Kalkulus Contoh

Cari Titik-titik Beloknya f(x)=x/(4x^2-1)
Langkah 1
Tentukan turunan keduanya.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 1.1
Tentukan turunan pertamanya.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 1.1.1
Diferensialkan menggunakan Kaidah Hasil Bagi yang menyatakan bahwa adalah di mana dan .
Langkah 1.1.2
Diferensialkan.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 1.1.2.1
Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa adalah di mana .
Langkah 1.1.2.2
Kalikan dengan .
Langkah 1.1.2.3
Menurut Kaidah Penjumlahan, turunan dari terhadap (Variabel1) adalah .
Langkah 1.1.2.4
Karena konstan terhadap , turunan dari terhadap adalah .
Langkah 1.1.2.5
Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa adalah di mana .
Langkah 1.1.2.6
Kalikan dengan .
Langkah 1.1.2.7
Karena konstan terhadap , turunan dari terhadap adalah .
Langkah 1.1.2.8
Sederhanakan pernyataannya.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 1.1.2.8.1
Tambahkan dan .
Langkah 1.1.2.8.2
Kalikan dengan .
Langkah 1.1.3
Naikkan menjadi pangkat .
Langkah 1.1.4
Naikkan menjadi pangkat .
Langkah 1.1.5
Gunakan kaidah pangkat untuk menggabungkan pangkat.
Langkah 1.1.6
Tambahkan dan .
Langkah 1.1.7
Kurangi dengan .
Langkah 1.2
Tentukan turunan keduanya.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 1.2.1
Diferensialkan menggunakan Kaidah Hasil Bagi yang menyatakan bahwa adalah di mana dan .
Langkah 1.2.2
Diferensialkan.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 1.2.2.1
Kalikan eksponen dalam .
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 1.2.2.1.1
Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, .
Langkah 1.2.2.1.2
Kalikan dengan .
Langkah 1.2.2.2
Menurut Kaidah Penjumlahan, turunan dari terhadap (Variabel1) adalah .
Langkah 1.2.2.3
Karena konstan terhadap , turunan dari terhadap adalah .
Langkah 1.2.2.4
Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa adalah di mana .
Langkah 1.2.2.5
Kalikan dengan .
Langkah 1.2.2.6
Karena konstan terhadap , turunan dari terhadap adalah .
Langkah 1.2.2.7
Tambahkan dan .
Langkah 1.2.3
Diferensialkan menggunakan kaidah rantai, yang menyatakan bahwa adalah di mana dan .
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 1.2.3.1
Untuk menerapkan Kaidah Rantai, atur sebagai .
Langkah 1.2.3.2
Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa adalah di mana .
Langkah 1.2.3.3
Ganti semua kemunculan dengan .
Langkah 1.2.4
Diferensialkan.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 1.2.4.1
Kalikan dengan .
Langkah 1.2.4.2
Menurut Kaidah Penjumlahan, turunan dari terhadap (Variabel1) adalah .
Langkah 1.2.4.3
Karena konstan terhadap , turunan dari terhadap adalah .
Langkah 1.2.4.4
Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa adalah di mana .
Langkah 1.2.4.5
Kalikan dengan .
Langkah 1.2.4.6
Karena konstan terhadap , turunan dari terhadap adalah .
Langkah 1.2.4.7
Sederhanakan pernyataannya.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 1.2.4.7.1
Tambahkan dan .
Langkah 1.2.4.7.2
Pindahkan ke sebelah kiri .
Langkah 1.2.4.7.3
Kalikan dengan .
Langkah 1.2.5
Sederhanakan.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 1.2.5.1
Terapkan sifat distributif.
Langkah 1.2.5.2
Terapkan sifat distributif.
Langkah 1.2.5.3
Sederhanakan pembilangnya.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 1.2.5.3.1
Sederhanakan setiap suku.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 1.2.5.3.1.1
Tulis kembali menggunakan sifat komutatif dari perkalian.
Langkah 1.2.5.3.1.2
Tulis kembali sebagai .
Langkah 1.2.5.3.1.3
Perluas menggunakan Metode FOIL.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 1.2.5.3.1.3.1
Terapkan sifat distributif.
Langkah 1.2.5.3.1.3.2
Terapkan sifat distributif.
Langkah 1.2.5.3.1.3.3
Terapkan sifat distributif.
Langkah 1.2.5.3.1.4
Sederhanakan dan gabungkan suku-suku sejenis.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 1.2.5.3.1.4.1
Sederhanakan setiap suku.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 1.2.5.3.1.4.1.1
Tulis kembali menggunakan sifat komutatif dari perkalian.
Langkah 1.2.5.3.1.4.1.2
Kalikan dengan dengan menambahkan eksponennya.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 1.2.5.3.1.4.1.2.1
Pindahkan .
Langkah 1.2.5.3.1.4.1.2.2
Gunakan kaidah pangkat untuk menggabungkan pangkat.
Langkah 1.2.5.3.1.4.1.2.3
Tambahkan dan .
Langkah 1.2.5.3.1.4.1.3
Kalikan dengan .
Langkah 1.2.5.3.1.4.1.4
Kalikan dengan .
Langkah 1.2.5.3.1.4.1.5
Kalikan dengan .
Langkah 1.2.5.3.1.4.1.6
Kalikan dengan .
Langkah 1.2.5.3.1.4.2
Kurangi dengan .
Langkah 1.2.5.3.1.5
Terapkan sifat distributif.
Langkah 1.2.5.3.1.6
Sederhanakan.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 1.2.5.3.1.6.1
Kalikan dengan .
Langkah 1.2.5.3.1.6.2
Kalikan dengan .
Langkah 1.2.5.3.1.6.3
Kalikan dengan .
Langkah 1.2.5.3.1.7
Terapkan sifat distributif.
Langkah 1.2.5.3.1.8
Sederhanakan.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 1.2.5.3.1.8.1
Kalikan dengan dengan menambahkan eksponennya.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 1.2.5.3.1.8.1.1
Pindahkan .
Langkah 1.2.5.3.1.8.1.2
Kalikan dengan .
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 1.2.5.3.1.8.1.2.1
Naikkan menjadi pangkat .
Langkah 1.2.5.3.1.8.1.2.2
Gunakan kaidah pangkat untuk menggabungkan pangkat.
Langkah 1.2.5.3.1.8.1.3
Tambahkan dan .
Langkah 1.2.5.3.1.8.2
Kalikan dengan dengan menambahkan eksponennya.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 1.2.5.3.1.8.2.1
Pindahkan .
Langkah 1.2.5.3.1.8.2.2
Kalikan dengan .
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 1.2.5.3.1.8.2.2.1
Naikkan menjadi pangkat .
Langkah 1.2.5.3.1.8.2.2.2
Gunakan kaidah pangkat untuk menggabungkan pangkat.
Langkah 1.2.5.3.1.8.2.3
Tambahkan dan .
Langkah 1.2.5.3.1.9
Sederhanakan setiap suku.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 1.2.5.3.1.9.1
Kalikan dengan .
Langkah 1.2.5.3.1.9.2
Kalikan dengan .
Langkah 1.2.5.3.1.10
Sederhanakan setiap suku.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 1.2.5.3.1.10.1
Kalikan dengan dengan menambahkan eksponennya.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 1.2.5.3.1.10.1.1
Pindahkan .
Langkah 1.2.5.3.1.10.1.2
Kalikan dengan .
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 1.2.5.3.1.10.1.2.1
Naikkan menjadi pangkat .
Langkah 1.2.5.3.1.10.1.2.2
Gunakan kaidah pangkat untuk menggabungkan pangkat.
Langkah 1.2.5.3.1.10.1.3
Tambahkan dan .
Langkah 1.2.5.3.1.10.2
Tulis kembali sebagai .
Langkah 1.2.5.3.1.11
Perluas menggunakan Metode FOIL.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 1.2.5.3.1.11.1
Terapkan sifat distributif.
Langkah 1.2.5.3.1.11.2
Terapkan sifat distributif.
Langkah 1.2.5.3.1.11.3
Terapkan sifat distributif.
Langkah 1.2.5.3.1.12
Sederhanakan dan gabungkan suku-suku sejenis.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 1.2.5.3.1.12.1
Sederhanakan setiap suku.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 1.2.5.3.1.12.1.1
Tulis kembali menggunakan sifat komutatif dari perkalian.
Langkah 1.2.5.3.1.12.1.2
Kalikan dengan dengan menambahkan eksponennya.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 1.2.5.3.1.12.1.2.1
Pindahkan .
Langkah 1.2.5.3.1.12.1.2.2
Gunakan kaidah pangkat untuk menggabungkan pangkat.
Langkah 1.2.5.3.1.12.1.2.3
Tambahkan dan .
Langkah 1.2.5.3.1.12.1.3
Kalikan dengan .
Langkah 1.2.5.3.1.12.1.4
Tulis kembali menggunakan sifat komutatif dari perkalian.
Langkah 1.2.5.3.1.12.1.5
Kalikan dengan dengan menambahkan eksponennya.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 1.2.5.3.1.12.1.5.1
Pindahkan .
Langkah 1.2.5.3.1.12.1.5.2
Kalikan dengan .
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 1.2.5.3.1.12.1.5.2.1
Naikkan menjadi pangkat .
Langkah 1.2.5.3.1.12.1.5.2.2
Gunakan kaidah pangkat untuk menggabungkan pangkat.
Langkah 1.2.5.3.1.12.1.5.3
Tambahkan dan .
Langkah 1.2.5.3.1.12.1.6
Kalikan dengan .
Langkah 1.2.5.3.1.12.1.7
Kalikan dengan .
Langkah 1.2.5.3.1.12.1.8
Kalikan dengan .
Langkah 1.2.5.3.1.12.2
Tambahkan dan .
Langkah 1.2.5.3.1.12.3
Tambahkan dan .
Langkah 1.2.5.3.2
Tambahkan dan .
Langkah 1.2.5.3.3
Kurangi dengan .
Langkah 1.2.5.4
Sederhanakan pembilangnya.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 1.2.5.4.1
Faktorkan dari .
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 1.2.5.4.1.1
Faktorkan dari .
Langkah 1.2.5.4.1.2
Faktorkan dari .
Langkah 1.2.5.4.1.3
Faktorkan dari .
Langkah 1.2.5.4.1.4
Faktorkan dari .
Langkah 1.2.5.4.1.5
Faktorkan dari .
Langkah 1.2.5.4.2
Tulis kembali sebagai .
Langkah 1.2.5.4.3
Biarkan . Masukkan untuk semua kejadian .
Langkah 1.2.5.4.4
Faktorkan dengan pengelompokan.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 1.2.5.4.4.1
Untuk polinomial dari bentuk , tulis kembali suku tengahnya sebagai penjumlahan dari dua suku yang hasil kalinya adalah dan yang jumlahnya adalah .
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 1.2.5.4.4.1.1
Faktorkan dari .
Langkah 1.2.5.4.4.1.2
Tulis kembali sebagai ditambah
Langkah 1.2.5.4.4.1.3
Terapkan sifat distributif.
Langkah 1.2.5.4.4.2
Faktorkan faktor persekutuan terbesar dari setiap kelompok.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 1.2.5.4.4.2.1
Kelompokkan dua suku pertama dan dua suku terakhir.
Langkah 1.2.5.4.4.2.2
Faktorkan faktor persekutuan terbesar (FPB) dari setiap kelompok.
Langkah 1.2.5.4.4.3
Faktorkan polinomial dengan memfaktorkan faktor persekutuan terbesar, .
Langkah 1.2.5.4.5
Ganti semua kemunculan dengan .
Langkah 1.2.5.4.6
Tulis kembali sebagai .
Langkah 1.2.5.4.7
Tulis kembali sebagai .
Langkah 1.2.5.4.8
Karena kedua suku merupakan kuadrat sempurna, faktorkan menggunakan rumus beda pangkat dua, di mana dan .
Langkah 1.2.5.5
Sederhanakan penyebutnya.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 1.2.5.5.1
Tulis kembali sebagai .
Langkah 1.2.5.5.2
Tulis kembali sebagai .
Langkah 1.2.5.5.3
Karena kedua suku merupakan kuadrat sempurna, faktorkan menggunakan rumus beda pangkat dua, di mana dan .
Langkah 1.2.5.5.4
Terapkan kaidah hasil kali ke .
Langkah 1.2.5.6
Hapus faktor persekutuan dari dan .
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 1.2.5.6.1
Faktorkan dari .
Langkah 1.2.5.6.2
Batalkan faktor persekutuan.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 1.2.5.6.2.1
Faktorkan dari .
Langkah 1.2.5.6.2.2
Batalkan faktor persekutuan.
Langkah 1.2.5.6.2.3
Tulis kembali pernyataannya.
Langkah 1.2.5.7
Hapus faktor persekutuan dari dan .
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 1.2.5.7.1
Faktorkan dari .
Langkah 1.2.5.7.2
Batalkan faktor persekutuan.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 1.2.5.7.2.1
Faktorkan dari .
Langkah 1.2.5.7.2.2
Batalkan faktor persekutuan.
Langkah 1.2.5.7.2.3
Tulis kembali pernyataannya.
Langkah 1.3
Turunan kedua dari terhadap adalah .
Langkah 2
Atur turunan keduanya agar sama dengan dan selesaikan persamaan .
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 2.1
Atur turunan keduanya sama dengan .
Langkah 2.2
Atur agar pembilangnya sama dengan nol.
Langkah 2.3
Selesaikan persamaan untuk .
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 2.3.1
Jika faktor individu di sisi kiri persamaan sama dengan , seluruh pernyataan akan menjadi sama dengan .
Langkah 2.3.2
Atur sama dengan .
Langkah 2.3.3
Atur agar sama dengan dan selesaikan .
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 2.3.3.1
Atur sama dengan .
Langkah 2.3.3.2
Selesaikan untuk .
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 2.3.3.2.1
Kurangkan dari kedua sisi persamaan tersebut.
Langkah 2.3.3.2.2
Bagi setiap suku pada dengan dan sederhanakan.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 2.3.3.2.2.1
Bagilah setiap suku di dengan .
Langkah 2.3.3.2.2.2
Sederhanakan sisi kirinya.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 2.3.3.2.2.2.1
Batalkan faktor persekutuan dari .
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 2.3.3.2.2.2.1.1
Batalkan faktor persekutuan.
Langkah 2.3.3.2.2.2.1.2
Bagilah dengan .
Langkah 2.3.3.2.2.3
Sederhanakan sisi kanannya.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 2.3.3.2.2.3.1
Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.
Langkah 2.3.3.2.3
Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.
Langkah 2.3.3.2.4
Sederhanakan .
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 2.3.3.2.4.1
Tulis kembali sebagai .
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 2.3.3.2.4.1.1
Tulis kembali sebagai .
Langkah 2.3.3.2.4.1.2
Faktorkan kuadrat sempurna dari .
Langkah 2.3.3.2.4.1.3
Faktorkan kuadrat sempurna dari .
Langkah 2.3.3.2.4.1.4
Susun kembali pecahan .
Langkah 2.3.3.2.4.1.5
Tulis kembali sebagai .
Langkah 2.3.3.2.4.2
Mengeluarkan suku-suku dari bawah akar.
Langkah 2.3.3.2.4.3
Gabungkan dan .
Langkah 2.3.3.2.5
Penyelesaian lengkap adalah hasil dari bagian positif dan negatif dari penyelesaian tersebut.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 2.3.3.2.5.1
Pertama, gunakan nilai positif dari untuk menemukan penyelesaian pertama.
Langkah 2.3.3.2.5.2
Selanjutnya, gunakan nilai negatif dari untuk menemukan penyelesaian kedua.
Langkah 2.3.3.2.5.3
Penyelesaian lengkap adalah hasil dari bagian positif dan negatif dari penyelesaian tersebut.
Langkah 2.3.4
Penyelesaian akhirnya adalah semua nilai yang membuat benar.
Langkah 3
Tentukan titik di mana turunan keduanya adalah .
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 3.1
Substitusikan dalam untuk menemukan nilai dari .
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 3.1.1
Ganti variabel dengan pada pernyataan tersebut.
Langkah 3.1.2
Sederhanakan hasilnya.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 3.1.2.1
Sederhanakan penyebutnya.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 3.1.2.1.1
Menaikkan ke sebarang pangkat positif menghasilkan .
Langkah 3.1.2.1.2
Kalikan dengan .
Langkah 3.1.2.1.3
Kurangi dengan .
Langkah 3.1.2.2
Bagilah dengan .
Langkah 3.1.2.3
Jawaban akhirnya adalah .
Langkah 3.2
Titiknya yang ditemukan dengan mensubsitusi dalam adalah . Titik ini dapat menjadi titik belok.
Langkah 4
Pisahkan menjadi interval di sekitar titik-titik yang dapat berpotensi menjadi titik-titik belok.
Langkah 5
Substitusikan nilai dari interval ke dalam turunan keduanya untuk menentukan apakah naik atau turun.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 5.1
Ganti variabel dengan pada pernyataan tersebut.
Langkah 5.2
Sederhanakan hasilnya.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 5.2.1
Sederhanakan pembilangnya.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 5.2.1.1
Kalikan dengan .
Langkah 5.2.1.2
Kalikan dengan .
Langkah 5.2.2
Sederhanakan penyebutnya.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 5.2.2.1
Kalikan dengan .
Langkah 5.2.2.2
Tambahkan dan .
Langkah 5.2.2.3
Kalikan dengan .
Langkah 5.2.2.4
Kurangi dengan .
Langkah 5.2.2.5
Naikkan menjadi pangkat .
Langkah 5.2.2.6
Naikkan menjadi pangkat .
Langkah 5.2.3
Sederhanakan pernyataannya.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 5.2.3.1
Kalikan dengan .
Langkah 5.2.3.2
Bagilah dengan .
Langkah 5.2.4
Jawaban akhirnya adalah .
Langkah 5.3
Pada , turunan keduanya adalah . Karena ini positif, turunan keduanya meningkat pada interval .
Meningkat pada karena
Meningkat pada karena
Langkah 6
Substitusikan nilai dari interval ke dalam turunan keduanya untuk menentukan apakah naik atau turun.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 6.1
Ganti variabel dengan pada pernyataan tersebut.
Langkah 6.2
Sederhanakan hasilnya.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 6.2.1
Sederhanakan pembilangnya.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 6.2.1.1
Kalikan dengan .
Langkah 6.2.1.2
Kalikan dengan .
Langkah 6.2.2
Sederhanakan penyebutnya.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 6.2.2.1
Kalikan dengan .
Langkah 6.2.2.2
Tambahkan dan .
Langkah 6.2.2.3
Kalikan dengan .
Langkah 6.2.2.4
Kurangi dengan .
Langkah 6.2.2.5
Naikkan menjadi pangkat .
Langkah 6.2.2.6
Naikkan menjadi pangkat .
Langkah 6.2.3
Sederhanakan pernyataannya.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 6.2.3.1
Kalikan dengan .
Langkah 6.2.3.2
Bagilah dengan .
Langkah 6.2.4
Jawaban akhirnya adalah .
Langkah 6.3
Pada , turunan kedua adalah . Karena ini negatif, turunan kedua menurun pada interval
Menurun pada karena
Menurun pada karena
Langkah 7
Titik belok adalah titik pada kurva ketika kecekungan berubah dari positif ke negatif atau dari negatif ke positif. Titik belok dalam kasus ini adalah .
Langkah 8