Kalkulus Contoh

$\int_{0}^{π} x \cos (x) d x$

Langkah 1

Integralkan bagian demi bagian menggunakan rumus $\int u d v = u v - \int v d u$ , di mana $u = x$ dan $d v = \cos (x)$ .

$x \sin (x)]_{0}^{π} - \int_{0}^{π} \sin (x) d x$

Langkah 2

Integral dari $\sin (x)$ terhadap $x$ adalah $- \cos (x)$ .

$x \sin (x)]_{0}^{π} - (- \cos (x)]_{0}^{π})$

Langkah 3

Sederhanakan jawabannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Substitusikan dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1.1

Evaluasi $x \sin (x)$ pada $π$ dan pada $0$ .

$(π \sin (π)) + 0 \sin (0) - (- \cos (x)]_{0}^{π})$

Langkah 3.1.2

Evaluasi $- \cos (x)$ pada $π$ dan pada $0$ .

$(π \sin (π)) + 0 \sin (0) - ((- \cos (π)) + \cos (0))$

Langkah 3.1.3

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1.3.1

Kalikan $0$ dengan $\sin (0)$ .

$π \sin (π) + 0 - ((- \cos (π)) + \cos (0))$

Langkah 3.1.3.2

Tambahkan $π \sin (π)$ dan $0$ .

$π \sin (π) - (- \cos (π) + \cos (0))$

Langkah 3.2

Nilai eksak dari $\cos (0)$ adalah $1$ .

$π \sin (π) - (- \cos (π) + 1)$

Langkah 3.3

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.1

Terapkan sudut acuan dengan mencari sudut dengan nilai-nilai-trigonometri yang setara di kuadran pertama.

$π \sin (0) - (- \cos (π) + 1)$

Langkah 3.3.2

Nilai eksak dari $\sin (0)$ adalah $0$ .

$π \cdot 0 - (- \cos (π) + 1)$

Langkah 3.3.3

Kalikan $π$ dengan $0$ .

$0 - (- \cos (π) + 1)$

Langkah 3.3.4

Terapkan sudut acuan dengan mencari sudut dengan nilai-nilai-trigonometri yang setara di kuadran pertama. Buat pernyataannya negatif karena kosinus negatif di kuadran kedua.

$0 - (- - \cos (0) + 1)$

Langkah 3.3.5

Nilai eksak dari $\cos (0)$ adalah $1$ .

$0 - (- (- 1 \cdot 1) + 1)$

Langkah 3.3.6

Kalikan $- 1$ dengan $1$ .

$0 - (- - 1 + 1)$

Langkah 3.3.7

Kalikan $- 1$ dengan $- 1$ .

$0 - (1 + 1)$

Langkah 3.3.8

Tambahkan $1$ dan $1$ .

$0 - 1 \cdot 2$

Langkah 3.3.9

Kalikan $- 1$ dengan $2$ .

$0 - 2$

Langkah 3.3.10

Kurangi $2$ dengan $0$ .

$- 2$