Kalkulus Contoh

$\int_{- 2}^{- 1} u - \frac{1}{u^{2}} d u$

Langkah 1

Bagi integral tunggal menjadi beberapa integral.

$\int_{- 2}^{- 1} u d u + \int_{- 2}^{- 1} - \frac{1}{u^{2}} d u$

Langkah 2

Menurut Kaidah Pangkat, integral dari $u$ terhadap $u$ adalah $\frac{1}{2} u^{2}$ .

$\frac{1}{2} u^{2}]_{- 2}^{- 1} + \int_{- 2}^{- 1} - \frac{1}{u^{2}} d u$

Langkah 3

Karena $- 1$ konstan terhadap $u$ , pindahkan $- 1$ keluar dari integral.

$\frac{1}{2} u^{2}]_{- 2}^{- 1} - \int_{- 2}^{- 1} \frac{1}{u^{2}} d u$

Langkah 4

Terapkan aturan-aturan dasar eksponen.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Pindahkan $u^{2}$ dari penyebut dengan menaikkannya menjadi pangkat $- 1$ .

$\frac{1}{2} u^{2}]_{- 2}^{- 1} - \int_{- 2}^{- 1} {(u^{2})}^{- 1} d u$

Langkah 4.2

Kalikan eksponen dalam ${(u^{2})}^{- 1}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.1

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{1}{2} u^{2}]_{- 2}^{- 1} - \int_{- 2}^{- 1} u^{2 \cdot - 1} d u$

Langkah 4.2.2

Kalikan $2$ dengan $- 1$ .

$\frac{1}{2} u^{2}]_{- 2}^{- 1} - \int_{- 2}^{- 1} u^{- 2} d u$

Langkah 5

Menurut Kaidah Pangkat, integral dari $u^{- 2}$ terhadap $u$ adalah $- u^{- 1}$ .

$\frac{1}{2} u^{2}]_{- 2}^{- 1} - (- u^{- 1}]_{- 2}^{- 1})$

Langkah 6

Substitusikan dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1

Evaluasi $\frac{1}{2} u^{2}$ pada $- 1$ dan pada $- 2$ .

$(\frac{1}{2} {(- 1)}^{2}) - \frac{1}{2} {(- 2)}^{2} - (- u^{- 1}]_{- 2}^{- 1})$

Langkah 6.2

Evaluasi $- u^{- 1}$ pada $- 1$ dan pada $- 2$ .

$\frac{1}{2} {(- 1)}^{2} - \frac{1}{2} {(- 2)}^{2} - (- {(- 1)}^{- 1} + {(- 2)}^{- 1})$

Langkah 6.3

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.3.1

Naikkan $- 1$ menjadi pangkat $2$ .

$\frac{1}{2} \cdot 1 - \frac{1}{2} {(- 2)}^{2} - (- {(- 1)}^{- 1} + {(- 2)}^{- 1})$

Langkah 6.3.2

Kalikan $\frac{1}{2}$ dengan $1$ .

$\frac{1}{2} - \frac{1}{2} {(- 2)}^{2} - (- {(- 1)}^{- 1} + {(- 2)}^{- 1})$

Langkah 6.3.3

Naikkan $- 2$ menjadi pangkat $2$ .

$\frac{1}{2} - \frac{1}{2} \cdot 4 - (- {(- 1)}^{- 1} + {(- 2)}^{- 1})$

Langkah 6.3.4

Kalikan $4$ dengan $- 1$ .

$\frac{1}{2} - 4 (\frac{1}{2}) - (- {(- 1)}^{- 1} + {(- 2)}^{- 1})$

Langkah 6.3.5

Gabungkan $- 4$ dan $\frac{1}{2}$ .

$\frac{1}{2} + \frac{- 4}{2} - (- {(- 1)}^{- 1} + {(- 2)}^{- 1})$

Langkah 6.3.6

Hapus faktor persekutuan dari $- 4$ dan $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.3.6.1

Faktorkan $2$ dari $- 4$ .

$\frac{1}{2} + \frac{2 \cdot - 2}{2} - (- {(- 1)}^{- 1} + {(- 2)}^{- 1})$

Langkah 6.3.6.2

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.3.6.2.1

Faktorkan $2$ dari $2$ .

$\frac{1}{2} + \frac{2 \cdot - 2}{2 (1)} - (- {(- 1)}^{- 1} + {(- 2)}^{- 1})$

Langkah 6.3.6.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{1}{2} + \frac{2 \cdot - 2}{2 \cdot 1} - (- {(- 1)}^{- 1} + {(- 2)}^{- 1})$

Langkah 6.3.6.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{1}{2} + \frac{- 2}{1} - (- {(- 1)}^{- 1} + {(- 2)}^{- 1})$

Langkah 6.3.6.2.4

Bagilah $- 2$ dengan $1$ .

$\frac{1}{2} - 2 - (- {(- 1)}^{- 1} + {(- 2)}^{- 1})$

Langkah 6.3.7

Untuk menuliskan $- 2$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{2}{2}$ .

$\frac{1}{2} - 2 \cdot \frac{2}{2} - (- {(- 1)}^{- 1} + {(- 2)}^{- 1})$

Langkah 6.3.8

Gabungkan $- 2$ dan $\frac{2}{2}$ .

$\frac{1}{2} + \frac{- 2 \cdot 2}{2} - (- {(- 1)}^{- 1} + {(- 2)}^{- 1})$

Langkah 6.3.9

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$\frac{1 - 2 \cdot 2}{2} - (- {(- 1)}^{- 1} + {(- 2)}^{- 1})$

Langkah 6.3.10

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.3.10.1

Kalikan $- 2$ dengan $2$ .

$\frac{1 - 4}{2} - (- {(- 1)}^{- 1} + {(- 2)}^{- 1})$

Langkah 6.3.10.2

Kurangi $4$ dengan $1$ .

$\frac{- 3}{2} - (- {(- 1)}^{- 1} + {(- 2)}^{- 1})$

Langkah 6.3.11

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$- \frac{3}{2} - (- {(- 1)}^{- 1} + {(- 2)}^{- 1})$

Langkah 6.3.12

Tulis kembali pernyataannya menggunakan aturan eksponen negatif $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$- \frac{3}{2} - (- \frac{1}{- 1} + {(- 2)}^{- 1})$

Langkah 6.3.13

Pindahkan tanda negatif dari penyebut $\frac{1}{- 1}$ .

$- \frac{3}{2} - (- (- 1 \cdot 1) + {(- 2)}^{- 1})$

Langkah 6.3.14

Kalikan $- 1$ dengan $1$ .

$- \frac{3}{2} - (- - 1 + {(- 2)}^{- 1})$

Langkah 6.3.15

Kalikan $- 1$ dengan $- 1$ .

$- \frac{3}{2} - (1 + {(- 2)}^{- 1})$

Langkah 6.3.16

Tulis kembali pernyataannya menggunakan aturan eksponen negatif $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$- \frac{3}{2} - (1 + \frac{1}{- 2})$

Langkah 6.3.17

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$- \frac{3}{2} - (1 - \frac{1}{2})$

Langkah 6.3.18

Tuliskan $1$ sebagai pecahan dengan penyebut persekutuan.

$- \frac{3}{2} - (\frac{2}{2} - \frac{1}{2})$

Langkah 6.3.19

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$- \frac{3}{2} - \frac{2 - 1}{2}$

Langkah 6.3.20

Kurangi $1$ dengan $2$ .

$- \frac{3}{2} - \frac{1}{2}$

Langkah 6.3.21

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$\frac{- 3 - 1}{2}$

Langkah 6.3.22

Kurangi $1$ dengan $- 3$ .

$\frac{- 4}{2}$

Langkah 6.3.23

Hapus faktor persekutuan dari $- 4$ dan $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.3.23.1

Faktorkan $2$ dari $- 4$ .

$\frac{2 \cdot - 2}{2}$

Langkah 6.3.23.2

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.3.23.2.1

Faktorkan $2$ dari $2$ .

$\frac{2 \cdot - 2}{2 (1)}$

Langkah 6.3.23.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{2 \cdot - 2}{2 \cdot 1}$

Langkah 6.3.23.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{- 2}{1}$

Langkah 6.3.23.2.4

Bagilah $- 2$ dengan $1$ .

$- 2$

Langkah 7