Kalkulus Contoh

$\frac{x^{2}}{x^{2} + 3}$

Langkah 1

Tulis $\frac{x^{2}}{x^{2} + 3}$ sebagai fungsi.

$f (x) = \frac{x^{2}}{x^{2} + 3}$

Langkah 2

Tentukan turunan keduanya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Tentukan turunan pertamanya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.1

Diferensialkan menggunakan Kaidah Hasil Bagi yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [\frac{f (x)}{g (x)}]$ adalah $\frac{g (x) \frac{d}{d x} [f (x)] - f (x) \frac{d}{d x} [g (x)]}{{g (x)}^{2}}$ di mana $f (x) = x^{2}$ dan $g (x) = x^{2} + 3$ .

$\frac{(x^{2} + 3) \frac{d}{d x} [x^{2}] - x^{2} \frac{d}{d x} [x^{2} + 3]}{{(x^{2} + 3)}^{2}}$

Langkah 2.1.2

Diferensialkan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.2.1

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 2$ .

$\frac{(x^{2} + 3) (2 x) - x^{2} \frac{d}{d x} [x^{2} + 3]}{{(x^{2} + 3)}^{2}}$

Langkah 2.1.2.2

Pindahkan $2$ ke sebelah kiri $x^{2} + 3$ .

$\frac{2 \cdot (x^{2} + 3) x - x^{2} \frac{d}{d x} [x^{2} + 3]}{{(x^{2} + 3)}^{2}}$

Langkah 2.1.2.3

Menurut Kaidah Penjumlahan, turunan dari $x^{2} + 3$ terhadap $x$ adalah $\frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [3]$ .

$\frac{2 (x^{2} + 3) x - x^{2} (\frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [3])}{{(x^{2} + 3)}^{2}}$

Langkah 2.1.2.4

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 2$ .

$\frac{2 (x^{2} + 3) x - x^{2} (2 x + \frac{d}{d x} [3])}{{(x^{2} + 3)}^{2}}$

Langkah 2.1.2.5

Karena $3$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $3$ terhadap $x$ adalah $0$ .

$\frac{2 (x^{2} + 3) x - x^{2} (2 x + 0)}{{(x^{2} + 3)}^{2}}$

Langkah 2.1.2.6

Sederhanakan pernyataannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.2.6.1

Tambahkan $2 x$ dan $0$ .

$\frac{2 (x^{2} + 3) x - x^{2} (2 x)}{{(x^{2} + 3)}^{2}}$

Langkah 2.1.2.6.2

Kalikan $2$ dengan $- 1$ .

$\frac{2 (x^{2} + 3) x - 2 x^{2} x}{{(x^{2} + 3)}^{2}}$

Langkah 2.1.3

Naikkan $x$ menjadi pangkat $1$ .

$\frac{2 (x^{2} + 3) x - 2 (x^{1} x^{2})}{{(x^{2} + 3)}^{2}}$

Langkah 2.1.4

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$\frac{2 (x^{2} + 3) x - 2 x^{1 + 2}}{{(x^{2} + 3)}^{2}}$

Langkah 2.1.5

Tambahkan $1$ dan $2$ .

$\frac{2 (x^{2} + 3) x - 2 x^{3}}{{(x^{2} + 3)}^{2}}$

Langkah 2.1.6

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.6.1

Terapkan sifat distributif.

$\frac{(2 x^{2} + 2 \cdot 3) x - 2 x^{3}}{{(x^{2} + 3)}^{2}}$

Langkah 2.1.6.2

Terapkan sifat distributif.

$\frac{2 x^{2} x + 2 \cdot 3 x - 2 x^{3}}{{(x^{2} + 3)}^{2}}$

Langkah 2.1.6.3

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.6.3.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.6.3.1.1

Kalikan $x^{2}$ dengan $x$ dengan menambahkan eksponennya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.6.3.1.1.1

Pindahkan $x$ .

$\frac{2 (x \cdot x^{2}) + 2 \cdot 3 x - 2 x^{3}}{{(x^{2} + 3)}^{2}}$

Langkah 2.1.6.3.1.1.2

Kalikan $x$ dengan $x^{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.6.3.1.1.2.1

Naikkan $x$ menjadi pangkat $1$ .

$\frac{2 (x^{1} x^{2}) + 2 \cdot 3 x - 2 x^{3}}{{(x^{2} + 3)}^{2}}$

Langkah 2.1.6.3.1.1.2.2

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$\frac{2 x^{1 + 2} + 2 \cdot 3 x - 2 x^{3}}{{(x^{2} + 3)}^{2}}$

Langkah 2.1.6.3.1.1.3

Tambahkan $1$ dan $2$ .

$\frac{2 x^{3} + 2 \cdot 3 x - 2 x^{3}}{{(x^{2} + 3)}^{2}}$

Langkah 2.1.6.3.1.2

Kalikan $2$ dengan $3$ .

$\frac{2 x^{3} + 6 x - 2 x^{3}}{{(x^{2} + 3)}^{2}}$

Langkah 2.1.6.3.2

Gabungkan suku balikan dalam $2 x^{3} + 6 x - 2 x^{3}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.6.3.2.1

Kurangi $2 x^{3}$ dengan $2 x^{3}$ .

$\frac{6 x + 0}{{(x^{2} + 3)}^{2}}$

Langkah 2.1.6.3.2.2

Tambahkan $6 x$ dan $0$ .

$f' (x) = \frac{6 x}{{(x^{2} + 3)}^{2}}$

Langkah 2.2

Tentukan turunan keduanya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1

Karena $6$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $\frac{6 x}{{(x^{2} + 3)}^{2}}$ terhadap $x$ adalah $6 \frac{d}{d x} [\frac{x}{{(x^{2} + 3)}^{2}}]$ .

$6 \frac{d}{d x} [\frac{x}{{(x^{2} + 3)}^{2}}]$

Langkah 2.2.2

$6 \frac{{(x^{2} + 3)}^{2} \frac{d}{d x} [x] - x \frac{d}{d x} [{(x^{2} + 3)}^{2}]}{{({(x^{2} + 3)}^{2})}^{2}}$

Langkah 2.2.3

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.3.1

Kalikan eksponen dalam ${({(x^{2} + 3)}^{2})}^{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.3.1.1

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$6 \frac{{(x^{2} + 3)}^{2} \frac{d}{d x} [x] - x \frac{d}{d x} [{(x^{2} + 3)}^{2}]}{{(x^{2} + 3)}^{2 \cdot 2}}$

Langkah 2.2.3.1.2

Kalikan $2$ dengan $2$ .

$6 \frac{{(x^{2} + 3)}^{2} \frac{d}{d x} [x] - x \frac{d}{d x} [{(x^{2} + 3)}^{2}]}{{(x^{2} + 3)}^{4}}$

Langkah 2.2.3.2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 1$ .

$6 \frac{{(x^{2} + 3)}^{2} \cdot 1 - x \frac{d}{d x} [{(x^{2} + 3)}^{2}]}{{(x^{2} + 3)}^{4}}$

Langkah 2.2.3.3

Kalikan ${(x^{2} + 3)}^{2}$ dengan $1$ .

$6 \frac{{(x^{2} + 3)}^{2} - x \frac{d}{d x} [{(x^{2} + 3)}^{2}]}{{(x^{2} + 3)}^{4}}$

Langkah 2.2.4

Diferensialkan menggunakan kaidah rantai, yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ adalah $f' (g (x)) g' (x)$ di mana $f (x) = x^{2}$ dan $g (x) = x^{2} + 3$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.4.1

Untuk menerapkan Kaidah Rantai, atur $u$ sebagai $x^{2} + 3$ .

$6 \frac{{(x^{2} + 3)}^{2} - x (\frac{d}{d u} [u^{2}] \frac{d}{d x} [x^{2} + 3])}{{(x^{2} + 3)}^{4}}$

Langkah 2.2.4.2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d u} [u^{n}]$ adalah $n u^{n - 1}$ di mana $n = 2$ .

$6 \frac{{(x^{2} + 3)}^{2} - x (2 u \frac{d}{d x} [x^{2} + 3])}{{(x^{2} + 3)}^{4}}$

Langkah 2.2.4.3

Ganti semua kemunculan $u$ dengan $x^{2} + 3$ .

$6 \frac{{(x^{2} + 3)}^{2} - x (2 (x^{2} + 3) \frac{d}{d x} [x^{2} + 3])}{{(x^{2} + 3)}^{4}}$

Langkah 2.2.5

Sederhanakan dengan memfaktorkan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.5.1

Kalikan $2$ dengan $- 1$ .

$6 \frac{{(x^{2} + 3)}^{2} - 2 x ((x^{2} + 3) \frac{d}{d x} [x^{2} + 3])}{{(x^{2} + 3)}^{4}}$

Langkah 2.2.5.2

Faktorkan $x^{2} + 3$ dari ${(x^{2} + 3)}^{2} - 2 x ((x^{2} + 3) \frac{d}{d x} [x^{2} + 3])$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.5.2.1

Faktorkan $x^{2} + 3$ dari ${(x^{2} + 3)}^{2}$ .

$6 \frac{(x^{2} + 3) (x^{2} + 3) - 2 x ((x^{2} + 3) \frac{d}{d x} [x^{2} + 3])}{{(x^{2} + 3)}^{4}}$

Langkah 2.2.5.2.2

Faktorkan $x^{2} + 3$ dari $- 2 x ((x^{2} + 3) \frac{d}{d x} [x^{2} + 3])$ .

$6 \frac{(x^{2} + 3) (x^{2} + 3) + (x^{2} + 3) (- 2 x (\frac{d}{d x} [x^{2} + 3]))}{{(x^{2} + 3)}^{4}}$

Langkah 2.2.5.2.3

Faktorkan $x^{2} + 3$ dari $(x^{2} + 3) (x^{2} + 3) + (x^{2} + 3) (- 2 x (\frac{d}{d x} [x^{2} + 3]))$ .

$6 \frac{(x^{2} + 3) (x^{2} + 3 - 2 x (\frac{d}{d x} [x^{2} + 3]))}{{(x^{2} + 3)}^{4}}$

Langkah 2.2.6

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.6.1

Faktorkan $x^{2} + 3$ dari ${(x^{2} + 3)}^{4}$ .

$6 \frac{(x^{2} + 3) (x^{2} + 3 - 2 x (\frac{d}{d x} [x^{2} + 3]))}{(x^{2} + 3) {(x^{2} + 3)}^{3}}$

Langkah 2.2.6.2

Batalkan faktor persekutuan.

$6 \frac{(x^{2} + 3) (x^{2} + 3 - 2 x (\frac{d}{d x} [x^{2} + 3]))}{(x^{2} + 3) {(x^{2} + 3)}^{3}}$

Langkah 2.2.6.3

Tulis kembali pernyataannya.

$6 \frac{x^{2} + 3 - 2 x (\frac{d}{d x} [x^{2} + 3])}{{(x^{2} + 3)}^{3}}$

Langkah 2.2.7

Menurut Kaidah Penjumlahan, turunan dari $x^{2} + 3$ terhadap $x$ adalah $\frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [3]$ .

$6 \frac{x^{2} + 3 - 2 x (\frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [3])}{{(x^{2} + 3)}^{3}}$

Langkah 2.2.8

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 2$ .

$6 \frac{x^{2} + 3 - 2 x (2 x + \frac{d}{d x} [3])}{{(x^{2} + 3)}^{3}}$

Langkah 2.2.9

Karena $3$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $3$ terhadap $x$ adalah $0$ .

$6 \frac{x^{2} + 3 - 2 x (2 x + 0)}{{(x^{2} + 3)}^{3}}$

Langkah 2.2.10

Sederhanakan pernyataannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.10.1

Tambahkan $2 x$ dan $0$ .

$6 \frac{x^{2} + 3 - 2 x (2 x)}{{(x^{2} + 3)}^{3}}$

Langkah 2.2.10.2

Kalikan $2$ dengan $- 2$ .

$6 \frac{x^{2} + 3 - 4 x \cdot x}{{(x^{2} + 3)}^{3}}$

Langkah 2.2.11

Naikkan $x$ menjadi pangkat $1$ .

$6 \frac{x^{2} + 3 - 4 (x^{1} x)}{{(x^{2} + 3)}^{3}}$

Langkah 2.2.12

Naikkan $x$ menjadi pangkat $1$ .

$6 \frac{x^{2} + 3 - 4 (x^{1} x^{1})}{{(x^{2} + 3)}^{3}}$

Langkah 2.2.13

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$6 \frac{x^{2} + 3 - 4 x^{1 + 1}}{{(x^{2} + 3)}^{3}}$

Langkah 2.2.14

Tambahkan $1$ dan $1$ .

$6 \frac{x^{2} + 3 - 4 x^{2}}{{(x^{2} + 3)}^{3}}$

Langkah 2.2.15

Kurangi $4 x^{2}$ dengan $x^{2}$ .

$6 \frac{- 3 x^{2} + 3}{{(x^{2} + 3)}^{3}}$

Langkah 2.2.16

Gabungkan $6$ dan $\frac{- 3 x^{2} + 3}{{(x^{2} + 3)}^{3}}$ .

$\frac{6 (- 3 x^{2} + 3)}{{(x^{2} + 3)}^{3}}$

Langkah 2.2.17

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.17.1

Terapkan sifat distributif.

$\frac{6 (- 3 x^{2}) + 6 \cdot 3}{{(x^{2} + 3)}^{3}}$

Langkah 2.2.17.2

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.17.2.1

Kalikan $- 3$ dengan $6$ .

$\frac{- 18 x^{2} + 6 \cdot 3}{{(x^{2} + 3)}^{3}}$

Langkah 2.2.17.2.2

Kalikan $6$ dengan $3$ .

$f'' (x) = \frac{- 18 x^{2} + 18}{{(x^{2} + 3)}^{3}}$

Langkah 2.3

Turunan kedua dari $f (x)$ terhadap $x$ adalah $\frac{- 18 x^{2} + 18}{{(x^{2} + 3)}^{3}}$ .

$\frac{- 18 x^{2} + 18}{{(x^{2} + 3)}^{3}}$

Langkah 3

Atur turunan keduanya agar sama dengan $0$ dan selesaikan persamaan $\frac{- 18 x^{2} + 18}{{(x^{2} + 3)}^{3}} = 0$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Atur turunan keduanya sama dengan $0$ .

$\frac{- 18 x^{2} + 18}{{(x^{2} + 3)}^{3}} = 0$

Langkah 3.2

Atur agar pembilangnya sama dengan nol.

$- 18 x^{2} + 18 = 0$

Langkah 3.3

Selesaikan persamaan untuk $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.1

Kurangkan $18$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$- 18 x^{2} = - 18$

Langkah 3.3.2

Bagi setiap suku pada $- 18 x^{2} = - 18$ dengan $- 18$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.2.1

Bagilah setiap suku di $- 18 x^{2} = - 18$ dengan $- 18$ .

$\frac{- 18 x^{2}}{- 18} = \frac{- 18}{- 18}$

Langkah 3.3.2.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.2.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $- 18$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.2.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{- 18 x^{2}}{- 18} = \frac{- 18}{- 18}$

Langkah 3.3.2.2.1.2

Bagilah $x^{2}$ dengan $1$ .

$x^{2} = \frac{- 18}{- 18}$

Langkah 3.3.2.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.2.3.1

Bagilah $- 18$ dengan $- 18$ .

$x^{2} = 1$

Langkah 3.3.3

Ambil akar yang ditentukan dari kedua sisi persamaan untuk menghilangkan eksponen di sisi kiri.

$x = \pm \sqrt{1}$

Langkah 3.3.4

Sebarang akar dari $1$ adalah $1$ .

$x = \pm 1$

Langkah 3.3.5

Penyelesaian lengkap adalah hasil dari bagian positif dan negatif dari penyelesaian tersebut.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.5.1

Pertama, gunakan nilai positif dari $\pm$ untuk menemukan penyelesaian pertama.

$x = 1$

Langkah 3.3.5.2

Selanjutnya, gunakan nilai negatif dari $\pm$ untuk menemukan penyelesaian kedua.

$x = - 1$

Langkah 3.3.5.3

Penyelesaian lengkap adalah hasil dari bagian positif dan negatif dari penyelesaian tersebut.

$x = 1, - 1$

Langkah 4

Tentukan titik di mana turunan keduanya adalah $0$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Substitusikan $1$ dalam $f (x) = \frac{x^{2}}{x^{2} + 3}$ untuk menemukan nilai dari $y$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1.1

Ganti variabel $x$ dengan $1$ pada pernyataan tersebut.

$f (1) = \frac{{(1)}^{2}}{{(1)}^{2} + 3}$

Langkah 4.1.2

Sederhanakan hasilnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1.2.1

Satu dipangkat berapa pun sama dengan satu.

$f (1) = \frac{1}{1^{2} + 3}$

Langkah 4.1.2.2

Sederhanakan penyebutnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1.2.2.1

Satu dipangkat berapa pun sama dengan satu.

$f (1) = \frac{1}{1 + 3}$

Langkah 4.1.2.2.2

Tambahkan $1$ dan $3$ .

$f (1) = \frac{1}{4}$

Langkah 4.1.2.3

Jawaban akhirnya adalah $\frac{1}{4}$ .

$\frac{1}{4}$

Langkah 4.2

Titiknya yang ditemukan dengan mensubsitusi $1$ dalam $f (x) = \frac{x^{2}}{x^{2} + 3}$ adalah $(1, \frac{1}{4})$ . Titik ini dapat menjadi titik belok.

$(1, \frac{1}{4})$

Langkah 4.3

Substitusikan $- 1$ dalam $f (x) = \frac{x^{2}}{x^{2} + 3}$ untuk menemukan nilai dari $y$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.3.1

Ganti variabel $x$ dengan $- 1$ pada pernyataan tersebut.

$f (- 1) = \frac{{(- 1)}^{2}}{{(- 1)}^{2} + 3}$

Langkah 4.3.2

Sederhanakan hasilnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.3.2.1

Naikkan $- 1$ menjadi pangkat $2$ .

$f (- 1) = \frac{1}{{(- 1)}^{2} + 3}$

Langkah 4.3.2.2

Sederhanakan penyebutnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.3.2.2.1

Naikkan $- 1$ menjadi pangkat $2$ .

$f (- 1) = \frac{1}{1 + 3}$

Langkah 4.3.2.2.2

Tambahkan $1$ dan $3$ .

$f (- 1) = \frac{1}{4}$

Langkah 4.3.2.3

Jawaban akhirnya adalah $\frac{1}{4}$ .

$\frac{1}{4}$

Langkah 4.4

Titiknya yang ditemukan dengan mensubsitusi $- 1$ dalam $f (x) = \frac{x^{2}}{x^{2} + 3}$ adalah $(- 1, \frac{1}{4})$ . Titik ini dapat menjadi titik belok.

$(- 1, \frac{1}{4})$

Langkah 4.5

Tentukan titik-titik yang dapat menjadi titik belok.

$(1, \frac{1}{4}), (- 1, \frac{1}{4})$

Langkah 5

Pisahkan $(- \infty, \infty)$ menjadi interval di sekitar titik-titik yang dapat berpotensi menjadi titik-titik belok.

$(- \infty, - 1) \cup (- 1, 1) \cup (1, \infty)$

Langkah 6

Substitusikan nilai dari interval $(- \infty, - 1)$ ke dalam turunan keduanya untuk menentukan apakah naik atau turun.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1

Ganti variabel $x$ dengan $- 1.1$ pada pernyataan tersebut.

$f'' (- 1.1) = \frac{- 18 {(- 1.1)}^{2} + 18}{{({(- 1.1)}^{2} + 3)}^{3}}$

Langkah 6.2

Sederhanakan hasilnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.2.1

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.2.1.1

Naikkan $- 1.1$ menjadi pangkat $2$ .

$f'' (- 1.1) = \frac{- 18 \cdot 1.21 + 18}{{({(- 1.1)}^{2} + 3)}^{3}}$

Langkah 6.2.1.2

Kalikan $- 18$ dengan $1.21$ .

$f'' (- 1.1) = \frac{- 21.78 + 18}{{({(- 1.1)}^{2} + 3)}^{3}}$

Langkah 6.2.1.3

Tambahkan $- 21.78$ dan $18$ .

$f'' (- 1.1) = \frac{- 3.78}{{({(- 1.1)}^{2} + 3)}^{3}}$

Langkah 6.2.2

Sederhanakan penyebutnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.2.2.1

Naikkan $- 1.1$ menjadi pangkat $2$ .

$f'' (- 1.1) = \frac{- 3.78}{{(1.21 + 3)}^{3}}$

Langkah 6.2.2.2

Tambahkan $1.21$ dan $3$ .

$f'' (- 1.1) = \frac{- 3.78}{{4.21}^{3}}$

Langkah 6.2.2.3

Naikkan $4.21$ menjadi pangkat $3$ .

$f'' (- 1.1) = \frac{- 3.78}{74.618461}$

Langkah 6.2.3

Bagilah $- 3.78$ dengan $74.618461$ .

$f'' (- 1.1) = - 0.0506577$

Langkah 6.2.4

Jawaban akhirnya adalah $- 0.0506577$ .

$- 0.0506577$

Langkah 6.3

Pada $- 1.1$ , turunan kedua adalah $- 0.0506577$ . Karena ini negatif, turunan kedua menurun pada interval $(- \infty, - 1)$

Menurun pada $(- \infty, - 1)$ karena $f'' (x) < 0$

Langkah 7

Substitusikan nilai dari interval $(- 1, 1)$ ke dalam turunan keduanya untuk menentukan apakah naik atau turun.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.1

Ganti variabel $x$ dengan $0$ pada pernyataan tersebut.

$f'' (0) = \frac{- 18 {(0)}^{2} + 18}{{({(0)}^{2} + 3)}^{3}}$

Langkah 7.2

Sederhanakan hasilnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.2.1

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.2.1.1

Menaikkan $0$ ke sebarang pangkat positif menghasilkan $0$ .

$f'' (0) = \frac{- 18 \cdot 0 + 18}{{(0^{2} + 3)}^{3}}$

Langkah 7.2.1.2

Kalikan $- 18$ dengan $0$ .

$f'' (0) = \frac{0 + 18}{{(0^{2} + 3)}^{3}}$

Langkah 7.2.1.3

Tambahkan $0$ dan $18$ .

$f'' (0) = \frac{18}{{(0^{2} + 3)}^{3}}$

Langkah 7.2.2

Sederhanakan penyebutnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.2.2.1

Menaikkan $0$ ke sebarang pangkat positif menghasilkan $0$ .

$f'' (0) = \frac{18}{{(0 + 3)}^{3}}$

Langkah 7.2.2.2

Tambahkan $0$ dan $3$ .

$f'' (0) = \frac{18}{3^{3}}$

Langkah 7.2.2.3

Naikkan $3$ menjadi pangkat $3$ .

$f'' (0) = \frac{18}{27}$

Langkah 7.2.3

Hapus faktor persekutuan dari $18$ dan $27$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.2.3.1

Faktorkan $9$ dari $18$ .

$f'' (0) = \frac{9 (2)}{27}$

Langkah 7.2.3.2

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.2.3.2.1

Faktorkan $9$ dari $27$ .

$f'' (0) = \frac{9 \cdot 2}{9 \cdot 3}$

Langkah 7.2.3.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$f'' (0) = \frac{9 \cdot 2}{9 \cdot 3}$

Langkah 7.2.3.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$f'' (0) = \frac{2}{3}$

Langkah 7.2.4

Jawaban akhirnya adalah $\frac{2}{3}$ .

$\frac{2}{3}$

Langkah 7.3

Pada $0$ , turunan keduanya adalah $0.\overline{6}$ . Karena ini positif, turunan keduanya meningkat pada interval $(- 1, 1)$ .

Meningkat pada $(- 1, 1)$ karena $f'' (x) > 0$

Langkah 8

Substitusikan nilai dari interval $(1, \infty)$ ke dalam turunan keduanya untuk menentukan apakah naik atau turun.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.1

Ganti variabel $x$ dengan $1.1$ pada pernyataan tersebut.

$f'' (1.1) = \frac{- 18 {(1.1)}^{2} + 18}{{({(1.1)}^{2} + 3)}^{3}}$

Langkah 8.2

Sederhanakan hasilnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.2.1

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.2.1.1

Naikkan $1.1$ menjadi pangkat $2$ .

$f'' (1.1) = \frac{- 18 \cdot 1.21 + 18}{{({1.1}^{2} + 3)}^{3}}$

Langkah 8.2.1.2

Kalikan $- 18$ dengan $1.21$ .

$f'' (1.1) = \frac{- 21.78 + 18}{{({1.1}^{2} + 3)}^{3}}$

Langkah 8.2.1.3

Tambahkan $- 21.78$ dan $18$ .

$f'' (1.1) = \frac{- 3.78}{{({1.1}^{2} + 3)}^{3}}$

Langkah 8.2.2

Sederhanakan penyebutnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.2.2.1

Naikkan $1.1$ menjadi pangkat $2$ .

$f'' (1.1) = \frac{- 3.78}{{(1.21 + 3)}^{3}}$

Langkah 8.2.2.2

Tambahkan $1.21$ dan $3$ .

$f'' (1.1) = \frac{- 3.78}{{4.21}^{3}}$

Langkah 8.2.2.3

Naikkan $4.21$ menjadi pangkat $3$ .

$f'' (1.1) = \frac{- 3.78}{74.618461}$

Langkah 8.2.3

Bagilah $- 3.78$ dengan $74.618461$ .

$f'' (1.1) = - 0.0506577$

Langkah 8.2.4

Jawaban akhirnya adalah $- 0.0506577$ .

$- 0.0506577$

Langkah 8.3

Pada $1.1$ , turunan kedua adalah $- 0.0506577$ . Karena ini negatif, turunan kedua menurun pada interval $(1, \infty)$

Menurun pada $(1, \infty)$ karena $f'' (x) < 0$

Langkah 9

Titik belok adalah sebuah titik pada kurva di mana kecekungan berubah dari positif ke negatif atau dari negatif ke positif. Titik-titik belok dalam kasus ini adalah $(- 1, \frac{1}{4}), (1, \frac{1}{4})$ .

$(- 1, \frac{1}{4}), (1, \frac{1}{4})$

Langkah 10