Kalkulus Contoh

$\int_{1}^{3} 3 t^{2} + 7 d t$

Langkah 1

Bagi integral tunggal menjadi beberapa integral.

$\int_{1}^{3} 3 t^{2} d t + \int_{1}^{3} 7 d t$

Langkah 2

Karena $3$ konstan terhadap $t$ , pindahkan $3$ keluar dari integral.

$3 \int_{1}^{3} t^{2} d t + \int_{1}^{3} 7 d t$

Langkah 3

Menurut Kaidah Pangkat, integral dari $t^{2}$ terhadap $t$ adalah $\frac{1}{3} t^{3}$ .

$3 (\frac{1}{3} t^{3}]_{1}^{3}) + \int_{1}^{3} 7 d t$

Langkah 4

Gabungkan $\frac{1}{3}$ dan $t^{3}$ .

$3 (\frac{t^{3}}{3}]_{1}^{3}) + \int_{1}^{3} 7 d t$

Langkah 5

Terapkan aturan konstanta.

$3 (\frac{t^{3}}{3}]_{1}^{3}) + 7 t]_{1}^{3}$

Langkah 6

Substitusikan dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1

Evaluasi $\frac{t^{3}}{3}$ pada $3$ dan pada $1$ .

$3 ((\frac{3^{3}}{3}) - \frac{1^{3}}{3}) + 7 t]_{1}^{3}$

Langkah 6.2

Evaluasi $7 t$ pada $3$ dan pada $1$ .

$3 (\frac{3^{3}}{3} - \frac{1^{3}}{3}) + 7 \cdot 3 - 7 \cdot 1$

Langkah 6.3

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.3.1

Naikkan $3$ menjadi pangkat $3$ .

$3 (\frac{27}{3} - \frac{1^{3}}{3}) + 7 \cdot 3 - 7 \cdot 1$

Langkah 6.3.2

Hapus faktor persekutuan dari $27$ dan $3$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.3.2.1

Faktorkan $3$ dari $27$ .

$3 (\frac{3 \cdot 9}{3} - \frac{1^{3}}{3}) + 7 \cdot 3 - 7 \cdot 1$

Langkah 6.3.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.3.2.2.1

Faktorkan $3$ dari $3$ .

$3 (\frac{3 \cdot 9}{3 (1)} - \frac{1^{3}}{3}) + 7 \cdot 3 - 7 \cdot 1$

Langkah 6.3.2.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$3 (\frac{3 \cdot 9}{3 \cdot 1} - \frac{1^{3}}{3}) + 7 \cdot 3 - 7 \cdot 1$

Langkah 6.3.2.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$3 (\frac{9}{1} - \frac{1^{3}}{3}) + 7 \cdot 3 - 7 \cdot 1$

Langkah 6.3.2.2.4

Bagilah $9$ dengan $1$ .

$3 (9 - \frac{1^{3}}{3}) + 7 \cdot 3 - 7 \cdot 1$

Langkah 6.3.3

Satu dipangkat berapa pun sama dengan satu.

$3 (9 - \frac{1}{3}) + 7 \cdot 3 - 7 \cdot 1$

Langkah 6.3.4

Untuk menuliskan $9$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{3}{3}$ .

$3 (9 \cdot \frac{3}{3} - \frac{1}{3}) + 7 \cdot 3 - 7 \cdot 1$

Langkah 6.3.5

Gabungkan $9$ dan $\frac{3}{3}$ .

$3 (\frac{9 \cdot 3}{3} - \frac{1}{3}) + 7 \cdot 3 - 7 \cdot 1$

Langkah 6.3.6

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$3 \frac{9 \cdot 3 - 1}{3} + 7 \cdot 3 - 7 \cdot 1$

Langkah 6.3.7

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.3.7.1

Kalikan $9$ dengan $3$ .

$3 \frac{27 - 1}{3} + 7 \cdot 3 - 7 \cdot 1$

Langkah 6.3.7.2

Kurangi $1$ dengan $27$ .

$3 (\frac{26}{3}) + 7 \cdot 3 - 7 \cdot 1$

Langkah 6.3.8

Gabungkan $3$ dan $\frac{26}{3}$ .

$\frac{3 \cdot 26}{3} + 7 \cdot 3 - 7 \cdot 1$

Langkah 6.3.9

Kalikan $3$ dengan $26$ .

$\frac{78}{3} + 7 \cdot 3 - 7 \cdot 1$

Langkah 6.3.10

Hapus faktor persekutuan dari $78$ dan $3$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.3.10.1

Faktorkan $3$ dari $78$ .

$\frac{3 \cdot 26}{3} + 7 \cdot 3 - 7 \cdot 1$

Langkah 6.3.10.2

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.3.10.2.1

Faktorkan $3$ dari $3$ .

$\frac{3 \cdot 26}{3 (1)} + 7 \cdot 3 - 7 \cdot 1$

Langkah 6.3.10.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{3 \cdot 26}{3 \cdot 1} + 7 \cdot 3 - 7 \cdot 1$

Langkah 6.3.10.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{26}{1} + 7 \cdot 3 - 7 \cdot 1$

Langkah 6.3.10.2.4

Bagilah $26$ dengan $1$ .

$26 + 7 \cdot 3 - 7 \cdot 1$

Langkah 6.3.11

Kalikan $7$ dengan $3$ .

$26 + 21 - 7 \cdot 1$

Langkah 6.3.12

Kalikan $- 7$ dengan $1$ .

$26 + 21 - 7$

Langkah 6.3.13

Kurangi $7$ dengan $21$ .

$26 + 14$

Langkah 6.3.14

Tambahkan $26$ dan $14$ .

$40$

Langkah 7