Kalkulus Contoh

Cari Titik-titik Beloknya f(x)=1/(x^2+7)
Langkah 1
Tentukan turunan keduanya.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 1.1
Tentukan turunan pertamanya.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 1.1.1
Tulis kembali sebagai .
Langkah 1.1.2
Diferensialkan menggunakan kaidah rantai, yang menyatakan bahwa adalah di mana dan .
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 1.1.2.1
Untuk menerapkan Kaidah Rantai, atur sebagai .
Langkah 1.1.2.2
Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa adalah di mana .
Langkah 1.1.2.3
Ganti semua kemunculan dengan .
Langkah 1.1.3
Diferensialkan.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 1.1.3.1
Menurut Kaidah Penjumlahan, turunan dari terhadap adalah .
Langkah 1.1.3.2
Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa adalah di mana .
Langkah 1.1.3.3
Karena konstan terhadap , turunan dari terhadap adalah .
Langkah 1.1.3.4
Sederhanakan pernyataannya.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 1.1.3.4.1
Tambahkan dan .
Langkah 1.1.3.4.2
Kalikan dengan .
Langkah 1.1.4
Sederhanakan.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 1.1.4.1
Tulis kembali pernyataannya menggunakan aturan eksponen negatif .
Langkah 1.1.4.2
Gabungkan suku-sukunya.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 1.1.4.2.1
Gabungkan dan .
Langkah 1.1.4.2.2
Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.
Langkah 1.1.4.2.3
Gabungkan dan .
Langkah 1.1.4.2.4
Pindahkan ke sebelah kiri .
Langkah 1.2
Tentukan turunan keduanya.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 1.2.1
Karena konstan terhadap , turunan dari terhadap adalah .
Langkah 1.2.2
Diferensialkan menggunakan Kaidah Hasil Bagi yang menyatakan bahwa adalah di mana dan .
Langkah 1.2.3
Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 1.2.3.1
Kalikan eksponen dalam .
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 1.2.3.1.1
Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, .
Langkah 1.2.3.1.2
Kalikan dengan .
Langkah 1.2.3.2
Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa adalah di mana .
Langkah 1.2.3.3
Kalikan dengan .
Langkah 1.2.4
Diferensialkan menggunakan kaidah rantai, yang menyatakan bahwa adalah di mana dan .
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 1.2.4.1
Untuk menerapkan Kaidah Rantai, atur sebagai .
Langkah 1.2.4.2
Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa adalah di mana .
Langkah 1.2.4.3
Ganti semua kemunculan dengan .
Langkah 1.2.5
Sederhanakan dengan memfaktorkan.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 1.2.5.1
Kalikan dengan .
Langkah 1.2.5.2
Faktorkan dari .
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 1.2.5.2.1
Faktorkan dari .
Langkah 1.2.5.2.2
Faktorkan dari .
Langkah 1.2.5.2.3
Faktorkan dari .
Langkah 1.2.6
Batalkan faktor persekutuan.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 1.2.6.1
Faktorkan dari .
Langkah 1.2.6.2
Batalkan faktor persekutuan.
Langkah 1.2.6.3
Tulis kembali pernyataannya.
Langkah 1.2.7
Menurut Kaidah Penjumlahan, turunan dari terhadap adalah .
Langkah 1.2.8
Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa adalah di mana .
Langkah 1.2.9
Karena konstan terhadap , turunan dari terhadap adalah .
Langkah 1.2.10
Sederhanakan pernyataannya.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 1.2.10.1
Tambahkan dan .
Langkah 1.2.10.2
Kalikan dengan .
Langkah 1.2.11
Naikkan menjadi pangkat .
Langkah 1.2.12
Naikkan menjadi pangkat .
Langkah 1.2.13
Gunakan kaidah pangkat untuk menggabungkan pangkat.
Langkah 1.2.14
Tambahkan dan .
Langkah 1.2.15
Kurangi dengan .
Langkah 1.2.16
Gabungkan dan .
Langkah 1.2.17
Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.
Langkah 1.2.18
Sederhanakan.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 1.2.18.1
Terapkan sifat distributif.
Langkah 1.2.18.2
Sederhanakan setiap suku.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 1.2.18.2.1
Kalikan dengan .
Langkah 1.2.18.2.2
Kalikan dengan .
Langkah 1.2.18.3
Faktorkan dari .
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 1.2.18.3.1
Faktorkan dari .
Langkah 1.2.18.3.2
Faktorkan dari .
Langkah 1.2.18.3.3
Faktorkan dari .
Langkah 1.2.18.4
Faktorkan dari .
Langkah 1.2.18.5
Tulis kembali sebagai .
Langkah 1.2.18.6
Faktorkan dari .
Langkah 1.2.18.7
Tulis kembali sebagai .
Langkah 1.2.18.8
Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.
Langkah 1.2.18.9
Kalikan dengan .
Langkah 1.2.18.10
Kalikan dengan .
Langkah 1.3
Turunan kedua dari terhadap adalah .
Langkah 2
Atur turunan keduanya agar sama dengan dan selesaikan persamaan .
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 2.1
Atur turunan keduanya sama dengan .
Langkah 2.2
Atur agar pembilangnya sama dengan nol.
Langkah 2.3
Selesaikan persamaan untuk .
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 2.3.1
Bagi setiap suku pada dengan dan sederhanakan.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 2.3.1.1
Bagilah setiap suku di dengan .
Langkah 2.3.1.2
Sederhanakan sisi kirinya.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 2.3.1.2.1
Batalkan faktor persekutuan dari .
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 2.3.1.2.1.1
Batalkan faktor persekutuan.
Langkah 2.3.1.2.1.2
Bagilah dengan .
Langkah 2.3.1.3
Sederhanakan sisi kanannya.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 2.3.1.3.1
Bagilah dengan .
Langkah 2.3.2
Tambahkan ke kedua sisi persamaan.
Langkah 2.3.3
Bagi setiap suku pada dengan dan sederhanakan.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 2.3.3.1
Bagilah setiap suku di dengan .
Langkah 2.3.3.2
Sederhanakan sisi kirinya.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 2.3.3.2.1
Batalkan faktor persekutuan dari .
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 2.3.3.2.1.1
Batalkan faktor persekutuan.
Langkah 2.3.3.2.1.2
Bagilah dengan .
Langkah 2.3.4
Ambil akar yang ditentukan dari kedua sisi persamaan untuk menghilangkan eksponen di sisi kiri.
Langkah 2.3.5
Sederhanakan .
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 2.3.5.1
Tulis kembali sebagai .
Langkah 2.3.5.2
Kalikan dengan .
Langkah 2.3.5.3
Gabungkan dan sederhanakan penyebutnya.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 2.3.5.3.1
Kalikan dengan .
Langkah 2.3.5.3.2
Naikkan menjadi pangkat .
Langkah 2.3.5.3.3
Naikkan menjadi pangkat .
Langkah 2.3.5.3.4
Gunakan kaidah pangkat untuk menggabungkan pangkat.
Langkah 2.3.5.3.5
Tambahkan dan .
Langkah 2.3.5.3.6
Tulis kembali sebagai .
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 2.3.5.3.6.1
Gunakan untuk menuliskan kembali sebagai .
Langkah 2.3.5.3.6.2
Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, .
Langkah 2.3.5.3.6.3
Gabungkan dan .
Langkah 2.3.5.3.6.4
Batalkan faktor persekutuan dari .
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 2.3.5.3.6.4.1
Batalkan faktor persekutuan.
Langkah 2.3.5.3.6.4.2
Tulis kembali pernyataannya.
Langkah 2.3.5.3.6.5
Evaluasi eksponennya.
Langkah 2.3.5.4
Sederhanakan pembilangnya.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 2.3.5.4.1
Gabungkan menggunakan kaidah hasil kali untuk akar.
Langkah 2.3.5.4.2
Kalikan dengan .
Langkah 2.3.6
Penyelesaian lengkap adalah hasil dari bagian positif dan negatif dari penyelesaian tersebut.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 2.3.6.1
Pertama, gunakan nilai positif dari untuk menemukan penyelesaian pertama.
Langkah 2.3.6.2
Selanjutnya, gunakan nilai negatif dari untuk menemukan penyelesaian kedua.
Langkah 2.3.6.3
Penyelesaian lengkap adalah hasil dari bagian positif dan negatif dari penyelesaian tersebut.
Langkah 3
Tentukan titik di mana turunan keduanya adalah .
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 3.1
Substitusikan dalam untuk menemukan nilai dari .
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 3.1.1
Ganti variabel dengan pada pernyataan tersebut.
Langkah 3.1.2
Sederhanakan hasilnya.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 3.1.2.1
Sederhanakan penyebutnya.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 3.1.2.1.1
Terapkan kaidah hasil kali ke .
Langkah 3.1.2.1.2
Tulis kembali sebagai .
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 3.1.2.1.2.1
Gunakan untuk menuliskan kembali sebagai .
Langkah 3.1.2.1.2.2
Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, .
Langkah 3.1.2.1.2.3
Gabungkan dan .
Langkah 3.1.2.1.2.4
Batalkan faktor persekutuan dari .
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 3.1.2.1.2.4.1
Batalkan faktor persekutuan.
Langkah 3.1.2.1.2.4.2
Tulis kembali pernyataannya.
Langkah 3.1.2.1.2.5
Evaluasi eksponennya.
Langkah 3.1.2.1.3
Naikkan menjadi pangkat .
Langkah 3.1.2.1.4
Hapus faktor persekutuan dari dan .
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 3.1.2.1.4.1
Faktorkan dari .
Langkah 3.1.2.1.4.2
Batalkan faktor persekutuan.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 3.1.2.1.4.2.1
Faktorkan dari .
Langkah 3.1.2.1.4.2.2
Batalkan faktor persekutuan.
Langkah 3.1.2.1.4.2.3
Tulis kembali pernyataannya.
Langkah 3.1.2.1.5
Untuk menuliskan sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan .
Langkah 3.1.2.1.6
Gabungkan dan .
Langkah 3.1.2.1.7
Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.
Langkah 3.1.2.1.8
Sederhanakan pembilangnya.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 3.1.2.1.8.1
Kalikan dengan .
Langkah 3.1.2.1.8.2
Tambahkan dan .
Langkah 3.1.2.2
Kalikan pembilang dengan balikan dari penyebut.
Langkah 3.1.2.3
Kalikan dengan .
Langkah 3.1.2.4
Jawaban akhirnya adalah .
Langkah 3.2
Titiknya yang ditemukan dengan mensubsitusi dalam adalah . Titik ini dapat menjadi titik belok.
Langkah 3.3
Substitusikan dalam untuk menemukan nilai dari .
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 3.3.1
Ganti variabel dengan pada pernyataan tersebut.
Langkah 3.3.2
Sederhanakan hasilnya.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 3.3.2.1
Sederhanakan penyebutnya.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 3.3.2.1.1
Gunakan kaidah pangkat untuk menyebarkan pangkat.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 3.3.2.1.1.1
Terapkan kaidah hasil kali ke .
Langkah 3.3.2.1.1.2
Terapkan kaidah hasil kali ke .
Langkah 3.3.2.1.2
Naikkan menjadi pangkat .
Langkah 3.3.2.1.3
Kalikan dengan .
Langkah 3.3.2.1.4
Tulis kembali sebagai .
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 3.3.2.1.4.1
Gunakan untuk menuliskan kembali sebagai .
Langkah 3.3.2.1.4.2
Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, .
Langkah 3.3.2.1.4.3
Gabungkan dan .
Langkah 3.3.2.1.4.4
Batalkan faktor persekutuan dari .
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 3.3.2.1.4.4.1
Batalkan faktor persekutuan.
Langkah 3.3.2.1.4.4.2
Tulis kembali pernyataannya.
Langkah 3.3.2.1.4.5
Evaluasi eksponennya.
Langkah 3.3.2.1.5
Naikkan menjadi pangkat .
Langkah 3.3.2.1.6
Hapus faktor persekutuan dari dan .
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 3.3.2.1.6.1
Faktorkan dari .
Langkah 3.3.2.1.6.2
Batalkan faktor persekutuan.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 3.3.2.1.6.2.1
Faktorkan dari .
Langkah 3.3.2.1.6.2.2
Batalkan faktor persekutuan.
Langkah 3.3.2.1.6.2.3
Tulis kembali pernyataannya.
Langkah 3.3.2.1.7
Untuk menuliskan sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan .
Langkah 3.3.2.1.8
Gabungkan dan .
Langkah 3.3.2.1.9
Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.
Langkah 3.3.2.1.10
Sederhanakan pembilangnya.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 3.3.2.1.10.1
Kalikan dengan .
Langkah 3.3.2.1.10.2
Tambahkan dan .
Langkah 3.3.2.2
Kalikan pembilang dengan balikan dari penyebut.
Langkah 3.3.2.3
Kalikan dengan .
Langkah 3.3.2.4
Jawaban akhirnya adalah .
Langkah 3.4
Titiknya yang ditemukan dengan mensubsitusi dalam adalah . Titik ini dapat menjadi titik belok.
Langkah 3.5
Tentukan titik-titik yang dapat menjadi titik belok.
Langkah 4
Pisahkan menjadi interval di sekitar titik-titik yang dapat berpotensi menjadi titik-titik belok.
Langkah 5
Substitusikan nilai dari interval ke dalam turunan keduanya untuk menentukan apakah naik atau turun.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 5.1
Ganti variabel dengan pada pernyataan tersebut.
Langkah 5.2
Sederhanakan hasilnya.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 5.2.1
Sederhanakan pembilangnya.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 5.2.1.1
Naikkan menjadi pangkat .
Langkah 5.2.1.2
Kalikan dengan .
Langkah 5.2.1.3
Kurangi dengan .
Langkah 5.2.2
Sederhanakan penyebutnya.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 5.2.2.1
Naikkan menjadi pangkat .
Langkah 5.2.2.2
Tambahkan dan .
Langkah 5.2.2.3
Naikkan menjadi pangkat .
Langkah 5.2.3
Sederhanakan pernyataannya.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 5.2.3.1
Kalikan dengan .
Langkah 5.2.3.2
Bagilah dengan .
Langkah 5.2.4
Jawaban akhirnya adalah .
Langkah 5.3
Pada , turunan keduanya adalah . Karena ini positif, turunan keduanya meningkat pada interval .
Meningkat pada karena
Meningkat pada karena
Langkah 6
Substitusikan nilai dari interval ke dalam turunan keduanya untuk menentukan apakah naik atau turun.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 6.1
Ganti variabel dengan pada pernyataan tersebut.
Langkah 6.2
Sederhanakan hasilnya.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 6.2.1
Sederhanakan pembilangnya.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 6.2.1.1
Menaikkan ke sebarang pangkat positif menghasilkan .
Langkah 6.2.1.2
Kalikan dengan .
Langkah 6.2.1.3
Kurangi dengan .
Langkah 6.2.2
Sederhanakan penyebutnya.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 6.2.2.1
Menaikkan ke sebarang pangkat positif menghasilkan .
Langkah 6.2.2.2
Tambahkan dan .
Langkah 6.2.2.3
Naikkan menjadi pangkat .
Langkah 6.2.3
Kurangi pernyataan tersebut dengan menghapus faktor persekutuan.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 6.2.3.1
Kalikan dengan .
Langkah 6.2.3.2
Hapus faktor persekutuan dari dan .
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 6.2.3.2.1
Faktorkan dari .
Langkah 6.2.3.2.2
Batalkan faktor persekutuan.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 6.2.3.2.2.1
Faktorkan dari .
Langkah 6.2.3.2.2.2
Batalkan faktor persekutuan.
Langkah 6.2.3.2.2.3
Tulis kembali pernyataannya.
Langkah 6.2.3.3
Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.
Langkah 6.2.4
Jawaban akhirnya adalah .
Langkah 6.3
Pada , turunan kedua adalah . Karena ini negatif, turunan kedua menurun pada interval
Menurun pada karena
Menurun pada karena
Langkah 7
Substitusikan nilai dari interval ke dalam turunan keduanya untuk menentukan apakah naik atau turun.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 7.1
Ganti variabel dengan pada pernyataan tersebut.
Langkah 7.2
Sederhanakan hasilnya.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 7.2.1
Sederhanakan pembilangnya.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 7.2.1.1
Naikkan menjadi pangkat .
Langkah 7.2.1.2
Kalikan dengan .
Langkah 7.2.1.3
Kurangi dengan .
Langkah 7.2.2
Sederhanakan penyebutnya.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 7.2.2.1
Naikkan menjadi pangkat .
Langkah 7.2.2.2
Tambahkan dan .
Langkah 7.2.2.3
Naikkan menjadi pangkat .
Langkah 7.2.3
Sederhanakan pernyataannya.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 7.2.3.1
Kalikan dengan .
Langkah 7.2.3.2
Bagilah dengan .
Langkah 7.2.4
Jawaban akhirnya adalah .
Langkah 7.3
Pada , turunan keduanya adalah . Karena ini positif, turunan keduanya meningkat pada interval .
Meningkat pada karena
Meningkat pada karena
Langkah 8
Titik belok adalah sebuah titik pada kurva di mana kecekungan berubah dari positif ke negatif atau dari negatif ke positif. Titik-titik belok dalam kasus ini adalah .
Langkah 9