Kalkulus Contoh

$\int 5 x \sqrt[3]{1 - x^{2}} d x$

Langkah 1

Karena $5$ konstan terhadap $x$ , pindahkan $5$ keluar dari integral.

$5 \int x \sqrt[3]{1 - x^{2}} d x$

Langkah 2

Biarkan $u = 1 - x^{2}$ . Kemudian $d u = - 2 x d x$ sehingga $- \frac{1}{2} d u = x d x$ . Tulis kembali menggunakan $u$ dan $d$ $u$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Biarkan $u = 1 - x^{2}$ . Tentukan $\frac{d u}{d x}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.1

Diferensialkan $1 - x^{2}$ .

$\frac{d}{d x} [1 - x^{2}]$

Langkah 2.1.2

Diferensialkan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.2.1

Menurut Kaidah Penjumlahan, turunan dari $1 - x^{2}$ terhadap (Variabel1) adalah $\frac{d}{d x} [1] + \frac{d}{d x} [- x^{2}]$ .

$\frac{d}{d x} [1] + \frac{d}{d x} [- x^{2}]$

Langkah 2.1.2.2

Karena $1$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $1$ terhadap $x$ adalah $0$ .

$0 + \frac{d}{d x} [- x^{2}]$

Langkah 2.1.3

Evaluasi $\frac{d}{d x} [- x^{2}]$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.3.1

Karena $- 1$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $- x^{2}$ terhadap $x$ adalah $- \frac{d}{d x} [x^{2}]$ .

$0 - \frac{d}{d x} [x^{2}]$

Langkah 2.1.3.2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 2$ .

$0 - (2 x)$

Langkah 2.1.3.3

Kalikan $2$ dengan $- 1$ .

$0 - 2 x$

Langkah 2.1.4

Kurangi $2 x$ dengan $0$ .

$- 2 x$

Langkah 2.2

Tulis kembali soalnya menggunakan $u$ dan $d u$ .

$5 \int \sqrt[3]{u} \frac{1}{- 2} d u$

Langkah 3

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$5 \int \sqrt[3]{u} (- \frac{1}{2}) d u$

Langkah 3.2

Gabungkan $\sqrt[3]{u}$ dan $\frac{1}{2}$ .

$5 \int - \frac{\sqrt[3]{u}}{2} d u$

Langkah 4

Karena $- 1$ konstan terhadap $u$ , pindahkan $- 1$ keluar dari integral.

$5 (- \int \frac{\sqrt[3]{u}}{2} d u)$

Langkah 5

Kalikan $- 1$ dengan $5$ .

$- 5 \int \frac{\sqrt[3]{u}}{2} d u$

Langkah 6

Karena $\frac{1}{2}$ konstan terhadap $u$ , pindahkan $\frac{1}{2}$ keluar dari integral.

$- 5 (\frac{1}{2} \int \sqrt[3]{u} d u)$

Langkah 7

Sederhanakan pernyataannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.1

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.1.1

Gabungkan $\frac{1}{2}$ dan $- 5$ .

$\frac{- 5}{2} \int \sqrt[3]{u} d u$

Langkah 7.1.2

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$- \frac{5}{2} \int \sqrt[3]{u} d u$

Langkah 7.2

Gunakan $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ untuk menuliskan kembali $\sqrt[3]{u}$ sebagai $u^{\frac{1}{3}}$ .

$- \frac{5}{2} \int u^{\frac{1}{3}} d u$

Langkah 8

Menurut Kaidah Pangkat, integral dari $u^{\frac{1}{3}}$ terhadap $u$ adalah $\frac{3}{4} u^{\frac{4}{3}}$ .

$- \frac{5}{2} (\frac{3}{4} u^{\frac{4}{3}} + C)$

Langkah 9

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.1

Tulis kembali $- \frac{5}{2} (\frac{3}{4} u^{\frac{4}{3}} + C)$ sebagai $- \frac{5}{2} \cdot \frac{3}{4} u^{\frac{4}{3}} + C$ .

$- \frac{5}{2} \cdot \frac{3}{4} u^{\frac{4}{3}} + C$

Langkah 9.2

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.2.1

Kalikan $\frac{3}{4}$ dengan $\frac{5}{2}$ .

$- \frac{3 \cdot 5}{4 \cdot 2} u^{\frac{4}{3}} + C$

Langkah 9.2.2

Kalikan $3$ dengan $5$ .

$- \frac{15}{4 \cdot 2} u^{\frac{4}{3}} + C$

Langkah 9.2.3

Kalikan $4$ dengan $2$ .

$- \frac{15}{8} u^{\frac{4}{3}} + C$

Langkah 10

Ganti semua kemunculan $u$ dengan $1 - x^{2}$ .

$- \frac{15}{8} {(1 - x^{2})}^{\frac{4}{3}} + C$