Kalkulus Contoh

$\int_{2}^{5} 4 - 2 x d x$

Langkah 1

Bagi integral tunggal menjadi beberapa integral.

$\int_{2}^{5} 4 d x + \int_{2}^{5} - 2 x d x$

Langkah 2

Terapkan aturan konstanta.

$4 x]_{2}^{5} + \int_{2}^{5} - 2 x d x$

Langkah 3

Karena $- 2$ konstan terhadap $x$ , pindahkan $- 2$ keluar dari integral.

$4 x]_{2}^{5} - 2 \int_{2}^{5} x d x$

Langkah 4

Menurut Kaidah Pangkat, integral dari $x$ terhadap $x$ adalah $\frac{1}{2} x^{2}$ .

$4 x]_{2}^{5} - 2 (\frac{1}{2} x^{2}]_{2}^{5})$

Langkah 5

Sederhanakan jawabannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1

Gabungkan $\frac{1}{2}$ dan $x^{2}$ .

$4 x]_{2}^{5} - 2 (\frac{x^{2}}{2}]_{2}^{5})$

Langkah 5.2

Substitusikan dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.1

Evaluasi $4 x$ pada $5$ dan pada $2$ .

$(4 \cdot 5) - 4 \cdot 2 - 2 (\frac{x^{2}}{2}]_{2}^{5})$

Langkah 5.2.2

Evaluasi $\frac{x^{2}}{2}$ pada $5$ dan pada $2$ .

$4 \cdot 5 - 4 \cdot 2 - 2 (\frac{5^{2}}{2} - \frac{2^{2}}{2})$

Langkah 5.2.3

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.3.1

Kalikan $4$ dengan $5$ .

$20 - 4 \cdot 2 - 2 (\frac{5^{2}}{2} - \frac{2^{2}}{2})$

Langkah 5.2.3.2

Kalikan $- 4$ dengan $2$ .

$20 - 8 - 2 (\frac{5^{2}}{2} - \frac{2^{2}}{2})$

Langkah 5.2.3.3

Kurangi $8$ dengan $20$ .

$12 - 2 (\frac{5^{2}}{2} - \frac{2^{2}}{2})$

Langkah 5.2.3.4

Naikkan $5$ menjadi pangkat $2$ .

$12 - 2 (\frac{25}{2} - \frac{2^{2}}{2})$

Langkah 5.2.3.5

Naikkan $2$ menjadi pangkat $2$ .

$12 - 2 (\frac{25}{2} - \frac{4}{2})$

Langkah 5.2.3.6

Hapus faktor persekutuan dari $4$ dan $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.3.6.1

Faktorkan $2$ dari $4$ .

$12 - 2 (\frac{25}{2} - \frac{2 \cdot 2}{2})$

Langkah 5.2.3.6.2

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.3.6.2.1

Faktorkan $2$ dari $2$ .

$12 - 2 (\frac{25}{2} - \frac{2 \cdot 2}{2 (1)})$

Langkah 5.2.3.6.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$12 - 2 (\frac{25}{2} - \frac{2 \cdot 2}{2 \cdot 1})$

Langkah 5.2.3.6.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$12 - 2 (\frac{25}{2} - \frac{2}{1})$

Langkah 5.2.3.6.2.4

Bagilah $2$ dengan $1$ .

$12 - 2 (\frac{25}{2} - 1 \cdot 2)$

Langkah 5.2.3.7

Kalikan $- 1$ dengan $2$ .

$12 - 2 (\frac{25}{2} - 2)$

Langkah 5.2.3.8

Untuk menuliskan $- 2$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{2}{2}$ .

$12 - 2 (\frac{25}{2} - 2 \cdot \frac{2}{2})$

Langkah 5.2.3.9

Gabungkan $- 2$ dan $\frac{2}{2}$ .

$12 - 2 (\frac{25}{2} + \frac{- 2 \cdot 2}{2})$

Langkah 5.2.3.10

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$12 - 2 \frac{25 - 2 \cdot 2}{2}$

Langkah 5.2.3.11

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.3.11.1

Kalikan $- 2$ dengan $2$ .

$12 - 2 \frac{25 - 4}{2}$

Langkah 5.2.3.11.2

Kurangi $4$ dengan $25$ .

$12 - 2 (\frac{21}{2})$

Langkah 5.2.3.12

Gabungkan $- 2$ dan $\frac{21}{2}$ .

$12 + \frac{- 2 \cdot 21}{2}$

Langkah 5.2.3.13

Kalikan $- 2$ dengan $21$ .

$12 + \frac{- 42}{2}$

Langkah 5.2.3.14

Hapus faktor persekutuan dari $- 42$ dan $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.3.14.1

Faktorkan $2$ dari $- 42$ .

$12 + \frac{2 \cdot - 21}{2}$

Langkah 5.2.3.14.2

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.3.14.2.1

Faktorkan $2$ dari $2$ .

$12 + \frac{2 \cdot - 21}{2 (1)}$

Langkah 5.2.3.14.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$12 + \frac{2 \cdot - 21}{2 \cdot 1}$

Langkah 5.2.3.14.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$12 + \frac{- 21}{1}$

Langkah 5.2.3.14.2.4

Bagilah $- 21$ dengan $1$ .

$12 - 21$

Langkah 5.2.3.15

Kurangi $21$ dengan $12$ .

$- 9$

Langkah 6