Kalkulus Contoh

$\int \frac{x - 3}{x^{3}} d x$

Langkah 1

Terapkan aturan-aturan dasar eksponen.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Pindahkan $x^{3}$ dari penyebut dengan menaikkannya menjadi pangkat $- 1$ .

$\int (x - 3) {(x^{3})}^{- 1} d x$

Langkah 1.2

Kalikan eksponen dalam ${(x^{3})}^{- 1}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.1

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\int (x - 3) x^{3 \cdot - 1} d x$

Langkah 1.2.2

Kalikan $3$ dengan $- 1$ .

$\int (x - 3) x^{- 3} d x$

Langkah 2

Kalikan $(x - 3) x^{- 3}$ .

$\int x \cdot x^{- 3} - 3 x^{- 3} d x$

Langkah 3

Kalikan $x$ dengan $x^{- 3}$ dengan menambahkan eksponennya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Kalikan $x$ dengan $x^{- 3}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1.1

Naikkan $x$ menjadi pangkat $1$ .

$\int x^{1} x^{- 3} - 3 x^{- 3} d x$

Langkah 3.1.2

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$\int x^{1 - 3} - 3 x^{- 3} d x$

Langkah 3.2

Kurangi $3$ dengan $1$ .

$\int x^{- 2} - 3 x^{- 3} d x$

Langkah 4

Bagi integral tunggal menjadi beberapa integral.

$\int x^{- 2} d x + \int - 3 x^{- 3} d x$

Langkah 5

Menurut Kaidah Pangkat, integral dari $x^{- 2}$ terhadap $x$ adalah $- x^{- 1}$ .

$- x^{- 1} + C + \int - 3 x^{- 3} d x$

Langkah 6

Karena $- 3$ konstan terhadap $x$ , pindahkan $- 3$ keluar dari integral.

$- x^{- 1} + C - 3 \int x^{- 3} d x$

Langkah 7

Menurut Kaidah Pangkat, integral dari $x^{- 3}$ terhadap $x$ adalah $- \frac{1}{2} x^{- 2}$ .

$- x^{- 1} + C - 3 (- \frac{1}{2} x^{- 2} + C)$

Langkah 8

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.1

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.1.1

Gabungkan $x^{- 2}$ dan $\frac{1}{2}$ .

$- x^{- 1} + C - 3 (- \frac{x^{- 2}}{2} + C)$

Langkah 8.1.2

Pindahkan $x^{- 2}$ menjadi penyebut menggunakan aturan eksponen negatif $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$- x^{- 1} + C - 3 (- \frac{1}{2 x^{2}} + C)$

Langkah 8.2

Sederhanakan.

$- \frac{1}{x} - 3 (- \frac{1}{2 x^{2}}) + C$

Langkah 8.3

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.3.1

Kalikan $- 1$ dengan $- 3$ .

$- \frac{1}{x} + 3 \frac{1}{2 x^{2}} + C$

Langkah 8.3.2

Gabungkan $3$ dan $\frac{1}{2 x^{2}}$ .

$- \frac{1}{x} + \frac{3}{2 x^{2}} + C$