Kalkulus Contoh

$\int_{0}^{\ln (2)} x e^{x} d x$

Langkah 1

Integralkan bagian demi bagian menggunakan rumus $\int u d v = u v - \int v d u$ , di mana $u = x$ dan $d v = e^{x}$ .

$x e^{x}]_{0}^{\ln (2)} - \int_{0}^{\ln (2)} e^{x} d x$

Langkah 2

Integral dari $e^{x}$ terhadap $x$ adalah $e^{x}$ .

$x e^{x}]_{0}^{\ln (2)} - (e^{x}]_{0}^{\ln (2)})$

Langkah 3

Substitusikan dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Evaluasi $x e^{x}$ pada $\ln (2)$ dan pada $0$ .

$(\ln (2) e^{\ln (2)}) + 0 e^{0} - (e^{x}]_{0}^{\ln (2)})$

Langkah 3.2

Evaluasi $e^{x}$ pada $\ln (2)$ dan pada $0$ .

$(\ln (2) e^{\ln (2)}) + 0 e^{0} - ((e^{\ln (2)}) - e^{0})$

Langkah 3.3

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.1

Eksponensial dan logaritma adalah fungsi balikan.

$\ln (2) \cdot 2 + 0 e^{0} - ((e^{\ln (2)}) - e^{0})$

Langkah 3.3.2

Pindahkan $2$ ke sebelah kiri $\ln (2)$ .

$2 \cdot \ln (2) + 0 e^{0} - ((e^{\ln (2)}) - e^{0})$

Langkah 3.3.3

Apa pun yang dinaikkan ke $0$ adalah $1$ .

$2 \ln (2) + 0 \cdot 1 - ((e^{\ln (2)}) - e^{0})$

Langkah 3.3.4

Kalikan $0$ dengan $1$ .

$2 \ln (2) + 0 - ((e^{\ln (2)}) - e^{0})$

Langkah 3.3.5

Tambahkan $2 \ln (2)$ dan $0$ .

$2 \ln (2) - ((e^{\ln (2)}) - e^{0})$

Langkah 3.3.6

Eksponensial dan logaritma adalah fungsi balikan.

$2 \ln (2) - (2 - e^{0})$

Langkah 3.3.7

Apa pun yang dinaikkan ke $0$ adalah $1$ .

$2 \ln (2) - (2 - 1 \cdot 1)$

Langkah 3.3.8

Kalikan $- 1$ dengan $1$ .

$2 \ln (2) - (2 - 1)$

Langkah 3.3.9

Kurangi $1$ dengan $2$ .

$2 \ln (2) - 1 \cdot 1$

Langkah 3.3.10

Kalikan $- 1$ dengan $1$ .

$2 \ln (2) - 1$

Langkah 4

Hasilnya dapat ditampilkan dalam beberapa bentuk.

Bentuk Eksak:

$2 \ln (2) - 1$

Bentuk Desimal:

$0.38629436 \dots$

Langkah 5