Masukkan soal...
Kalkulus Contoh
Langkah 1
Langkah 1.1
Tentukan turunan keduanya.
Langkah 1.1.1
Tentukan turunan pertamanya.
Langkah 1.1.1.1
Diferensialkan menggunakan Kaidah Hasil Kali yang menyatakan bahwa adalah di mana dan .
Langkah 1.1.1.2
Diferensialkan.
Langkah 1.1.1.2.1
Menurut Kaidah Penjumlahan, turunan dari terhadap (Variabel1) adalah .
Langkah 1.1.1.2.2
Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa adalah di mana .
Langkah 1.1.1.2.3
Karena konstan terhadap , turunan dari terhadap adalah .
Langkah 1.1.1.2.4
Sederhanakan pernyataannya.
Langkah 1.1.1.2.4.1
Tambahkan dan .
Langkah 1.1.1.2.4.2
Kalikan dengan .
Langkah 1.1.1.2.5
Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa adalah di mana .
Langkah 1.1.1.3
Untuk menuliskan sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan .
Langkah 1.1.1.4
Gabungkan dan .
Langkah 1.1.1.5
Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.
Langkah 1.1.1.6
Sederhanakan pembilangnya.
Langkah 1.1.1.6.1
Kalikan dengan .
Langkah 1.1.1.6.2
Kurangi dengan .
Langkah 1.1.1.7
Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.
Langkah 1.1.1.8
Gabungkan dan .
Langkah 1.1.1.9
Pindahkan menjadi penyebut menggunakan aturan eksponen negatif .
Langkah 1.1.1.10
Sederhanakan.
Langkah 1.1.1.10.1
Terapkan sifat distributif.
Langkah 1.1.1.10.2
Gabungkan suku-sukunya.
Langkah 1.1.1.10.2.1
Gabungkan dan .
Langkah 1.1.1.10.2.2
Pindahkan ke pembilang menggunakan aturan eksponen negatif .
Langkah 1.1.1.10.2.3
Kalikan dengan dengan menambahkan eksponennya.
Langkah 1.1.1.10.2.3.1
Kalikan dengan .
Langkah 1.1.1.10.2.3.1.1
Naikkan menjadi pangkat .
Langkah 1.1.1.10.2.3.1.2
Gunakan kaidah pangkat untuk menggabungkan pangkat.
Langkah 1.1.1.10.2.3.2
Tuliskan sebagai pecahan dengan penyebut persekutuan.
Langkah 1.1.1.10.2.3.3
Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.
Langkah 1.1.1.10.2.3.4
Kurangi dengan .
Langkah 1.1.1.10.2.4
Gabungkan dan .
Langkah 1.1.1.10.2.5
Untuk menuliskan sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan .
Langkah 1.1.1.10.2.6
Gabungkan dan .
Langkah 1.1.1.10.2.7
Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.
Langkah 1.1.1.10.2.8
Pindahkan ke sebelah kiri .
Langkah 1.1.1.10.2.9
Tambahkan dan .
Langkah 1.1.2
Tentukan turunan keduanya.
Langkah 1.1.2.1
Menurut Kaidah Penjumlahan, turunan dari terhadap (Variabel1) adalah .
Langkah 1.1.2.2
Evaluasi .
Langkah 1.1.2.2.1
Karena konstan terhadap , turunan dari terhadap adalah .
Langkah 1.1.2.2.2
Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa adalah di mana .
Langkah 1.1.2.2.3
Untuk menuliskan sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan .
Langkah 1.1.2.2.4
Gabungkan dan .
Langkah 1.1.2.2.5
Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.
Langkah 1.1.2.2.6
Sederhanakan pembilangnya.
Langkah 1.1.2.2.6.1
Kalikan dengan .
Langkah 1.1.2.2.6.2
Kurangi dengan .
Langkah 1.1.2.2.7
Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.
Langkah 1.1.2.2.8
Gabungkan dan .
Langkah 1.1.2.2.9
Kalikan dengan .
Langkah 1.1.2.2.10
Kalikan dengan .
Langkah 1.1.2.2.11
Pindahkan menjadi penyebut menggunakan aturan eksponen negatif .
Langkah 1.1.2.3
Evaluasi .
Langkah 1.1.2.3.1
Karena konstan terhadap , turunan dari terhadap adalah .
Langkah 1.1.2.3.2
Tulis kembali sebagai .
Langkah 1.1.2.3.3
Diferensialkan menggunakan kaidah rantai, yang menyatakan bahwa adalah di mana dan .
Langkah 1.1.2.3.3.1
Untuk menerapkan Kaidah Rantai, atur sebagai .
Langkah 1.1.2.3.3.2
Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa adalah di mana .
Langkah 1.1.2.3.3.3
Ganti semua kemunculan dengan .
Langkah 1.1.2.3.4
Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa adalah di mana .
Langkah 1.1.2.3.5
Kalikan eksponen dalam .
Langkah 1.1.2.3.5.1
Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, .
Langkah 1.1.2.3.5.2
Kalikan .
Langkah 1.1.2.3.5.2.1
Gabungkan dan .
Langkah 1.1.2.3.5.2.2
Kalikan dengan .
Langkah 1.1.2.3.5.3
Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.
Langkah 1.1.2.3.6
Untuk menuliskan sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan .
Langkah 1.1.2.3.7
Gabungkan dan .
Langkah 1.1.2.3.8
Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.
Langkah 1.1.2.3.9
Sederhanakan pembilangnya.
Langkah 1.1.2.3.9.1
Kalikan dengan .
Langkah 1.1.2.3.9.2
Kurangi dengan .
Langkah 1.1.2.3.10
Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.
Langkah 1.1.2.3.11
Gabungkan dan .
Langkah 1.1.2.3.12
Gabungkan dan .
Langkah 1.1.2.3.13
Kalikan dengan dengan menambahkan eksponennya.
Langkah 1.1.2.3.13.1
Pindahkan .
Langkah 1.1.2.3.13.2
Gunakan kaidah pangkat untuk menggabungkan pangkat.
Langkah 1.1.2.3.13.3
Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.
Langkah 1.1.2.3.13.4
Kurangi dengan .
Langkah 1.1.2.3.13.5
Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.
Langkah 1.1.2.3.14
Pindahkan menjadi penyebut menggunakan aturan eksponen negatif .
Langkah 1.1.2.3.15
Kalikan dengan .
Langkah 1.1.2.3.16
Kalikan dengan .
Langkah 1.1.2.3.17
Kalikan dengan .
Langkah 1.1.3
Turunan kedua dari terhadap adalah .
Langkah 1.2
Atur turunan keduanya agar sama dengan dan selesaikan persamaan .
Langkah 1.2.1
Atur turunan keduanya sama dengan .
Langkah 1.2.2
Tentukan penyebut persekutuan terkecil dari suku-suku dalam persamaan tersebut.
Langkah 1.2.2.1
Menentukan penyebut sekutu terkecil dari daftar nilai sama dengan mencari KPK dari penyebut dari nilai-nilai-tersebut.
Langkah 1.2.2.2
Since contains both numbers and variables, there are two steps to find the LCM. Find LCM for the numeric part then find LCM for the variable part .
Langkah 1.2.2.3
KPK-nya adalah bilangan positif terkecil yang semua bilangannya dibagi secara merata.
1. Sebutkan faktor prima dari masing-masing bilangan.
2. Kalikan masing-masing faktor dengan jumlah terbesar dari kedua bilangan tersebut.
Langkah 1.2.2.4
memiliki faktor dan .
Langkah 1.2.2.5
Bilangan bukan bilangan prima karena bilangan tersebut hanya memiliki satu faktor positif, yaitu bilangan itu sendiri.
Bukan bilangan prima
Langkah 1.2.2.6
KPK dari adalah hasil perkalian semua faktor prima yang paling banyak muncul pada kedua bilangan tersebut.
Langkah 1.2.2.7
Kalikan dengan .
Langkah 1.2.2.8
KPK dari adalah hasil dari mengalikan semua faktor prima dengan frekuensi terbanyak yang muncul pada kedua pernyataan tersebut.
Langkah 1.2.2.9
KPK untuk adalah bagian bilangan dikalikan dengan bagian variabel.
Langkah 1.2.3
Kalikan setiap suku pada dengan untuk mengeliminasi pecahan.
Langkah 1.2.3.1
Kalikan setiap suku dalam dengan .
Langkah 1.2.3.2
Sederhanakan sisi kirinya.
Langkah 1.2.3.2.1
Sederhanakan setiap suku.
Langkah 1.2.3.2.1.1
Tulis kembali menggunakan sifat komutatif dari perkalian.
Langkah 1.2.3.2.1.2
Batalkan faktor persekutuan dari .
Langkah 1.2.3.2.1.2.1
Batalkan faktor persekutuan.
Langkah 1.2.3.2.1.2.2
Tulis kembali pernyataannya.
Langkah 1.2.3.2.1.3
Batalkan faktor persekutuan dari .
Langkah 1.2.3.2.1.3.1
Faktorkan dari .
Langkah 1.2.3.2.1.3.2
Batalkan faktor persekutuan.
Langkah 1.2.3.2.1.3.3
Tulis kembali pernyataannya.
Langkah 1.2.3.2.1.4
Bagilah dengan .
Langkah 1.2.3.2.1.5
Sederhanakan.
Langkah 1.2.3.2.1.6
Batalkan faktor persekutuan dari .
Langkah 1.2.3.2.1.6.1
Pindahkan negatif pertama pada ke dalam pembilangnya.
Langkah 1.2.3.2.1.6.2
Batalkan faktor persekutuan.
Langkah 1.2.3.2.1.6.3
Tulis kembali pernyataannya.
Langkah 1.2.3.3
Sederhanakan sisi kanannya.
Langkah 1.2.3.3.1
Kalikan .
Langkah 1.2.3.3.1.1
Kalikan dengan .
Langkah 1.2.3.3.1.2
Kalikan dengan .
Langkah 1.2.4
Selesaikan persamaan.
Langkah 1.2.4.1
Tambahkan ke kedua sisi persamaan.
Langkah 1.2.4.2
Bagi setiap suku pada dengan dan sederhanakan.
Langkah 1.2.4.2.1
Bagilah setiap suku di dengan .
Langkah 1.2.4.2.2
Sederhanakan sisi kirinya.
Langkah 1.2.4.2.2.1
Batalkan faktor persekutuan dari .
Langkah 1.2.4.2.2.1.1
Batalkan faktor persekutuan.
Langkah 1.2.4.2.2.1.2
Bagilah dengan .
Langkah 1.2.4.2.3
Sederhanakan sisi kanannya.
Langkah 1.2.4.2.3.1
Bagilah dengan .
Langkah 2
Langkah 2.1
Ubah persamaan dengan eksponen pecahan menjadi akar.
Langkah 2.1.1
Gunakan rumus untuk menulis kembali eksponensiasi ke dalam bentuk akar.
Langkah 2.1.2
Apa pun yang dipangkatkan ke sama dengan bilangan pokok itu sendiri.
Langkah 2.2
Domain dari pernyataan adalah semua bilangan riil, kecuali di mana pernyataannya tidak terdefinisi. Dalam hal ini, tidak ada bilangan riil yang membuat pernyataannya tidak terdefinisi.
Notasi Interval:
Notasi Pembuat Himpunan:
Notasi Interval:
Notasi Pembuat Himpunan:
Langkah 3
Buat interval di sekitar nilai saat turunan keduanya bernilai nol atau tak hingga.
Langkah 4
Langkah 4.1
Ganti variabel dengan pada pernyataan tersebut.
Langkah 4.2
Sederhanakan pernyataannya.
Langkah 4.2.1
Tulis kembali sebagai .
Langkah 4.2.2
Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, .
Langkah 4.3
Batalkan faktor persekutuan dari .
Langkah 4.3.1
Batalkan faktor persekutuan.
Langkah 4.3.2
Tulis kembali pernyataannya.
Langkah 4.4
Sederhanakan pernyataannya.
Langkah 4.4.1
Menaikkan ke sebarang pangkat positif menghasilkan .
Langkah 4.4.2
Kalikan dengan .
Langkah 4.4.3
Pernyataannya memuat pembagian oleh . Pernyataannya tidak terdefinisi.
Langkah 4.5
Pernyataannya memuat pembagian oleh . Pernyataannya tidak terdefinisi.
Langkah 4.6
Grafiknya cekung ke atas pada interval karena positif.
Cekung ke atas pada karena positif
Cekung ke atas pada karena positif
Langkah 5
Langkah 5.1
Ganti variabel dengan pada pernyataan tersebut.
Langkah 5.2
Sederhanakan hasilnya.
Langkah 5.2.1
Sederhanakan setiap suku.
Langkah 5.2.1.1
Pindahkan ke pembilang menggunakan aturan eksponen negatif .
Langkah 5.2.1.2
Kalikan dengan dengan menambahkan eksponennya.
Langkah 5.2.1.2.1
Kalikan dengan .
Langkah 5.2.1.2.1.1
Naikkan menjadi pangkat .
Langkah 5.2.1.2.1.2
Gunakan kaidah pangkat untuk menggabungkan pangkat.
Langkah 5.2.1.2.2
Tuliskan sebagai pecahan dengan penyebut persekutuan.
Langkah 5.2.1.2.3
Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.
Langkah 5.2.1.2.4
Kurangi dengan .
Langkah 5.2.2
Jawaban akhirnya adalah .
Langkah 5.3
Grafiknya cekung ke atas pada interval karena positif.
Cekung ke atas pada karena positif
Cekung ke atas pada karena positif
Langkah 6
Grafiknya cekung ke bawah ketika turunan keduanya negatif dan cekung ke atas ketika turunan keduanya positif.
Cekung ke atas pada karena positif
Cekung ke atas pada karena positif
Langkah 7