Kalkulus Contoh

Cari Titik-titik Beloknya y=6x^4+8x^3
Langkah 1
Tulis sebagai fungsi.
Langkah 2
Tentukan turunan keduanya.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 2.1
Tentukan turunan pertamanya.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 2.1.1
Menurut Kaidah Penjumlahan, turunan dari terhadap adalah .
Langkah 2.1.2
Evaluasi .
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 2.1.2.1
Karena konstan terhadap , turunan dari terhadap adalah .
Langkah 2.1.2.2
Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa adalah di mana .
Langkah 2.1.2.3
Kalikan dengan .
Langkah 2.1.3
Evaluasi .
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 2.1.3.1
Karena konstan terhadap , turunan dari terhadap adalah .
Langkah 2.1.3.2
Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa adalah di mana .
Langkah 2.1.3.3
Kalikan dengan .
Langkah 2.2
Tentukan turunan keduanya.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 2.2.1
Menurut Kaidah Penjumlahan, turunan dari terhadap adalah .
Langkah 2.2.2
Evaluasi .
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 2.2.2.1
Karena konstan terhadap , turunan dari terhadap adalah .
Langkah 2.2.2.2
Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa adalah di mana .
Langkah 2.2.2.3
Kalikan dengan .
Langkah 2.2.3
Evaluasi .
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 2.2.3.1
Karena konstan terhadap , turunan dari terhadap adalah .
Langkah 2.2.3.2
Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa adalah di mana .
Langkah 2.2.3.3
Kalikan dengan .
Langkah 2.3
Turunan kedua dari terhadap adalah .
Langkah 3
Atur turunan keduanya agar sama dengan dan selesaikan persamaan .
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 3.1
Atur turunan keduanya sama dengan .
Langkah 3.2
Faktorkan dari .
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 3.2.1
Faktorkan dari .
Langkah 3.2.2
Faktorkan dari .
Langkah 3.2.3
Faktorkan dari .
Langkah 3.3
Jika faktor individu di sisi kiri persamaan sama dengan , seluruh pernyataan akan menjadi sama dengan .
Langkah 3.4
Atur sama dengan .
Langkah 3.5
Atur agar sama dengan dan selesaikan .
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 3.5.1
Atur sama dengan .
Langkah 3.5.2
Selesaikan untuk .
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 3.5.2.1
Kurangkan dari kedua sisi persamaan tersebut.
Langkah 3.5.2.2
Bagi setiap suku pada dengan dan sederhanakan.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 3.5.2.2.1
Bagilah setiap suku di dengan .
Langkah 3.5.2.2.2
Sederhanakan sisi kirinya.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 3.5.2.2.2.1
Batalkan faktor persekutuan dari .
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 3.5.2.2.2.1.1
Batalkan faktor persekutuan.
Langkah 3.5.2.2.2.1.2
Bagilah dengan .
Langkah 3.5.2.2.3
Sederhanakan sisi kanannya.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 3.5.2.2.3.1
Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.
Langkah 3.6
Penyelesaian akhirnya adalah semua nilai yang membuat benar.
Langkah 4
Tentukan titik di mana turunan keduanya adalah .
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 4.1
Substitusikan dalam untuk menemukan nilai dari .
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 4.1.1
Ganti variabel dengan pada pernyataan tersebut.
Langkah 4.1.2
Sederhanakan hasilnya.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 4.1.2.1
Sederhanakan setiap suku.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 4.1.2.1.1
Menaikkan ke sebarang pangkat positif menghasilkan .
Langkah 4.1.2.1.2
Kalikan dengan .
Langkah 4.1.2.1.3
Menaikkan ke sebarang pangkat positif menghasilkan .
Langkah 4.1.2.1.4
Kalikan dengan .
Langkah 4.1.2.2
Tambahkan dan .
Langkah 4.1.2.3
Jawaban akhirnya adalah .
Langkah 4.2
Titiknya yang ditemukan dengan mensubsitusi dalam adalah . Titik ini dapat menjadi titik belok.
Langkah 4.3
Substitusikan dalam untuk menemukan nilai dari .
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 4.3.1
Ganti variabel dengan pada pernyataan tersebut.
Langkah 4.3.2
Sederhanakan hasilnya.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 4.3.2.1
Sederhanakan setiap suku.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 4.3.2.1.1
Gunakan kaidah pangkat untuk menyebarkan pangkat.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 4.3.2.1.1.1
Terapkan kaidah hasil kali ke .
Langkah 4.3.2.1.1.2
Terapkan kaidah hasil kali ke .
Langkah 4.3.2.1.2
Naikkan menjadi pangkat .
Langkah 4.3.2.1.3
Kalikan dengan .
Langkah 4.3.2.1.4
Naikkan menjadi pangkat .
Langkah 4.3.2.1.5
Naikkan menjadi pangkat .
Langkah 4.3.2.1.6
Batalkan faktor persekutuan dari .
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 4.3.2.1.6.1
Faktorkan dari .
Langkah 4.3.2.1.6.2
Faktorkan dari .
Langkah 4.3.2.1.6.3
Batalkan faktor persekutuan.
Langkah 4.3.2.1.6.4
Tulis kembali pernyataannya.
Langkah 4.3.2.1.7
Gabungkan dan .
Langkah 4.3.2.1.8
Kalikan dengan .
Langkah 4.3.2.1.9
Gunakan kaidah pangkat untuk menyebarkan pangkat.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 4.3.2.1.9.1
Terapkan kaidah hasil kali ke .
Langkah 4.3.2.1.9.2
Terapkan kaidah hasil kali ke .
Langkah 4.3.2.1.10
Naikkan menjadi pangkat .
Langkah 4.3.2.1.11
Naikkan menjadi pangkat .
Langkah 4.3.2.1.12
Naikkan menjadi pangkat .
Langkah 4.3.2.1.13
Kalikan .
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 4.3.2.1.13.1
Kalikan dengan .
Langkah 4.3.2.1.13.2
Gabungkan dan .
Langkah 4.3.2.1.13.3
Kalikan dengan .
Langkah 4.3.2.1.14
Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.
Langkah 4.3.2.2
Gabungkan pecahan.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 4.3.2.2.1
Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.
Langkah 4.3.2.2.2
Sederhanakan pernyataannya.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 4.3.2.2.2.1
Kurangi dengan .
Langkah 4.3.2.2.2.2
Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.
Langkah 4.3.2.3
Jawaban akhirnya adalah .
Langkah 4.4
Titiknya yang ditemukan dengan mensubsitusi dalam adalah . Titik ini dapat menjadi titik belok.
Langkah 4.5
Tentukan titik-titik yang dapat menjadi titik belok.
Langkah 5
Pisahkan menjadi interval di sekitar titik-titik yang dapat berpotensi menjadi titik-titik belok.
Langkah 6
Substitusikan nilai dari interval ke dalam turunan keduanya untuk menentukan apakah naik atau turun.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 6.1
Ganti variabel dengan pada pernyataan tersebut.
Langkah 6.2
Sederhanakan hasilnya.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 6.2.1
Sederhanakan setiap suku.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 6.2.1.1
Naikkan menjadi pangkat .
Langkah 6.2.1.2
Kalikan dengan .
Langkah 6.2.1.3
Kalikan dengan .
Langkah 6.2.2
Kurangi dengan .
Langkah 6.2.3
Jawaban akhirnya adalah .
Langkah 6.3
Pada , turunan keduanya adalah . Karena ini positif, turunan keduanya meningkat pada interval .
Meningkat pada karena
Meningkat pada karena
Langkah 7
Substitusikan nilai dari interval ke dalam turunan keduanya untuk menentukan apakah naik atau turun.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 7.1
Ganti variabel dengan pada pernyataan tersebut.
Langkah 7.2
Sederhanakan hasilnya.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 7.2.1
Sederhanakan setiap suku.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 7.2.1.1
Naikkan menjadi pangkat .
Langkah 7.2.1.2
Kalikan dengan .
Langkah 7.2.1.3
Kalikan dengan .
Langkah 7.2.2
Kurangi dengan .
Langkah 7.2.3
Jawaban akhirnya adalah .
Langkah 7.3
Pada , turunan kedua adalah . Karena ini negatif, turunan kedua menurun pada interval
Menurun pada karena
Menurun pada karena
Langkah 8
Substitusikan nilai dari interval ke dalam turunan keduanya untuk menentukan apakah naik atau turun.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 8.1
Ganti variabel dengan pada pernyataan tersebut.
Langkah 8.2
Sederhanakan hasilnya.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 8.2.1
Sederhanakan setiap suku.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 8.2.1.1
Naikkan menjadi pangkat .
Langkah 8.2.1.2
Kalikan dengan .
Langkah 8.2.1.3
Kalikan dengan .
Langkah 8.2.2
Tambahkan dan .
Langkah 8.2.3
Jawaban akhirnya adalah .
Langkah 8.3
Pada , turunan keduanya adalah . Karena ini positif, turunan keduanya meningkat pada interval .
Meningkat pada karena
Meningkat pada karena
Langkah 9
Titik belok adalah sebuah titik pada kurva di mana kecekungan berubah dari positif ke negatif atau dari negatif ke positif. Titik-titik belok dalam kasus ini adalah .
Langkah 10