Kalkulus Contoh

$\int x {(x - 4)}^{9} d x$

Langkah 1

Biarkan $u = x - 4$ . Kemudian $d u = d x$ . Tulis kembali menggunakan $u$ dan $d$ $u$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Biarkan $u = x - 4$ . Tentukan $\frac{d u}{d x}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1.1

Diferensialkan $x - 4$ .

$\frac{d}{d x} [x - 4]$

Langkah 1.1.2

Menurut Kaidah Penjumlahan, turunan dari $x - 4$ terhadap (Variabel1) adalah $\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 4]$ .

$\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 4]$

Langkah 1.1.3

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 1$ .

$1 + \frac{d}{d x} [- 4]$

Langkah 1.1.4

Karena $- 4$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $- 4$ terhadap $x$ adalah $0$ .

$1 + 0$

Langkah 1.1.5

Tambahkan $1$ dan $0$ .

$1$

Langkah 1.2

Tulis kembali soalnya menggunakan $u$ dan $d u$ .

$\int (u + 4) u^{9} d u$

Langkah 2

Kalikan $(u + 4) u^{9}$ .

$\int u \cdot u^{9} + 4 u^{9} d u$

Langkah 3

Kalikan $u$ dengan $u^{9}$ dengan menambahkan eksponennya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Kalikan $u$ dengan $u^{9}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1.1

Naikkan $u$ menjadi pangkat $1$ .

$\int u^{1} u^{9} + 4 u^{9} d u$

Langkah 3.1.2

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$\int u^{1 + 9} + 4 u^{9} d u$

Langkah 3.2

Tambahkan $1$ dan $9$ .

$\int u^{10} + 4 u^{9} d u$

Langkah 4

Bagi integral tunggal menjadi beberapa integral.

$\int u^{10} d u + \int 4 u^{9} d u$

Langkah 5

Menurut Kaidah Pangkat, integral dari $u^{10}$ terhadap $u$ adalah $\frac{1}{11} u^{11}$ .

$\frac{1}{11} u^{11} + C + \int 4 u^{9} d u$

Langkah 6

Karena $4$ konstan terhadap $u$ , pindahkan $4$ keluar dari integral.

$\frac{1}{11} u^{11} + C + 4 \int u^{9} d u$

Langkah 7

Menurut Kaidah Pangkat, integral dari $u^{9}$ terhadap $u$ adalah $\frac{1}{10} u^{10}$ .

$\frac{1}{11} u^{11} + C + 4 (\frac{1}{10} u^{10} + C)$

Langkah 8

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.1

Sederhanakan.

$\frac{1}{11} u^{11} + 4 (\frac{1}{10}) u^{10} + C$

Langkah 8.2

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.2.1

Gabungkan $4$ dan $\frac{1}{10}$ .

$\frac{1}{11} u^{11} + \frac{4}{10} u^{10} + C$

Langkah 8.2.2

Hapus faktor persekutuan dari $4$ dan $10$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.2.2.1

Faktorkan $2$ dari $4$ .

$\frac{1}{11} u^{11} + \frac{2 (2)}{10} u^{10} + C$

Langkah 8.2.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.2.2.2.1

Faktorkan $2$ dari $10$ .

$\frac{1}{11} u^{11} + \frac{2 \cdot 2}{2 \cdot 5} u^{10} + C$

Langkah 8.2.2.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{1}{11} u^{11} + \frac{2 \cdot 2}{2 \cdot 5} u^{10} + C$

Langkah 8.2.2.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{1}{11} u^{11} + \frac{2}{5} u^{10} + C$

Langkah 9

Ganti semua kemunculan $u$ dengan $x - 4$ .

$\frac{1}{11} {(x - 4)}^{11} + \frac{2}{5} {(x - 4)}^{10} + C$