Kalkulus Contoh

$\int_{0}^{1} {(2 t - 1)}^{2} d t$

Langkah 1

Biarkan $u = 2 t - 1$ . Kemudian $d u = 2 d t$ sehingga $\frac{1}{2} d u = d t$ . Tulis kembali menggunakan $u$ dan $d$ $u$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Biarkan $u = 2 t - 1$ . Tentukan $\frac{d u}{d t}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1.1

Diferensialkan $2 t - 1$ .

$\frac{d}{d t} [2 t - 1]$

Langkah 1.1.2

Menurut Kaidah Penjumlahan, turunan dari $2 t - 1$ terhadap (Variabel1) adalah $\frac{d}{d t} [2 t] + \frac{d}{d t} [- 1]$ .

$\frac{d}{d t} [2 t] + \frac{d}{d t} [- 1]$

Langkah 1.1.3

Evaluasi $\frac{d}{d t} [2 t]$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1.3.1

Karena $2$ konstan terhadap $t$ , turunan dari $2 t$ terhadap $t$ adalah $2 \frac{d}{d t} [t]$ .

$2 \frac{d}{d t} [t] + \frac{d}{d t} [- 1]$

Langkah 1.1.3.2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d t} [t^{n}]$ adalah $n t^{n - 1}$ di mana $n = 1$ .

$2 \cdot 1 + \frac{d}{d t} [- 1]$

Langkah 1.1.3.3

Kalikan $2$ dengan $1$ .

$2 + \frac{d}{d t} [- 1]$

Langkah 1.1.4

Diferensialkan menggunakan Aturan Konstanta.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1.4.1

Karena $- 1$ konstan terhadap $t$ , turunan dari $- 1$ terhadap $t$ adalah $0$ .

$2 + 0$

Langkah 1.1.4.2

Tambahkan $2$ dan $0$ .

$2$

Langkah 1.2

Substitusikan batas bawah untuk $t$ di $u = 2 t - 1$ .

$u_{lower} = 2 \cdot 0 - 1$

Langkah 1.3

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.3.1

Kalikan $2$ dengan $0$ .

$u_{lower} = 0 - 1$

Langkah 1.3.2

Kurangi $1$ dengan $0$ .

$u_{lower} = - 1$

Langkah 1.4

Substitusikan batas atas untuk $t$ di $u = 2 t - 1$ .

$u_{upper} = 2 \cdot 1 - 1$

Langkah 1.5

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.5.1

Kalikan $2$ dengan $1$ .

$u_{upper} = 2 - 1$

Langkah 1.5.2

Kurangi $1$ dengan $2$ .

$u_{upper} = 1$

Langkah 1.6

Nilai-nilai yang ditemukan untuk $u_{lower}$ dan $u_{upper}$ akan digunakan untuk mengevaluasi integral tentunya.

$u_{lower} = - 1$

$u_{upper} = 1$

Langkah 1.7

Tulis kembali soalnya menggunakan $u$ , $d u$ , dan batas integral yang baru.

$\int_{- 1}^{1} u^{2} \frac{1}{2} d u$

Langkah 2

Gabungkan $u^{2}$ dan $\frac{1}{2}$ .

$\int_{- 1}^{1} \frac{u^{2}}{2} d u$

Langkah 3

Karena $\frac{1}{2}$ konstan terhadap $u$ , pindahkan $\frac{1}{2}$ keluar dari integral.

$\frac{1}{2} \int_{- 1}^{1} u^{2} d u$

Langkah 4

Menurut Kaidah Pangkat, integral dari $u^{2}$ terhadap $u$ adalah $\frac{1}{3} u^{3}$ .

$\frac{1}{2} \frac{1}{3} u^{3}]_{- 1}^{1}$

Langkah 5

Substitusikan dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1

Evaluasi $\frac{1}{3} u^{3}$ pada $1$ dan pada $- 1$ .

$\frac{1}{2} ((\frac{1}{3} \cdot 1^{3}) - \frac{1}{3} {(- 1)}^{3})$

Langkah 5.2

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.1

Satu dipangkat berapa pun sama dengan satu.

$\frac{1}{2} (\frac{1}{3} \cdot 1 - \frac{1}{3} {(- 1)}^{3})$

Langkah 5.2.2

Kalikan $\frac{1}{3}$ dengan $1$ .

$\frac{1}{2} (\frac{1}{3} - \frac{1}{3} {(- 1)}^{3})$

Langkah 5.2.3

Naikkan $- 1$ menjadi pangkat $3$ .

$\frac{1}{2} (\frac{1}{3} - \frac{1}{3} \cdot - 1)$

Langkah 5.2.4

Kalikan $- 1$ dengan $- 1$ .

$\frac{1}{2} (\frac{1}{3} + 1 (\frac{1}{3}))$

Langkah 5.2.5

Kalikan $\frac{1}{3}$ dengan $1$ .

$\frac{1}{2} (\frac{1}{3} + \frac{1}{3})$

Langkah 5.2.6

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$\frac{1}{2} \cdot \frac{1 + 1}{3}$

Langkah 5.2.7

Tambahkan $1$ dan $1$ .

$\frac{1}{2} \cdot \frac{2}{3}$

Langkah 5.2.8

Kalikan $\frac{1}{2}$ dengan $\frac{2}{3}$ .

$\frac{2}{2 \cdot 3}$

Langkah 5.2.9

Kalikan $2$ dengan $3$ .

$\frac{2}{6}$

Langkah 5.2.10

Hapus faktor persekutuan dari $2$ dan $6$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.10.1

Faktorkan $2$ dari $2$ .

$\frac{2 (1)}{6}$

Langkah 5.2.10.2

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.10.2.1

Faktorkan $2$ dari $6$ .

$\frac{2 \cdot 1}{2 \cdot 3}$

Langkah 5.2.10.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{2 \cdot 1}{2 \cdot 3}$

Langkah 5.2.10.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{1}{3}$

Langkah 6

Hasilnya dapat ditampilkan dalam beberapa bentuk.

Bentuk Eksak:

$\frac{1}{3}$

Bentuk Desimal:

$0.\overline{3}$

Langkah 7