 1.2.5.3.1.8.1.1
Pindahkan .
Langkah 1.2.5.3.1.8.1.2
Kalikan dengan .
Langkah 1.2.5.3.1.8.1.2.1
Naikkan menjadi pangkat .
Langkah 1.2.5.3.1.8.1.2.2
Gunakan kaidah pangkat untuk menggabungkan pangkat.
Langkah 1.2.5.3.1.8.1.3
Tambahkan dan .
Langkah 1.2.5.3.1.8.2
Kalikan dengan dengan menambahkan eksponennya.
Langkah 1.2.5.3.1.8.2.1
Pindahkan .
Langkah 1.2.5.3.1.8.2.2
Kalikan dengan .
Langkah 1.2.5.3.1.8.2.2.1
Naikkan menjadi pangkat .
Langkah 1.2.5.3.1.8.2.2.2
Gunakan kaidah pangkat untuk menggabungkan pangkat.
Langkah 1.2.5.3.1.8.2.3
Tambahkan dan .
Langkah 1.2.5.3.1.9
Sederhanakan setiap suku.
Langkah 1.2.5.3.1.9.1
Kalikan dengan .
Langkah 1.2.5.3.1.9.2
Kalikan dengan .
Langkah 1.2.5.3.1.10
Sederhanakan setiap suku.
Langkah 1.2.5.3.1.10.1
Kalikan dengan dengan menambahkan eksponennya.
Langkah 1.2.5.3.1.10.1.1
Pindahkan .
Langkah 1.2.5.3.1.10.1.2
Kalikan dengan .
Langkah 1.2.5.3.1.10.1.2.1
Naikkan menjadi pangkat .
Langkah 1.2.5.3.1.10.1.2.2
Gunakan kaidah pangkat untuk menggabungkan pangkat.
Langkah 1.2.5.3.1.10.1.3
Tambahkan dan .
Langkah 1.2.5.3.1.10.2
Tulis kembali sebagai .
Langkah 1.2.5.3.1.11
Perluas menggunakan Metode FOIL.
Langkah 1.2.5.3.1.11.1
Terapkan sifat distributif.
Langkah 1.2.5.3.1.11.2
Terapkan sifat distributif.
Langkah 1.2.5.3.1.11.3
Terapkan sifat distributif.
Langkah 1.2.5.3.1.12
Sederhanakan dan gabungkan suku-suku sejenis.
Langkah 1.2.5.3.1.12.1
Sederhanakan setiap suku.
Langkah 1.2.5.3.1.12.1.1
Tulis kembali menggunakan sifat komutatif dari perkalian.
Langkah 1.2.5.3.1.12.1.2
Kalikan dengan dengan menambahkan eksponennya.
Langkah 1.2.5.3.1.12.1.2.1
Pindahkan .
Langkah 1.2.5.3.1.12.1.2.2
Gunakan kaidah pangkat untuk menggabungkan pangkat.
Langkah 1.2.5.3.1.12.1.2.3
Tambahkan dan .
Langkah 1.2.5.3.1.12.1.3
Kalikan dengan .
Langkah 1.2.5.3.1.12.1.4
Tulis kembali menggunakan sifat komutatif dari perkalian.
Langkah 1.2.5.3.1.12.1.5
Kalikan dengan dengan menambahkan eksponennya.
Langkah 1.2.5.3.1.12.1.5.1
Pindahkan .
Langkah 1.2.5.3.1.12.1.5.2
Kalikan dengan .
Langkah 1.2.5.3.1.12.1.5.2.1
Naikkan menjadi pangkat .
Langkah 1.2.5.3.1.12.1.5.2.2
Gunakan kaidah pangkat untuk menggabungkan pangkat.
Langkah 1.2.5.3.1.12.1.5.3
Tambahkan dan .
Langkah 1.2.5.3.1.12.1.6
Kalikan dengan .
Langkah 1.2.5.3.1.12.1.7
Kalikan dengan .
Langkah 1.2.5.3.1.12.1.8
Kalikan dengan .
Langkah 1.2.5.3.1.12.2
Tambahkan dan .
Langkah 1.2.5.3.1.12.3
Tambahkan dan .
Langkah 1.2.5.3.2
Tambahkan dan .
Langkah 1.2.5.3.3
Kurangi dengan .
Langkah 1.2.5.4
Sederhanakan pembilangnya.
Langkah 1.2.5.4.1
Faktorkan dari .
Langkah 1.2.5.4.1.1
Faktorkan dari .
Langkah 1.2.5.4.1.2
Faktorkan dari .
Langkah 1.2.5.4.1.3
Faktorkan dari .
Langkah 1.2.5.4.1.4
Faktorkan dari .
Langkah 1.2.5.4.1.5
Faktorkan dari .
Langkah 1.2.5.4.2
Tulis kembali sebagai .
Langkah 1.2.5.4.3
Biarkan . Masukkan untuk semua kejadian .
Langkah 1.2.5.4.4
Faktorkan dengan pengelompokan.
Langkah 1.2.5.4.4.1
Untuk polinomial dari bentuk , tulis kembali suku tengahnya sebagai penjumlahan dari dua suku yang hasil kalinya adalah dan yang jumlahnya adalah .
Langkah 1.2.5.4.4.1.1
Faktorkan dari .
Langkah 1.2.5.4.4.1.2
Tulis kembali sebagai ditambah
Langkah 1.2.5.4.4.1.3
Terapkan sifat distributif.
Langkah 1.2.5.4.4.2
Faktorkan faktor persekutuan terbesar dari setiap kelompok.
Langkah 1.2.5.4.4.2.1
Kelompokkan dua suku pertama dan dua suku terakhir.
Langkah 1.2.5.4.4.2.2
Faktorkan faktor persekutuan terbesar (FPB) dari setiap kelompok.
Langkah 1.2.5.4.4.3
Faktorkan polinomial dengan memfaktorkan faktor persekutuan terbesar, .
Langkah 1.2.5.4.5
Ganti semua kemunculan dengan .
Langkah 1.2.5.4.6
Tulis kembali sebagai .
Langkah 1.2.5.4.7
Tulis kembali sebagai .
Langkah 1.2.5.4.8
Karena kedua suku merupakan kuadrat sempurna, faktorkan menggunakan rumus beda pangkat dua, di mana dan .
Langkah 1.2.5.5
Sederhanakan penyebutnya.
Langkah 1.2.5.5.1
Tulis kembali sebagai .
Langkah 1.2.5.5.2
Tulis kembali sebagai .
Langkah 1.2.5.5.3
Karena kedua suku merupakan kuadrat sempurna, faktorkan menggunakan rumus beda pangkat dua, di mana dan .
Langkah 1.2.5.5.4
Terapkan kaidah hasil kali ke .
Langkah 1.2.5.6
Hapus faktor persekutuan dari dan .
Langkah 1.2.5.6.1
Faktorkan dari .
Langkah 1.2.5.6.2
Batalkan faktor persekutuan.
Langkah 1.2.5.6.2.1
Faktorkan dari .
Langkah 1.2.5.6.2.2
Batalkan faktor persekutuan.
Langkah 1.2.5.6.2.3
Tulis kembali pernyataannya.
Langkah 1.2.5.7
Hapus faktor persekutuan dari dan .
Langkah 1.2.5.7.1
Faktorkan dari .
Langkah 1.2.5.7.2
Batalkan faktor persekutuan.
Langkah 1.2.5.7.2.1
Faktorkan dari .
Langkah 1.2.5.7.2.2
Batalkan faktor persekutuan.
Langkah 1.2.5.7.2.3
Tulis kembali pernyataannya.
Langkah 1.3
Turunan kedua dari terhadap adalah .
Langkah 2
Langkah 2.1
Atur turunan keduanya sama dengan .
Langkah 2.2
Atur agar pembilangnya sama dengan nol.
Langkah 2.3
Selesaikan persamaan untuk .
Langkah 2.3.1
Jika faktor individu di sisi kiri persamaan sama dengan , seluruh pernyataan akan menjadi sama dengan .
Langkah 2.3.2
Atur sama dengan .
Langkah 2.3.3
Atur agar sama dengan dan selesaikan .
Langkah 2.3.3.1
Atur sama dengan .
Langkah 2.3.3.2
Selesaikan untuk .
Langkah 2.3.3.2.1
Kurangkan dari kedua sisi persamaan tersebut.
Langkah 2.3.3.2.2
Bagi setiap suku pada dengan dan sederhanakan.
Langkah 2.3.3.2.2.1
Bagilah setiap suku di dengan .
Langkah 2.3.3.2.2.2
Sederhanakan sisi kirinya.
Langkah 2.3.3.2.2.2.1
Batalkan faktor persekutuan dari .
Langkah 2.3.3.2.2.2.1.1
Batalkan faktor persekutuan.
Langkah 2.3.3.2.2.2.1.2
Bagilah dengan .
Langkah 2.3.3.2.2.3
Sederhanakan sisi kanannya.
Langkah 2.3.3.2.2.3.1
Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.
Langkah 2.3.3.2.3
Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.
Langkah 2.3.3.2.4
Sederhanakan .
Langkah 2.3.3.2.4.1
Tulis kembali sebagai .
Langkah 2.3.3.2.4.1.1
Tulis kembali sebagai .
Langkah 2.3.3.2.4.1.2
Faktorkan kuadrat sempurna dari .
Langkah 2.3.3.2.4.1.3
Faktorkan kuadrat sempurna dari .
Langkah 2.3.3.2.4.1.4
Susun kembali pecahan .
Langkah 2.3.3.2.4.1.5
Tulis kembali sebagai .
Langkah 2.3.3.2.4.2
Mengeluarkan suku-suku dari bawah akar.
Langkah 2.3.3.2.4.3
Gabungkan dan .
Langkah 2.3.3.2.5
Penyelesaian lengkap adalah hasil dari bagian positif dan negatif dari penyelesaian tersebut.
Langkah 2.3.3.2.5.1
Pertama, gunakan nilai positif dari untuk menemukan penyelesaian pertama.
Langkah 2.3.3.2.5.2
Selanjutnya, gunakan nilai negatif dari untuk menemukan penyelesaian kedua.
Langkah 2.3.3.2.5.3
Penyelesaian lengkap adalah hasil dari bagian positif dan negatif dari penyelesaian tersebut.
Langkah 2.3.4
Penyelesaian akhirnya adalah semua nilai yang membuat benar.
Langkah 3
Langkah 3.1
Substitusikan dalam untuk menemukan nilai dari .
Langkah 3.1.1
Ganti variabel dengan pada pernyataan tersebut.
Langkah 3.1.2
Sederhanakan hasilnya.
Langkah 3.1.2.1
Sederhanakan penyebutnya.
Langkah 3.1.2.1.1
Menaikkan ke sebarang pangkat positif menghasilkan .
Langkah 3.1.2.1.2
Kalikan dengan .
Langkah 3.1.2.1.3
Kurangi dengan .
Langkah 3.1.2.2
Bagilah dengan .
Langkah 3.1.2.3
Jawaban akhirnya adalah .
Langkah 3.2
Titiknya yang ditemukan dengan mensubsitusi dalam adalah . Titik ini dapat menjadi titik belok.
Langkah 4
Pisahkan menjadi interval di sekitar titik-titik yang dapat berpotensi menjadi titik-titik belok.
Langkah 5
Langkah 5.1
Ganti variabel dengan pada pernyataan tersebut.
Langkah 5.2
Sederhanakan hasilnya.
Langkah 5.2.1
Sederhanakan pembilangnya.
Langkah 5.2.1.1
Kalikan dengan .
Langkah 5.2.1.2
Kalikan dengan .
Langkah 5.2.2
Sederhanakan penyebutnya.
Langkah 5.2.2.1
Kalikan dengan .
Langkah 5.2.2.2
Tambahkan dan .
Langkah 5.2.2.3
Kalikan dengan .
Langkah 5.2.2.4
Kurangi dengan .
Langkah 5.2.2.5
Naikkan menjadi pangkat .
Langkah 5.2.2.6
Naikkan menjadi pangkat .
Langkah 5.2.3
Sederhanakan pernyataannya.
Langkah 5.2.3.1
Kalikan dengan .
Langkah 5.2.3.2
Bagilah dengan .
Langkah 5.2.4
Jawaban akhirnya adalah .
Langkah 5.3
Pada , turunan keduanya adalah . Karena ini positif, turunan keduanya meningkat pada interval .
Meningkat pada karena
Meningkat pada karena
Langkah 6
Langkah 6.1
Ganti variabel dengan pada pernyataan tersebut.
Langkah 6.2
Sederhanakan hasilnya.
Langkah 6.2.1
Sederhanakan pembilangnya.
Langkah 6.2.1.1
Kalikan dengan .
Langkah 6.2.1.2
Kalikan dengan .
Langkah 6.2.2
Sederhanakan penyebutnya.
Langkah 6.2.2.1
Kalikan dengan .
Langkah 6.2.2.2
Tambahkan dan .
Langkah 6.2.2.3
Kalikan dengan .
Langkah 6.2.2.4
Kurangi dengan .
Langkah 6.2.2.5
Naikkan menjadi pangkat .
Langkah 6.2.2.6
Naikkan menjadi pangkat .
Langkah 6.2.3
Sederhanakan pernyataannya.
Langkah 6.2.3.1
Kalikan dengan .
Langkah 6.2.3.2
Bagilah dengan .
Langkah 6.2.4
Jawaban akhirnya adalah .
Langkah 6.3
Pada , turunan kedua adalah . Karena ini negatif, turunan kedua menurun pada interval
Menurun pada karena
Menurun pada karena
Langkah 7
Titik belok adalah titik pada kurva ketika kecekungan berubah dari positif ke negatif atau dari negatif ke positif. Titik belok dalam kasus ini adalah .
Langkah 8