Kalkulus Contoh

$\int_{1}^{2} 3 x^{5} - 2 x^{3} d x$

Langkah 1

Bagi integral tunggal menjadi beberapa integral.

$\int_{1}^{2} 3 x^{5} d x + \int_{1}^{2} - 2 x^{3} d x$

Langkah 2

Karena $3$ konstan terhadap $x$ , pindahkan $3$ keluar dari integral.

$3 \int_{1}^{2} x^{5} d x + \int_{1}^{2} - 2 x^{3} d x$

Langkah 3

Menurut Kaidah Pangkat, integral dari $x^{5}$ terhadap $x$ adalah $\frac{1}{6} x^{6}$ .

$3 (\frac{1}{6} x^{6}]_{1}^{2}) + \int_{1}^{2} - 2 x^{3} d x$

Langkah 4

Gabungkan $\frac{1}{6}$ dan $x^{6}$ .

$3 (\frac{x^{6}}{6}]_{1}^{2}) + \int_{1}^{2} - 2 x^{3} d x$

Langkah 5

Karena $- 2$ konstan terhadap $x$ , pindahkan $- 2$ keluar dari integral.

$3 (\frac{x^{6}}{6}]_{1}^{2}) - 2 \int_{1}^{2} x^{3} d x$

Langkah 6

Menurut Kaidah Pangkat, integral dari $x^{3}$ terhadap $x$ adalah $\frac{1}{4} x^{4}$ .

$3 (\frac{x^{6}}{6}]_{1}^{2}) - 2 (\frac{1}{4} x^{4}]_{1}^{2})$

Langkah 7

Sederhanakan jawabannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.1

Gabungkan $\frac{1}{4}$ dan $x^{4}$ .

$3 (\frac{x^{6}}{6}]_{1}^{2}) - 2 (\frac{x^{4}}{4}]_{1}^{2})$

Langkah 7.2

Substitusikan dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.2.1

Evaluasi $\frac{x^{6}}{6}$ pada $2$ dan pada $1$ .

$3 ((\frac{2^{6}}{6}) - \frac{1^{6}}{6}) - 2 (\frac{x^{4}}{4}]_{1}^{2})$

Langkah 7.2.2

Evaluasi $\frac{x^{4}}{4}$ pada $2$ dan pada $1$ .

$3 (\frac{2^{6}}{6} - \frac{1^{6}}{6}) - 2 (\frac{2^{4}}{4} - \frac{1^{4}}{4})$

Langkah 7.2.3

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.2.3.1

Naikkan $2$ menjadi pangkat $6$ .

$3 (\frac{64}{6} - \frac{1^{6}}{6}) - 2 (\frac{2^{4}}{4} - \frac{1^{4}}{4})$

Langkah 7.2.3.2

Hapus faktor persekutuan dari $64$ dan $6$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.2.3.2.1

Faktorkan $2$ dari $64$ .

$3 (\frac{2 (32)}{6} - \frac{1^{6}}{6}) - 2 (\frac{2^{4}}{4} - \frac{1^{4}}{4})$

Langkah 7.2.3.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.2.3.2.2.1

Faktorkan $2$ dari $6$ .

$3 (\frac{2 \cdot 32}{2 \cdot 3} - \frac{1^{6}}{6}) - 2 (\frac{2^{4}}{4} - \frac{1^{4}}{4})$

Langkah 7.2.3.2.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$3 (\frac{2 \cdot 32}{2 \cdot 3} - \frac{1^{6}}{6}) - 2 (\frac{2^{4}}{4} - \frac{1^{4}}{4})$

Langkah 7.2.3.2.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$3 (\frac{32}{3} - \frac{1^{6}}{6}) - 2 (\frac{2^{4}}{4} - \frac{1^{4}}{4})$

Langkah 7.2.3.3

Satu dipangkat berapa pun sama dengan satu.

$3 (\frac{32}{3} - \frac{1}{6}) - 2 (\frac{2^{4}}{4} - \frac{1^{4}}{4})$

Langkah 7.2.3.4

Untuk menuliskan $\frac{32}{3}$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{2}{2}$ .

$3 (\frac{32}{3} \cdot \frac{2}{2} - \frac{1}{6}) - 2 (\frac{2^{4}}{4} - \frac{1^{4}}{4})$

Langkah 7.2.3.5

Tulis setiap pernyataan menggunakan penyebut umum dari $6$ , dengan mengalikan masing-masing pembilang dan penyebut dengan faktor dari $1$ yang sesuai.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.2.3.5.1

Kalikan $\frac{32}{3}$ dengan $\frac{2}{2}$ .

$3 (\frac{32 \cdot 2}{3 \cdot 2} - \frac{1}{6}) - 2 (\frac{2^{4}}{4} - \frac{1^{4}}{4})$

Langkah 7.2.3.5.2

Kalikan $3$ dengan $2$ .

$3 (\frac{32 \cdot 2}{6} - \frac{1}{6}) - 2 (\frac{2^{4}}{4} - \frac{1^{4}}{4})$

Langkah 7.2.3.6

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$3 \frac{32 \cdot 2 - 1}{6} - 2 (\frac{2^{4}}{4} - \frac{1^{4}}{4})$

Langkah 7.2.3.7

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.2.3.7.1

Kalikan $32$ dengan $2$ .

$3 \frac{64 - 1}{6} - 2 (\frac{2^{4}}{4} - \frac{1^{4}}{4})$

Langkah 7.2.3.7.2

Kurangi $1$ dengan $64$ .

$3 (\frac{63}{6}) - 2 (\frac{2^{4}}{4} - \frac{1^{4}}{4})$

Langkah 7.2.3.8

Hapus faktor persekutuan dari $63$ dan $6$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.2.3.8.1

Faktorkan $3$ dari $63$ .

$3 \frac{3 (21)}{6} - 2 (\frac{2^{4}}{4} - \frac{1^{4}}{4})$

Langkah 7.2.3.8.2

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.2.3.8.2.1

Faktorkan $3$ dari $6$ .

$3 \frac{3 \cdot 21}{3 \cdot 2} - 2 (\frac{2^{4}}{4} - \frac{1^{4}}{4})$

Langkah 7.2.3.8.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$3 \frac{3 \cdot 21}{3 \cdot 2} - 2 (\frac{2^{4}}{4} - \frac{1^{4}}{4})$

Langkah 7.2.3.8.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$3 (\frac{21}{2}) - 2 (\frac{2^{4}}{4} - \frac{1^{4}}{4})$

Langkah 7.2.3.9

Gabungkan $3$ dan $\frac{21}{2}$ .

$\frac{3 \cdot 21}{2} - 2 (\frac{2^{4}}{4} - \frac{1^{4}}{4})$

Langkah 7.2.3.10

Kalikan $3$ dengan $21$ .

$\frac{63}{2} - 2 (\frac{2^{4}}{4} - \frac{1^{4}}{4})$

Langkah 7.2.3.11

Naikkan $2$ menjadi pangkat $4$ .

$\frac{63}{2} - 2 (\frac{16}{4} - \frac{1^{4}}{4})$

Langkah 7.2.3.12

Hapus faktor persekutuan dari $16$ dan $4$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.2.3.12.1

Faktorkan $4$ dari $16$ .

$\frac{63}{2} - 2 (\frac{4 \cdot 4}{4} - \frac{1^{4}}{4})$

Langkah 7.2.3.12.2

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.2.3.12.2.1

Faktorkan $4$ dari $4$ .

$\frac{63}{2} - 2 (\frac{4 \cdot 4}{4 (1)} - \frac{1^{4}}{4})$

Langkah 7.2.3.12.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{63}{2} - 2 (\frac{4 \cdot 4}{4 \cdot 1} - \frac{1^{4}}{4})$

Langkah 7.2.3.12.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{63}{2} - 2 (\frac{4}{1} - \frac{1^{4}}{4})$

Langkah 7.2.3.12.2.4

Bagilah $4$ dengan $1$ .

$\frac{63}{2} - 2 (4 - \frac{1^{4}}{4})$

Langkah 7.2.3.13

Satu dipangkat berapa pun sama dengan satu.

$\frac{63}{2} - 2 (4 - \frac{1}{4})$

Langkah 7.2.3.14

Untuk menuliskan $4$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{4}{4}$ .

$\frac{63}{2} - 2 (4 \cdot \frac{4}{4} - \frac{1}{4})$

Langkah 7.2.3.15

Gabungkan $4$ dan $\frac{4}{4}$ .

$\frac{63}{2} - 2 (\frac{4 \cdot 4}{4} - \frac{1}{4})$

Langkah 7.2.3.16

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$\frac{63}{2} - 2 \frac{4 \cdot 4 - 1}{4}$

Langkah 7.2.3.17

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.2.3.17.1

Kalikan $4$ dengan $4$ .

$\frac{63}{2} - 2 \frac{16 - 1}{4}$

Langkah 7.2.3.17.2

Kurangi $1$ dengan $16$ .

$\frac{63}{2} - 2 (\frac{15}{4})$

Langkah 7.2.3.18

Gabungkan $- 2$ dan $\frac{15}{4}$ .

$\frac{63}{2} + \frac{- 2 \cdot 15}{4}$

Langkah 7.2.3.19

Kalikan $- 2$ dengan $15$ .

$\frac{63}{2} + \frac{- 30}{4}$

Langkah 7.2.3.20

Hapus faktor persekutuan dari $- 30$ dan $4$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.2.3.20.1

Faktorkan $2$ dari $- 30$ .

$\frac{63}{2} + \frac{2 (- 15)}{4}$

Langkah 7.2.3.20.2

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.2.3.20.2.1

Faktorkan $2$ dari $4$ .

$\frac{63}{2} + \frac{2 \cdot - 15}{2 \cdot 2}$

Langkah 7.2.3.20.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{63}{2} + \frac{2 \cdot - 15}{2 \cdot 2}$

Langkah 7.2.3.20.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{63}{2} + \frac{- 15}{2}$

Langkah 7.2.3.21

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$\frac{63}{2} - \frac{15}{2}$

Langkah 7.2.3.22

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$\frac{63 - 15}{2}$

Langkah 7.2.3.23

Kurangi $15$ dengan $63$ .

$\frac{48}{2}$

Langkah 7.2.3.24

Hapus faktor persekutuan dari $48$ dan $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.2.3.24.1

Faktorkan $2$ dari $48$ .

$\frac{2 \cdot 24}{2}$

Langkah 7.2.3.24.2

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.2.3.24.2.1

Faktorkan $2$ dari $2$ .

$\frac{2 \cdot 24}{2 (1)}$

Langkah 7.2.3.24.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{2 \cdot 24}{2 \cdot 1}$

Langkah 7.2.3.24.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{24}{1}$

Langkah 7.2.3.24.2.4

Bagilah $24$ dengan $1$ .

$24$

Langkah 8