Kalkulus Contoh

$\int \cot (x) \ln (\sin (x)) d x$

Langkah 1

Biarkan $u_{2} = \ln (\sin (x))$ . Kemudian $d u_{2} = \cot (x) d x$ sehingga $\frac{1}{\cot (x)} d u_{2} = d x$ . Tulis kembali menggunakan $u_{2}$ dan $d$ $u_{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Biarkan $u_{2} = \ln (\sin (x))$ . Tentukan $\frac{d u_{2}}{d x}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1.1

Diferensialkan $\ln (\sin (x))$ .

$\frac{d}{d x} [\ln (\sin (x))]$

Langkah 1.1.2

Diferensialkan menggunakan kaidah rantai, yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ adalah $f' (g (x)) g' (x)$ di mana $f (x) = \ln (x)$ dan $g (x) = \sin (x)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1.2.1

Untuk menerapkan Kaidah Rantai, atur $u_{1}$ sebagai $\sin (x)$ .

$\frac{d}{d u_{1}} [\ln (u_{1})] \frac{d}{d x} [\sin (x)]$

Langkah 1.1.2.2

Turunan dari $\ln (u_{1})$ terhadap $u_{1}$ adalah $\frac{1}{u_{1}}$ .

$\frac{1}{u_{1}} \frac{d}{d x} [\sin (x)]$

Langkah 1.1.2.3

Ganti semua kemunculan $u_{1}$ dengan $\sin (x)$ .

$\frac{1}{\sin (x)} \frac{d}{d x} [\sin (x)]$

Langkah 1.1.3

Konversikan dari $\frac{1}{\sin (x)}$ ke $\csc (x)$ .

$\csc (x) \frac{d}{d x} [\sin (x)]$

Langkah 1.1.4

Turunan dari $\sin (x)$ terhadap $x$ adalah $\cos (x)$ .

$\csc (x) \cos (x)$

Langkah 1.1.5

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1.5.1

Susun kembali faktor-faktor dari $\csc (x) \cos (x)$ .

$\cos (x) \csc (x)$

Langkah 1.1.5.2

Tulis kembali $\csc (x)$ dalam bentuk sinus dan kosinus.

$\cos (x) \frac{1}{\sin (x)}$

Langkah 1.1.5.3

Gabungkan $\cos (x)$ dan $\frac{1}{\sin (x)}$ .

$\frac{\cos (x)}{\sin (x)}$

Langkah 1.1.5.4

Konversikan dari $\frac{\cos (x)}{\sin (x)}$ ke $\cot (x)$ .

$\cot (x)$

Langkah 1.2

Tulis kembali soalnya menggunakan $u_{2}$ dan $d u_{2}$ .

$\int u_{2} d u_{2}$

Langkah 2

Menurut Kaidah Pangkat, integral dari $u_{2}$ terhadap $u_{2}$ adalah $\frac{1}{2} {u_{2}}^{2}$ .

$\frac{1}{2} {u_{2}}^{2} + C$

Langkah 3

Ganti semua kemunculan $u_{2}$ dengan $\ln (\sin (x))$ .

$\frac{1}{2} \ln^{2} (\sin (x)) + C$