Kalkulus Contoh

$\int_{- 2}^{- 1} 2 x {(4 - x^{2})}^{3} d x$

Langkah 1

Karena $2$ konstan terhadap $x$ , pindahkan $2$ keluar dari integral.

$2 \int_{- 2}^{- 1} x {(4 - x^{2})}^{3} d x$

Langkah 2

Biarkan $u = 4 - x^{2}$ . Kemudian $d u = - 2 x d x$ sehingga $- \frac{1}{2} d u = x d x$ . Tulis kembali menggunakan $u$ dan $d$ $u$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Biarkan $u = 4 - x^{2}$ . Tentukan $\frac{d u}{d x}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.1

Diferensialkan $4 - x^{2}$ .

$\frac{d}{d x} [4 - x^{2}]$

Langkah 2.1.2

Diferensialkan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.2.1

Menurut Kaidah Penjumlahan, turunan dari $4 - x^{2}$ terhadap (Variabel1) adalah $\frac{d}{d x} [4] + \frac{d}{d x} [- x^{2}]$ .

$\frac{d}{d x} [4] + \frac{d}{d x} [- x^{2}]$

Langkah 2.1.2.2

Karena $4$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $4$ terhadap $x$ adalah $0$ .

$0 + \frac{d}{d x} [- x^{2}]$

Langkah 2.1.3

Evaluasi $\frac{d}{d x} [- x^{2}]$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.3.1

Karena $- 1$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $- x^{2}$ terhadap $x$ adalah $- \frac{d}{d x} [x^{2}]$ .

$0 - \frac{d}{d x} [x^{2}]$

Langkah 2.1.3.2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 2$ .

$0 - (2 x)$

Langkah 2.1.3.3

Kalikan $2$ dengan $- 1$ .

$0 - 2 x$

Langkah 2.1.4

Kurangi $2 x$ dengan $0$ .

$- 2 x$

Langkah 2.2

Substitusikan batas bawah untuk $x$ di $u = 4 - x^{2}$ .

$u_{lower} = 4 - {(- 2)}^{2}$

Langkah 2.3

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.1.1

Naikkan $- 2$ menjadi pangkat $2$ .

$u_{lower} = 4 - 1 \cdot 4$

Langkah 2.3.1.2

Kalikan $- 1$ dengan $4$ .

$u_{lower} = 4 - 4$

Langkah 2.3.2

Kurangi $4$ dengan $4$ .

$u_{lower} = 0$

Langkah 2.4

Substitusikan batas atas untuk $x$ di $u = 4 - x^{2}$ .

$u_{upper} = 4 - {(- 1)}^{2}$

Langkah 2.5

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.5.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.5.1.1

Kalikan $- 1$ dengan ${(- 1)}^{2}$ dengan menambahkan eksponennya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.5.1.1.1

Kalikan $- 1$ dengan ${(- 1)}^{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.5.1.1.1.1

Naikkan $- 1$ menjadi pangkat $1$ .

$u_{upper} = 4 + {(- 1)}^{1} {(- 1)}^{2}$

Langkah 2.5.1.1.1.2

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$u_{upper} = 4 + {(- 1)}^{1 + 2}$

Langkah 2.5.1.1.2

Tambahkan $1$ dan $2$ .

$u_{upper} = 4 + {(- 1)}^{3}$

Langkah 2.5.1.2

Naikkan $- 1$ menjadi pangkat $3$ .

$u_{upper} = 4 - 1$

Langkah 2.5.2

Kurangi $1$ dengan $4$ .

$u_{upper} = 3$

Langkah 2.6

Nilai-nilai yang ditemukan untuk $u_{lower}$ dan $u_{upper}$ akan digunakan untuk mengevaluasi integral tentunya.

$u_{lower} = 0$

$u_{upper} = 3$

Langkah 2.7

Tulis kembali soalnya menggunakan $u$ , $d u$ , dan batas integral yang baru.

$2 \int_{0}^{3} u^{3} \frac{1}{- 2} d u$

Langkah 3

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$2 \int_{0}^{3} u^{3} (- \frac{1}{2}) d u$

Langkah 3.2

Gabungkan $u^{3}$ dan $\frac{1}{2}$ .

$2 \int_{0}^{3} - \frac{u^{3}}{2} d u$

Langkah 4

Karena $- 1$ konstan terhadap $u$ , pindahkan $- 1$ keluar dari integral.

$2 (- \int_{0}^{3} \frac{u^{3}}{2} d u)$

Langkah 5

Kalikan $- 1$ dengan $2$ .

$- 2 \int_{0}^{3} \frac{u^{3}}{2} d u$

Langkah 6

Karena $\frac{1}{2}$ konstan terhadap $u$ , pindahkan $\frac{1}{2}$ keluar dari integral.

$- 2 (\frac{1}{2} \int_{0}^{3} u^{3} d u)$

Langkah 7

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.1

Gabungkan $\frac{1}{2}$ dan $- 2$ .

$\frac{- 2}{2} \int_{0}^{3} u^{3} d u$

Langkah 7.2

Hapus faktor persekutuan dari $- 2$ dan $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.2.1

Faktorkan $2$ dari $- 2$ .

$\frac{2 \cdot - 1}{2} \int_{0}^{3} u^{3} d u$

Langkah 7.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.2.2.1

Faktorkan $2$ dari $2$ .

$\frac{2 \cdot - 1}{2 (1)} \int_{0}^{3} u^{3} d u$

Langkah 7.2.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{2 \cdot - 1}{2 \cdot 1} \int_{0}^{3} u^{3} d u$

Langkah 7.2.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{- 1}{1} \int_{0}^{3} u^{3} d u$

Langkah 7.2.2.4

Bagilah $- 1$ dengan $1$ .

$- \int_{0}^{3} u^{3} d u$

Langkah 8

Menurut Kaidah Pangkat, integral dari $u^{3}$ terhadap $u$ adalah $\frac{1}{4} u^{4}$ .

$- (\frac{1}{4} u^{4}]_{0}^{3})$

Langkah 9

Gabungkan $\frac{1}{4}$ dan $u^{4}$ .

$- (\frac{u^{4}}{4}]_{0}^{3})$

Langkah 10

Substitusikan dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 10.1

Evaluasi $\frac{u^{4}}{4}$ pada $3$ dan pada $0$ .

$- ((\frac{3^{4}}{4}) - \frac{0^{4}}{4})$

Langkah 10.2

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 10.2.1

Naikkan $3$ menjadi pangkat $4$ .

$- (\frac{81}{4} - \frac{0^{4}}{4})$

Langkah 10.2.2

Menaikkan $0$ ke sebarang pangkat positif menghasilkan $0$ .

$- (\frac{81}{4} - \frac{0}{4})$

Langkah 10.2.3

Hapus faktor persekutuan dari $0$ dan $4$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 10.2.3.1

Faktorkan $4$ dari $0$ .

$- (\frac{81}{4} - \frac{4 (0)}{4})$

Langkah 10.2.3.2

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 10.2.3.2.1

Faktorkan $4$ dari $4$ .

$- (\frac{81}{4} - \frac{4 \cdot 0}{4 \cdot 1})$

Langkah 10.2.3.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$- (\frac{81}{4} - \frac{4 \cdot 0}{4 \cdot 1})$

Langkah 10.2.3.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$- (\frac{81}{4} - \frac{0}{1})$

Langkah 10.2.3.2.4

Bagilah $0$ dengan $1$ .

$- (\frac{81}{4} - 0)$

Langkah 10.2.4

Kalikan $- 1$ dengan $0$ .

$- (\frac{81}{4} + 0)$

Langkah 10.2.5

Tambahkan $\frac{81}{4}$ dan $0$ .

$- \frac{81}{4}$

Langkah 11

Hasilnya dapat ditampilkan dalam beberapa bentuk.

Bentuk Eksak:

$- \frac{81}{4}$

Bentuk Desimal:

$- 20.25$

Bentuk Bilangan Campuran:

$- 20 \frac{1}{4}$

Langkah 12