Masukkan soal...
Kalkulus Contoh
Langkah 1
Langkah 1.1
Tentukan turunan pertamanya.
Langkah 1.1.1
Tulis kembali sebagai .
Langkah 1.1.2
Diferensialkan menggunakan kaidah rantai, yang menyatakan bahwa adalah di mana dan .
Langkah 1.1.2.1
Untuk menerapkan Kaidah Rantai, atur sebagai .
Langkah 1.1.2.2
Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa adalah di mana .
Langkah 1.1.2.3
Ganti semua kemunculan dengan .
Langkah 1.1.3
Diferensialkan.
Langkah 1.1.3.1
Menurut Kaidah Penjumlahan, turunan dari terhadap adalah .
Langkah 1.1.3.2
Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa adalah di mana .
Langkah 1.1.3.3
Karena konstan terhadap , turunan dari terhadap adalah .
Langkah 1.1.3.4
Sederhanakan pernyataannya.
Langkah 1.1.3.4.1
Tambahkan dan .
Langkah 1.1.3.4.2
Kalikan dengan .
Langkah 1.1.4
Sederhanakan.
Langkah 1.1.4.1
Tulis kembali pernyataannya menggunakan aturan eksponen negatif .
Langkah 1.1.4.2
Gabungkan suku-sukunya.
Langkah 1.1.4.2.1
Gabungkan dan .
Langkah 1.1.4.2.2
Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.
Langkah 1.1.4.2.3
Gabungkan dan .
Langkah 1.1.4.2.4
Pindahkan ke sebelah kiri .
Langkah 1.2
Tentukan turunan keduanya.
Langkah 1.2.1
Karena konstan terhadap , turunan dari terhadap adalah .
Langkah 1.2.2
Diferensialkan menggunakan Kaidah Hasil Bagi yang menyatakan bahwa adalah di mana dan .
Langkah 1.2.3
Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat.
Langkah 1.2.3.1
Kalikan eksponen dalam .
Langkah 1.2.3.1.1
Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, .
Langkah 1.2.3.1.2
Kalikan dengan .
Langkah 1.2.3.2
Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa adalah di mana .
Langkah 1.2.3.3
Kalikan dengan .
Langkah 1.2.4
Diferensialkan menggunakan kaidah rantai, yang menyatakan bahwa adalah di mana dan .
Langkah 1.2.4.1
Untuk menerapkan Kaidah Rantai, atur sebagai .
Langkah 1.2.4.2
Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa adalah di mana .
Langkah 1.2.4.3
Ganti semua kemunculan dengan .
Langkah 1.2.5
Sederhanakan dengan memfaktorkan.
Langkah 1.2.5.1
Kalikan dengan .
Langkah 1.2.5.2
Faktorkan dari .
Langkah 1.2.5.2.1
Faktorkan dari .
Langkah 1.2.5.2.2
Faktorkan dari .
Langkah 1.2.5.2.3
Faktorkan dari .
Langkah 1.2.6
Batalkan faktor persekutuan.
Langkah 1.2.6.1
Faktorkan dari .
Langkah 1.2.6.2
Batalkan faktor persekutuan.
Langkah 1.2.6.3
Tulis kembali pernyataannya.
Langkah 1.2.7
Menurut Kaidah Penjumlahan, turunan dari terhadap adalah .
Langkah 1.2.8
Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa adalah di mana .
Langkah 1.2.9
Karena konstan terhadap , turunan dari terhadap adalah .
Langkah 1.2.10
Sederhanakan pernyataannya.
Langkah 1.2.10.1
Tambahkan dan .
Langkah 1.2.10.2
Kalikan dengan .
Langkah 1.2.11
Naikkan menjadi pangkat .
Langkah 1.2.12
Naikkan menjadi pangkat .
Langkah 1.2.13
Gunakan kaidah pangkat untuk menggabungkan pangkat.
Langkah 1.2.14
Tambahkan dan .
Langkah 1.2.15
Kurangi dengan .
Langkah 1.2.16
Gabungkan dan .
Langkah 1.2.17
Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.
Langkah 1.2.18
Sederhanakan.
Langkah 1.2.18.1
Terapkan sifat distributif.
Langkah 1.2.18.2
Sederhanakan setiap suku.
Langkah 1.2.18.2.1
Kalikan dengan .
Langkah 1.2.18.2.2
Kalikan dengan .
Langkah 1.2.18.3
Faktorkan dari .
Langkah 1.2.18.3.1
Faktorkan dari .
Langkah 1.2.18.3.2
Faktorkan dari .
Langkah 1.2.18.3.3
Faktorkan dari .
Langkah 1.2.18.4
Faktorkan dari .
Langkah 1.2.18.5
Tulis kembali sebagai .
Langkah 1.2.18.6
Faktorkan dari .
Langkah 1.2.18.7
Tulis kembali sebagai .
Langkah 1.2.18.8
Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.
Langkah 1.2.18.9
Kalikan dengan .
Langkah 1.2.18.10
Kalikan dengan .
Langkah 1.3
Turunan kedua dari terhadap adalah .
Langkah 2
Langkah 2.1
Atur turunan keduanya sama dengan .
Langkah 2.2
Atur agar pembilangnya sama dengan nol.
Langkah 2.3
Selesaikan persamaan untuk .
Langkah 2.3.1
Bagi setiap suku pada dengan dan sederhanakan.
Langkah 2.3.1.1
Bagilah setiap suku di dengan .
Langkah 2.3.1.2
Sederhanakan sisi kirinya.
Langkah 2.3.1.2.1
Batalkan faktor persekutuan dari .
Langkah 2.3.1.2.1.1
Batalkan faktor persekutuan.
Langkah 2.3.1.2.1.2
Bagilah dengan .
Langkah 2.3.1.3
Sederhanakan sisi kanannya.
Langkah 2.3.1.3.1
Bagilah dengan .
Langkah 2.3.2
Tambahkan ke kedua sisi persamaan.
Langkah 2.3.3
Bagi setiap suku pada dengan dan sederhanakan.
Langkah 2.3.3.1
Bagilah setiap suku di dengan .
Langkah 2.3.3.2
Sederhanakan sisi kirinya.
Langkah 2.3.3.2.1
Batalkan faktor persekutuan dari .
Langkah 2.3.3.2.1.1
Batalkan faktor persekutuan.
Langkah 2.3.3.2.1.2
Bagilah dengan .
Langkah 2.3.4
Ambil akar yang ditentukan dari kedua sisi persamaan untuk menghilangkan eksponen di sisi kiri.
Langkah 2.3.5
Sederhanakan .
Langkah 2.3.5.1
Tulis kembali sebagai .
Langkah 2.3.5.2
Kalikan dengan .
Langkah 2.3.5.3
Gabungkan dan sederhanakan penyebutnya.
Langkah 2.3.5.3.1
Kalikan dengan .
Langkah 2.3.5.3.2
Naikkan menjadi pangkat .
Langkah 2.3.5.3.3
Naikkan menjadi pangkat .
Langkah 2.3.5.3.4
Gunakan kaidah pangkat untuk menggabungkan pangkat.
Langkah 2.3.5.3.5
Tambahkan dan .
Langkah 2.3.5.3.6
Tulis kembali sebagai .
Langkah 2.3.5.3.6.1
Gunakan untuk menuliskan kembali sebagai .
Langkah 2.3.5.3.6.2
Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, .
Langkah 2.3.5.3.6.3
Gabungkan dan .
Langkah 2.3.5.3.6.4
Batalkan faktor persekutuan dari .
Langkah 2.3.5.3.6.4.1
Batalkan faktor persekutuan.
Langkah 2.3.5.3.6.4.2
Tulis kembali pernyataannya.
Langkah 2.3.5.3.6.5
Evaluasi eksponennya.
Langkah 2.3.5.4
Sederhanakan pembilangnya.
Langkah 2.3.5.4.1
Gabungkan menggunakan kaidah hasil kali untuk akar.
Langkah 2.3.5.4.2
Kalikan dengan .
Langkah 2.3.6
Penyelesaian lengkap adalah hasil dari bagian positif dan negatif dari penyelesaian tersebut.
Langkah 2.3.6.1
Pertama, gunakan nilai positif dari untuk menemukan penyelesaian pertama.
Langkah 2.3.6.2
Selanjutnya, gunakan nilai negatif dari untuk menemukan penyelesaian kedua.
Langkah 2.3.6.3
Penyelesaian lengkap adalah hasil dari bagian positif dan negatif dari penyelesaian tersebut.
Langkah 3
Langkah 3.1
Substitusikan dalam untuk menemukan nilai dari .
Langkah 3.1.1
Ganti variabel dengan pada pernyataan tersebut.
Langkah 3.1.2
Sederhanakan hasilnya.
Langkah 3.1.2.1
Sederhanakan penyebutnya.
Langkah 3.1.2.1.1
Terapkan kaidah hasil kali ke .
Langkah 3.1.2.1.2
Tulis kembali sebagai .
Langkah 3.1.2.1.2.1
Gunakan untuk menuliskan kembali sebagai .
Langkah 3.1.2.1.2.2
Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, .
Langkah 3.1.2.1.2.3
Gabungkan dan .
Langkah 3.1.2.1.2.4
Batalkan faktor persekutuan dari .
Langkah 3.1.2.1.2.4.1
Batalkan faktor persekutuan.
Langkah 3.1.2.1.2.4.2
Tulis kembali pernyataannya.
Langkah 3.1.2.1.2.5
Evaluasi eksponennya.
Langkah 3.1.2.1.3
Naikkan menjadi pangkat .
Langkah 3.1.2.1.4
Hapus faktor persekutuan dari dan .
Langkah 3.1.2.1.4.1
Faktorkan dari .
Langkah 3.1.2.1.4.2
Batalkan faktor persekutuan.
Langkah 3.1.2.1.4.2.1
Faktorkan dari .
Langkah 3.1.2.1.4.2.2
Batalkan faktor persekutuan.
Langkah 3.1.2.1.4.2.3
Tulis kembali pernyataannya.
Langkah 3.1.2.1.5
Untuk menuliskan sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan .
Langkah 3.1.2.1.6
Gabungkan dan .
Langkah 3.1.2.1.7
Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.
Langkah 3.1.2.1.8
Sederhanakan pembilangnya.
Langkah 3.1.2.1.8.1
Kalikan dengan .
Langkah 3.1.2.1.8.2
Tambahkan dan .
Langkah 3.1.2.2
Kalikan pembilang dengan balikan dari penyebut.
Langkah 3.1.2.3
Kalikan dengan .
Langkah 3.1.2.4
Jawaban akhirnya adalah .
Langkah 3.2
Titiknya yang ditemukan dengan mensubsitusi dalam adalah . Titik ini dapat menjadi titik belok.
Langkah 3.3
Substitusikan dalam untuk menemukan nilai dari .
Langkah 3.3.1
Ganti variabel dengan pada pernyataan tersebut.
Langkah 3.3.2
Sederhanakan hasilnya.
Langkah 3.3.2.1
Sederhanakan penyebutnya.
Langkah 3.3.2.1.1
Gunakan kaidah pangkat untuk menyebarkan pangkat.
Langkah 3.3.2.1.1.1
Terapkan kaidah hasil kali ke .
Langkah 3.3.2.1.1.2
Terapkan kaidah hasil kali ke .
Langkah 3.3.2.1.2
Naikkan menjadi pangkat .
Langkah 3.3.2.1.3
Kalikan dengan .
Langkah 3.3.2.1.4
Tulis kembali sebagai .
Langkah 3.3.2.1.4.1
Gunakan untuk menuliskan kembali sebagai .
Langkah 3.3.2.1.4.2
Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, .
Langkah 3.3.2.1.4.3
Gabungkan dan .
Langkah 3.3.2.1.4.4
Batalkan faktor persekutuan dari .
Langkah 3.3.2.1.4.4.1
Batalkan faktor persekutuan.
Langkah 3.3.2.1.4.4.2
Tulis kembali pernyataannya.
Langkah 3.3.2.1.4.5
Evaluasi eksponennya.
Langkah 3.3.2.1.5
Naikkan menjadi pangkat .
Langkah 3.3.2.1.6
Hapus faktor persekutuan dari dan .
Langkah 3.3.2.1.6.1
Faktorkan dari .
Langkah 3.3.2.1.6.2
Batalkan faktor persekutuan.
Langkah 3.3.2.1.6.2.1
Faktorkan dari .
Langkah 3.3.2.1.6.2.2
Batalkan faktor persekutuan.
Langkah 3.3.2.1.6.2.3
Tulis kembali pernyataannya.
Langkah 3.3.2.1.7
Untuk menuliskan sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan .
Langkah 3.3.2.1.8
Gabungkan dan .
Langkah 3.3.2.1.9
Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.
Langkah 3.3.2.1.10
Sederhanakan pembilangnya.
Langkah 3.3.2.1.10.1
Kalikan dengan .
Langkah 3.3.2.1.10.2
Tambahkan dan .
Langkah 3.3.2.2
Kalikan pembilang dengan balikan dari penyebut.
Langkah 3.3.2.3
Kalikan dengan .
Langkah 3.3.2.4
Jawaban akhirnya adalah .
Langkah 3.4
Titiknya yang ditemukan dengan mensubsitusi dalam adalah . Titik ini dapat menjadi titik belok.
Langkah 3.5
Tentukan titik-titik yang dapat menjadi titik belok.
Langkah 4
Pisahkan menjadi interval di sekitar titik-titik yang dapat berpotensi menjadi titik-titik belok.
Langkah 5
Langkah 5.1
Ganti variabel dengan pada pernyataan tersebut.
Langkah 5.2
Sederhanakan hasilnya.
Langkah 5.2.1
Sederhanakan pembilangnya.
Langkah 5.2.1.1
Naikkan menjadi pangkat .
Langkah 5.2.1.2
Kalikan dengan .
Langkah 5.2.1.3
Kurangi dengan .
Langkah 5.2.2
Sederhanakan penyebutnya.
Langkah 5.2.2.1
Naikkan menjadi pangkat .
Langkah 5.2.2.2
Tambahkan dan .
Langkah 5.2.2.3
Naikkan menjadi pangkat .
Langkah 5.2.3
Sederhanakan pernyataannya.
Langkah 5.2.3.1
Kalikan dengan .
Langkah 5.2.3.2
Bagilah dengan .
Langkah 5.2.4
Jawaban akhirnya adalah .
Langkah 5.3
Pada , turunan keduanya adalah . Karena ini positif, turunan keduanya meningkat pada interval .
Meningkat pada karena
Meningkat pada karena
Langkah 6
Langkah 6.1
Ganti variabel dengan pada pernyataan tersebut.
Langkah 6.2
Sederhanakan hasilnya.
Langkah 6.2.1
Sederhanakan pembilangnya.
Langkah 6.2.1.1
Menaikkan ke sebarang pangkat positif menghasilkan .
Langkah 6.2.1.2
Kalikan dengan .
Langkah 6.2.1.3
Kurangi dengan .
Langkah 6.2.2
Sederhanakan penyebutnya.
Langkah 6.2.2.1
Menaikkan ke sebarang pangkat positif menghasilkan .
Langkah 6.2.2.2
Tambahkan dan .
Langkah 6.2.2.3
Naikkan menjadi pangkat .
Langkah 6.2.3
Kurangi pernyataan tersebut dengan menghapus faktor persekutuan.
Langkah 6.2.3.1
Kalikan dengan .
Langkah 6.2.3.2
Hapus faktor persekutuan dari dan .
Langkah 6.2.3.2.1
Faktorkan dari .
Langkah 6.2.3.2.2
Batalkan faktor persekutuan.
Langkah 6.2.3.2.2.1
Faktorkan dari .
Langkah 6.2.3.2.2.2
Batalkan faktor persekutuan.
Langkah 6.2.3.2.2.3
Tulis kembali pernyataannya.
Langkah 6.2.3.3
Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.
Langkah 6.2.4
Jawaban akhirnya adalah .
Langkah 6.3
Pada , turunan kedua adalah . Karena ini negatif, turunan kedua menurun pada interval
Menurun pada karena
Menurun pada karena
Langkah 7
Langkah 7.1
Ganti variabel dengan pada pernyataan tersebut.
Langkah 7.2
Sederhanakan hasilnya.
Langkah 7.2.1
Sederhanakan pembilangnya.
Langkah 7.2.1.1
Naikkan menjadi pangkat .
Langkah 7.2.1.2
Kalikan dengan .
Langkah 7.2.1.3
Kurangi dengan .
Langkah 7.2.2
Sederhanakan penyebutnya.
Langkah 7.2.2.1
Naikkan menjadi pangkat .
Langkah 7.2.2.2
Tambahkan dan .
Langkah 7.2.2.3
Naikkan menjadi pangkat .
Langkah 7.2.3
Sederhanakan pernyataannya.
Langkah 7.2.3.1
Kalikan dengan .
Langkah 7.2.3.2
Bagilah dengan .
Langkah 7.2.4
Jawaban akhirnya adalah .
Langkah 7.3
Pada , turunan keduanya adalah . Karena ini positif, turunan keduanya meningkat pada interval .
Meningkat pada karena
Meningkat pada karena
Langkah 8
Titik belok adalah sebuah titik pada kurva di mana kecekungan berubah dari positif ke negatif atau dari negatif ke positif. Titik-titik belok dalam kasus ini adalah .
Langkah 9