Kalkulus Contoh

Tentukan Kecekungannya f(x)=x^(1/3)(x+4)
Langkah 1
Find the values where the second derivative is equal to .
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 1.1
Tentukan turunan keduanya.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 1.1.1
Tentukan turunan pertamanya.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 1.1.1.1
Diferensialkan menggunakan Kaidah Hasil Kali yang menyatakan bahwa adalah di mana dan .
Langkah 1.1.1.2
Diferensialkan.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 1.1.1.2.1
Menurut Kaidah Penjumlahan, turunan dari terhadap (Variabel1) adalah .
Langkah 1.1.1.2.2
Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa adalah di mana .
Langkah 1.1.1.2.3
Karena konstan terhadap , turunan dari terhadap adalah .
Langkah 1.1.1.2.4
Sederhanakan pernyataannya.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 1.1.1.2.4.1
Tambahkan dan .
Langkah 1.1.1.2.4.2
Kalikan dengan .
Langkah 1.1.1.2.5
Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa adalah di mana .
Langkah 1.1.1.3
Untuk menuliskan sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan .
Langkah 1.1.1.4
Gabungkan dan .
Langkah 1.1.1.5
Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.
Langkah 1.1.1.6
Sederhanakan pembilangnya.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 1.1.1.6.1
Kalikan dengan .
Langkah 1.1.1.6.2
Kurangi dengan .
Langkah 1.1.1.7
Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.
Langkah 1.1.1.8
Gabungkan dan .
Langkah 1.1.1.9
Pindahkan menjadi penyebut menggunakan aturan eksponen negatif .
Langkah 1.1.1.10
Sederhanakan.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 1.1.1.10.1
Terapkan sifat distributif.
Langkah 1.1.1.10.2
Gabungkan suku-sukunya.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 1.1.1.10.2.1
Gabungkan dan .
Langkah 1.1.1.10.2.2
Pindahkan ke pembilang menggunakan aturan eksponen negatif .
Langkah 1.1.1.10.2.3
Kalikan dengan dengan menambahkan eksponennya.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 1.1.1.10.2.3.1
Kalikan dengan .
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 1.1.1.10.2.3.1.1
Naikkan menjadi pangkat .
Langkah 1.1.1.10.2.3.1.2
Gunakan kaidah pangkat untuk menggabungkan pangkat.
Langkah 1.1.1.10.2.3.2
Tuliskan sebagai pecahan dengan penyebut persekutuan.
Langkah 1.1.1.10.2.3.3
Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.
Langkah 1.1.1.10.2.3.4
Kurangi dengan .
Langkah 1.1.1.10.2.4
Gabungkan dan .
Langkah 1.1.1.10.2.5
Untuk menuliskan sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan .
Langkah 1.1.1.10.2.6
Gabungkan dan .
Langkah 1.1.1.10.2.7
Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.
Langkah 1.1.1.10.2.8
Pindahkan ke sebelah kiri .
Langkah 1.1.1.10.2.9
Tambahkan dan .
Langkah 1.1.2
Tentukan turunan keduanya.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 1.1.2.1
Menurut Kaidah Penjumlahan, turunan dari terhadap (Variabel1) adalah .
Langkah 1.1.2.2
Evaluasi .
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 1.1.2.2.1
Karena konstan terhadap , turunan dari terhadap adalah .
Langkah 1.1.2.2.2
Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa adalah di mana .
Langkah 1.1.2.2.3
Untuk menuliskan sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan .
Langkah 1.1.2.2.4
Gabungkan dan .
Langkah 1.1.2.2.5
Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.
Langkah 1.1.2.2.6
Sederhanakan pembilangnya.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 1.1.2.2.6.1
Kalikan dengan .
Langkah 1.1.2.2.6.2
Kurangi dengan .
Langkah 1.1.2.2.7
Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.
Langkah 1.1.2.2.8
Gabungkan dan .
Langkah 1.1.2.2.9
Kalikan dengan .
Langkah 1.1.2.2.10
Kalikan dengan .
Langkah 1.1.2.2.11
Pindahkan menjadi penyebut menggunakan aturan eksponen negatif .
Langkah 1.1.2.3
Evaluasi .
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 1.1.2.3.1
Karena konstan terhadap , turunan dari terhadap adalah .
Langkah 1.1.2.3.2
Tulis kembali sebagai .
Langkah 1.1.2.3.3
Diferensialkan menggunakan kaidah rantai, yang menyatakan bahwa adalah di mana dan .
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 1.1.2.3.3.1
Untuk menerapkan Kaidah Rantai, atur sebagai .
Langkah 1.1.2.3.3.2
Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa adalah di mana .
Langkah 1.1.2.3.3.3
Ganti semua kemunculan dengan .
Langkah 1.1.2.3.4
Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa adalah di mana .
Langkah 1.1.2.3.5
Kalikan eksponen dalam .
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 1.1.2.3.5.1
Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, .
Langkah 1.1.2.3.5.2
Kalikan .
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 1.1.2.3.5.2.1
Gabungkan dan .
Langkah 1.1.2.3.5.2.2
Kalikan dengan .
Langkah 1.1.2.3.5.3
Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.
Langkah 1.1.2.3.6
Untuk menuliskan sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan .
Langkah 1.1.2.3.7
Gabungkan dan .
Langkah 1.1.2.3.8
Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.
Langkah 1.1.2.3.9
Sederhanakan pembilangnya.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 1.1.2.3.9.1
Kalikan dengan .
Langkah 1.1.2.3.9.2
Kurangi dengan .
Langkah 1.1.2.3.10
Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.
Langkah 1.1.2.3.11
Gabungkan dan .
Langkah 1.1.2.3.12
Gabungkan dan .
Langkah 1.1.2.3.13
Kalikan dengan dengan menambahkan eksponennya.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 1.1.2.3.13.1
Pindahkan .
Langkah 1.1.2.3.13.2
Gunakan kaidah pangkat untuk menggabungkan pangkat.
Langkah 1.1.2.3.13.3
Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.
Langkah 1.1.2.3.13.4
Kurangi dengan .
Langkah 1.1.2.3.13.5
Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.
Langkah 1.1.2.3.14
Pindahkan menjadi penyebut menggunakan aturan eksponen negatif .
Langkah 1.1.2.3.15
Kalikan dengan .
Langkah 1.1.2.3.16
Kalikan dengan .
Langkah 1.1.2.3.17
Kalikan dengan .
Langkah 1.1.3
Turunan kedua dari terhadap adalah .
Langkah 1.2
Atur turunan keduanya agar sama dengan dan selesaikan persamaan .
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 1.2.1
Atur turunan keduanya sama dengan .
Langkah 1.2.2
Tentukan penyebut persekutuan terkecil dari suku-suku dalam persamaan tersebut.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 1.2.2.1
Menentukan penyebut sekutu terkecil dari daftar nilai sama dengan mencari KPK dari penyebut dari nilai-nilai-tersebut.
Langkah 1.2.2.2
Since contains both numbers and variables, there are two steps to find the LCM. Find LCM for the numeric part then find LCM for the variable part .
Langkah 1.2.2.3
KPK-nya adalah bilangan positif terkecil yang semua bilangannya dibagi secara merata.
1. Sebutkan faktor prima dari masing-masing bilangan.
2. Kalikan masing-masing faktor dengan jumlah terbesar dari kedua bilangan tersebut.
Langkah 1.2.2.4
memiliki faktor dan .
Langkah 1.2.2.5
Bilangan bukan bilangan prima karena bilangan tersebut hanya memiliki satu faktor positif, yaitu bilangan itu sendiri.
Bukan bilangan prima
Langkah 1.2.2.6
KPK dari adalah hasil perkalian semua faktor prima yang paling banyak muncul pada kedua bilangan tersebut.
Langkah 1.2.2.7
Kalikan dengan .
Langkah 1.2.2.8
KPK dari adalah hasil dari mengalikan semua faktor prima dengan frekuensi terbanyak yang muncul pada kedua pernyataan tersebut.
Langkah 1.2.2.9
KPK untuk adalah bagian bilangan dikalikan dengan bagian variabel.
Langkah 1.2.3
Kalikan setiap suku pada dengan untuk mengeliminasi pecahan.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 1.2.3.1
Kalikan setiap suku dalam dengan .
Langkah 1.2.3.2
Sederhanakan sisi kirinya.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 1.2.3.2.1
Sederhanakan setiap suku.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 1.2.3.2.1.1
Tulis kembali menggunakan sifat komutatif dari perkalian.
Langkah 1.2.3.2.1.2
Batalkan faktor persekutuan dari .
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 1.2.3.2.1.2.1
Batalkan faktor persekutuan.
Langkah 1.2.3.2.1.2.2
Tulis kembali pernyataannya.
Langkah 1.2.3.2.1.3
Batalkan faktor persekutuan dari .
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 1.2.3.2.1.3.1
Faktorkan dari .
Langkah 1.2.3.2.1.3.2
Batalkan faktor persekutuan.
Langkah 1.2.3.2.1.3.3
Tulis kembali pernyataannya.
Langkah 1.2.3.2.1.4
Bagilah dengan .
Langkah 1.2.3.2.1.5
Sederhanakan.
Langkah 1.2.3.2.1.6
Batalkan faktor persekutuan dari .
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 1.2.3.2.1.6.1
Pindahkan negatif pertama pada ke dalam pembilangnya.
Langkah 1.2.3.2.1.6.2
Batalkan faktor persekutuan.
Langkah 1.2.3.2.1.6.3
Tulis kembali pernyataannya.
Langkah 1.2.3.3
Sederhanakan sisi kanannya.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 1.2.3.3.1
Kalikan .
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 1.2.3.3.1.1
Kalikan dengan .
Langkah 1.2.3.3.1.2
Kalikan dengan .
Langkah 1.2.4
Selesaikan persamaan.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 1.2.4.1
Tambahkan ke kedua sisi persamaan.
Langkah 1.2.4.2
Bagi setiap suku pada dengan dan sederhanakan.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 1.2.4.2.1
Bagilah setiap suku di dengan .
Langkah 1.2.4.2.2
Sederhanakan sisi kirinya.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 1.2.4.2.2.1
Batalkan faktor persekutuan dari .
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 1.2.4.2.2.1.1
Batalkan faktor persekutuan.
Langkah 1.2.4.2.2.1.2
Bagilah dengan .
Langkah 1.2.4.2.3
Sederhanakan sisi kanannya.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 1.2.4.2.3.1
Bagilah dengan .
Langkah 2
Tentukan domain dari .
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 2.1
Ubah persamaan dengan eksponen pecahan menjadi akar.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 2.1.1
Gunakan rumus untuk menulis kembali eksponensiasi ke dalam bentuk akar.
Langkah 2.1.2
Apa pun yang dipangkatkan ke sama dengan bilangan pokok itu sendiri.
Langkah 2.2
Domain dari pernyataan adalah semua bilangan riil, kecuali di mana pernyataannya tidak terdefinisi. Dalam hal ini, tidak ada bilangan riil yang membuat pernyataannya tidak terdefinisi.
Notasi Interval:
Notasi Pembuat Himpunan:
Notasi Interval:
Notasi Pembuat Himpunan:
Langkah 3
Buat interval di sekitar nilai saat turunan keduanya bernilai nol atau tak hingga.
Langkah 4
Substitusikan sebarang bilangan dari interval ke dalam turunan keduanya, lalu evaluasi untuk menentukan kecekungan.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 4.1
Ganti variabel dengan pada pernyataan tersebut.
Langkah 4.2
Sederhanakan pernyataannya.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 4.2.1
Tulis kembali sebagai .
Langkah 4.2.2
Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, .
Langkah 4.3
Batalkan faktor persekutuan dari .
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 4.3.1
Batalkan faktor persekutuan.
Langkah 4.3.2
Tulis kembali pernyataannya.
Langkah 4.4
Sederhanakan pernyataannya.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 4.4.1
Menaikkan ke sebarang pangkat positif menghasilkan .
Langkah 4.4.2
Kalikan dengan .
Langkah 4.4.3
Pernyataannya memuat pembagian oleh . Pernyataannya tidak terdefinisi.
Langkah 4.5
Pernyataannya memuat pembagian oleh . Pernyataannya tidak terdefinisi.
Langkah 4.6
Grafiknya cekung ke atas pada interval karena positif.
Cekung ke atas pada karena positif
Cekung ke atas pada karena positif
Langkah 5
Substitusikan sebarang bilangan dari interval ke dalam turunan keduanya, lalu evaluasi untuk menentukan kecekungan.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 5.1
Ganti variabel dengan pada pernyataan tersebut.
Langkah 5.2
Sederhanakan hasilnya.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 5.2.1
Sederhanakan setiap suku.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 5.2.1.1
Pindahkan ke pembilang menggunakan aturan eksponen negatif .
Langkah 5.2.1.2
Kalikan dengan dengan menambahkan eksponennya.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 5.2.1.2.1
Kalikan dengan .
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 5.2.1.2.1.1
Naikkan menjadi pangkat .
Langkah 5.2.1.2.1.2
Gunakan kaidah pangkat untuk menggabungkan pangkat.
Langkah 5.2.1.2.2
Tuliskan sebagai pecahan dengan penyebut persekutuan.
Langkah 5.2.1.2.3
Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.
Langkah 5.2.1.2.4
Kurangi dengan .
Langkah 5.2.2
Jawaban akhirnya adalah .
Langkah 5.3
Grafiknya cekung ke atas pada interval karena positif.
Cekung ke atas pada karena positif
Cekung ke atas pada karena positif
Langkah 6
Grafiknya cekung ke bawah ketika turunan keduanya negatif dan cekung ke atas ketika turunan keduanya positif.
Cekung ke atas pada karena positif
Cekung ke atas pada karena positif
Langkah 7