Kalkulus Contoh

$\int_{- 3}^{2} x^{2} + x - 6 d x$

Langkah 1

Bagi integral tunggal menjadi beberapa integral.

$\int_{- 3}^{2} x^{2} d x + \int_{- 3}^{2} x d x + \int_{- 3}^{2} - 6 d x$

Langkah 2

Menurut Kaidah Pangkat, integral dari $x^{2}$ terhadap $x$ adalah $\frac{1}{3} x^{3}$ .

$\frac{1}{3} x^{3}]_{- 3}^{2} + \int_{- 3}^{2} x d x + \int_{- 3}^{2} - 6 d x$

Langkah 3

Menurut Kaidah Pangkat, integral dari $x$ terhadap $x$ adalah $\frac{1}{2} x^{2}$ .

$\frac{1}{3} x^{3}]_{- 3}^{2} + \frac{1}{2} x^{2}]_{- 3}^{2} + \int_{- 3}^{2} - 6 d x$

Langkah 4

Terapkan aturan konstanta.

$\frac{1}{3} x^{3}]_{- 3}^{2} + \frac{1}{2} x^{2}]_{- 3}^{2} + - 6 x]_{- 3}^{2}$

Langkah 5

Sederhanakan jawabannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1.1

Gabungkan $\frac{1}{3} x^{3}]_{- 3}^{2}$ dan $\frac{1}{2} x^{2}]_{- 3}^{2}$ .

$\frac{1}{3} x^{3} + \frac{1}{2} x^{2}]_{- 3}^{2} + - 6 x]_{- 3}^{2}$

Langkah 5.1.2

Gabungkan $\frac{1}{3} x^{3} + \frac{1}{2} x^{2}]_{- 3}^{2}$ dan $- 6 x]_{- 3}^{2}$ .

$\frac{1}{3} x^{3} + \frac{1}{2} x^{2} - 6 x]_{- 3}^{2}$

Langkah 5.2

Substitusikan dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.1

Evaluasi $\frac{1}{3} x^{3} + \frac{1}{2} x^{2} - 6 x$ pada $2$ dan pada $- 3$ .

$(\frac{1}{3} \cdot 2^{3} + \frac{1}{2} \cdot 2^{2} - 6 \cdot 2) - (\frac{1}{3} {(- 3)}^{3} + \frac{1}{2} {(- 3)}^{2} - 6 \cdot - 3)$

Langkah 5.2.2

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.2.1

Naikkan $2$ menjadi pangkat $3$ .

$\frac{1}{3} \cdot 8 + \frac{1}{2} \cdot 2^{2} - 6 \cdot 2 - (\frac{1}{3} {(- 3)}^{3} + \frac{1}{2} {(- 3)}^{2} - 6 \cdot - 3)$

Langkah 5.2.2.2

Gabungkan $\frac{1}{3}$ dan $8$ .

$\frac{8}{3} + \frac{1}{2} \cdot 2^{2} - 6 \cdot 2 - (\frac{1}{3} {(- 3)}^{3} + \frac{1}{2} {(- 3)}^{2} - 6 \cdot - 3)$

Langkah 5.2.2.3

Naikkan $2$ menjadi pangkat $2$ .

$\frac{8}{3} + \frac{1}{2} \cdot 4 - 6 \cdot 2 - (\frac{1}{3} {(- 3)}^{3} + \frac{1}{2} {(- 3)}^{2} - 6 \cdot - 3)$

Langkah 5.2.2.4

Gabungkan $\frac{1}{2}$ dan $4$ .

$\frac{8}{3} + \frac{4}{2} - 6 \cdot 2 - (\frac{1}{3} {(- 3)}^{3} + \frac{1}{2} {(- 3)}^{2} - 6 \cdot - 3)$

Langkah 5.2.2.5

Hapus faktor persekutuan dari $4$ dan $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.2.5.1

Faktorkan $2$ dari $4$ .

$\frac{8}{3} + \frac{2 \cdot 2}{2} - 6 \cdot 2 - (\frac{1}{3} {(- 3)}^{3} + \frac{1}{2} {(- 3)}^{2} - 6 \cdot - 3)$

Langkah 5.2.2.5.2

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.2.5.2.1

Faktorkan $2$ dari $2$ .

$\frac{8}{3} + \frac{2 \cdot 2}{2 (1)} - 6 \cdot 2 - (\frac{1}{3} {(- 3)}^{3} + \frac{1}{2} {(- 3)}^{2} - 6 \cdot - 3)$

Langkah 5.2.2.5.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{8}{3} + \frac{2 \cdot 2}{2 \cdot 1} - 6 \cdot 2 - (\frac{1}{3} {(- 3)}^{3} + \frac{1}{2} {(- 3)}^{2} - 6 \cdot - 3)$

Langkah 5.2.2.5.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{8}{3} + \frac{2}{1} - 6 \cdot 2 - (\frac{1}{3} {(- 3)}^{3} + \frac{1}{2} {(- 3)}^{2} - 6 \cdot - 3)$

Langkah 5.2.2.5.2.4

Bagilah $2$ dengan $1$ .

$\frac{8}{3} + 2 - 6 \cdot 2 - (\frac{1}{3} {(- 3)}^{3} + \frac{1}{2} {(- 3)}^{2} - 6 \cdot - 3)$

Langkah 5.2.2.6

Untuk menuliskan $2$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{3}{3}$ .

$\frac{8}{3} + 2 \cdot \frac{3}{3} - 6 \cdot 2 - (\frac{1}{3} {(- 3)}^{3} + \frac{1}{2} {(- 3)}^{2} - 6 \cdot - 3)$

Langkah 5.2.2.7

Gabungkan $2$ dan $\frac{3}{3}$ .

$\frac{8}{3} + \frac{2 \cdot 3}{3} - 6 \cdot 2 - (\frac{1}{3} {(- 3)}^{3} + \frac{1}{2} {(- 3)}^{2} - 6 \cdot - 3)$

Langkah 5.2.2.8

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$\frac{8 + 2 \cdot 3}{3} - 6 \cdot 2 - (\frac{1}{3} {(- 3)}^{3} + \frac{1}{2} {(- 3)}^{2} - 6 \cdot - 3)$

Langkah 5.2.2.9

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.2.9.1

Kalikan $2$ dengan $3$ .

$\frac{8 + 6}{3} - 6 \cdot 2 - (\frac{1}{3} {(- 3)}^{3} + \frac{1}{2} {(- 3)}^{2} - 6 \cdot - 3)$

Langkah 5.2.2.9.2

Tambahkan $8$ dan $6$ .

$\frac{14}{3} - 6 \cdot 2 - (\frac{1}{3} {(- 3)}^{3} + \frac{1}{2} {(- 3)}^{2} - 6 \cdot - 3)$

Langkah 5.2.2.10

Kalikan $- 6$ dengan $2$ .

$\frac{14}{3} - 12 - (\frac{1}{3} {(- 3)}^{3} + \frac{1}{2} {(- 3)}^{2} - 6 \cdot - 3)$

Langkah 5.2.2.11

Untuk menuliskan $- 12$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{3}{3}$ .

$\frac{14}{3} - 12 \cdot \frac{3}{3} - (\frac{1}{3} {(- 3)}^{3} + \frac{1}{2} {(- 3)}^{2} - 6 \cdot - 3)$

Langkah 5.2.2.12

Gabungkan $- 12$ dan $\frac{3}{3}$ .

$\frac{14}{3} + \frac{- 12 \cdot 3}{3} - (\frac{1}{3} {(- 3)}^{3} + \frac{1}{2} {(- 3)}^{2} - 6 \cdot - 3)$

Langkah 5.2.2.13

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$\frac{14 - 12 \cdot 3}{3} - (\frac{1}{3} {(- 3)}^{3} + \frac{1}{2} {(- 3)}^{2} - 6 \cdot - 3)$

Langkah 5.2.2.14

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.2.14.1

Kalikan $- 12$ dengan $3$ .

$\frac{14 - 36}{3} - (\frac{1}{3} {(- 3)}^{3} + \frac{1}{2} {(- 3)}^{2} - 6 \cdot - 3)$

Langkah 5.2.2.14.2

Kurangi $36$ dengan $14$ .

$\frac{- 22}{3} - (\frac{1}{3} {(- 3)}^{3} + \frac{1}{2} {(- 3)}^{2} - 6 \cdot - 3)$

Langkah 5.2.2.15

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$- \frac{22}{3} - (\frac{1}{3} {(- 3)}^{3} + \frac{1}{2} {(- 3)}^{2} - 6 \cdot - 3)$

Langkah 5.2.2.16

Naikkan $- 3$ menjadi pangkat $3$ .

$- \frac{22}{3} - (\frac{1}{3} \cdot - 27 + \frac{1}{2} {(- 3)}^{2} - 6 \cdot - 3)$

Langkah 5.2.2.17

Gabungkan $\frac{1}{3}$ dan $- 27$ .

$- \frac{22}{3} - (\frac{- 27}{3} + \frac{1}{2} {(- 3)}^{2} - 6 \cdot - 3)$

Langkah 5.2.2.18

Hapus faktor persekutuan dari $- 27$ dan $3$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.2.18.1

Faktorkan $3$ dari $- 27$ .

$- \frac{22}{3} - (\frac{3 \cdot - 9}{3} + \frac{1}{2} {(- 3)}^{2} - 6 \cdot - 3)$

Langkah 5.2.2.18.2

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.2.18.2.1

Faktorkan $3$ dari $3$ .

$- \frac{22}{3} - (\frac{3 \cdot - 9}{3 (1)} + \frac{1}{2} {(- 3)}^{2} - 6 \cdot - 3)$

Langkah 5.2.2.18.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$- \frac{22}{3} - (\frac{3 \cdot - 9}{3 \cdot 1} + \frac{1}{2} {(- 3)}^{2} - 6 \cdot - 3)$

Langkah 5.2.2.18.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$- \frac{22}{3} - (\frac{- 9}{1} + \frac{1}{2} {(- 3)}^{2} - 6 \cdot - 3)$

Langkah 5.2.2.18.2.4

Bagilah $- 9$ dengan $1$ .

$- \frac{22}{3} - (- 9 + \frac{1}{2} {(- 3)}^{2} - 6 \cdot - 3)$

Langkah 5.2.2.19

Naikkan $- 3$ menjadi pangkat $2$ .

$- \frac{22}{3} - (- 9 + \frac{1}{2} \cdot 9 - 6 \cdot - 3)$

Langkah 5.2.2.20

Gabungkan $\frac{1}{2}$ dan $9$ .

$- \frac{22}{3} - (- 9 + \frac{9}{2} - 6 \cdot - 3)$

Langkah 5.2.2.21

Untuk menuliskan $- 9$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{2}{2}$ .

$- \frac{22}{3} - (- 9 \cdot \frac{2}{2} + \frac{9}{2} - 6 \cdot - 3)$

Langkah 5.2.2.22

Gabungkan $- 9$ dan $\frac{2}{2}$ .

$- \frac{22}{3} - (\frac{- 9 \cdot 2}{2} + \frac{9}{2} - 6 \cdot - 3)$

Langkah 5.2.2.23

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$- \frac{22}{3} - (\frac{- 9 \cdot 2 + 9}{2} - 6 \cdot - 3)$

Langkah 5.2.2.24

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.2.24.1

Kalikan $- 9$ dengan $2$ .

$- \frac{22}{3} - (\frac{- 18 + 9}{2} - 6 \cdot - 3)$

Langkah 5.2.2.24.2

Tambahkan $- 18$ dan $9$ .

$- \frac{22}{3} - (\frac{- 9}{2} - 6 \cdot - 3)$

Langkah 5.2.2.25

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$- \frac{22}{3} - (- \frac{9}{2} - 6 \cdot - 3)$

Langkah 5.2.2.26

Kalikan $- 6$ dengan $- 3$ .

$- \frac{22}{3} - (- \frac{9}{2} + 18)$

Langkah 5.2.2.27

Untuk menuliskan $18$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{2}{2}$ .

$- \frac{22}{3} - (- \frac{9}{2} + 18 \cdot \frac{2}{2})$

Langkah 5.2.2.28

Gabungkan $18$ dan $\frac{2}{2}$ .

$- \frac{22}{3} - (- \frac{9}{2} + \frac{18 \cdot 2}{2})$

Langkah 5.2.2.29

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$- \frac{22}{3} - \frac{- 9 + 18 \cdot 2}{2}$

Langkah 5.2.2.30

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.2.30.1

Kalikan $18$ dengan $2$ .

$- \frac{22}{3} - \frac{- 9 + 36}{2}$

Langkah 5.2.2.30.2

Tambahkan $- 9$ dan $36$ .

$- \frac{22}{3} - \frac{27}{2}$

Langkah 5.2.2.31

Untuk menuliskan $- \frac{22}{3}$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{2}{2}$ .

$- \frac{22}{3} \cdot \frac{2}{2} - \frac{27}{2}$

Langkah 5.2.2.32

Untuk menuliskan $- \frac{27}{2}$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{3}{3}$ .

$- \frac{22}{3} \cdot \frac{2}{2} - \frac{27}{2} \cdot \frac{3}{3}$

Langkah 5.2.2.33

Tulis setiap pernyataan menggunakan penyebut umum dari $6$ , dengan mengalikan masing-masing pembilang dan penyebut dengan faktor dari $1$ yang sesuai.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.2.33.1

Kalikan $\frac{22}{3}$ dengan $\frac{2}{2}$ .

$- \frac{22 \cdot 2}{3 \cdot 2} - \frac{27}{2} \cdot \frac{3}{3}$

Langkah 5.2.2.33.2

Kalikan $3$ dengan $2$ .

$- \frac{22 \cdot 2}{6} - \frac{27}{2} \cdot \frac{3}{3}$

Langkah 5.2.2.33.3

Kalikan $\frac{27}{2}$ dengan $\frac{3}{3}$ .

$- \frac{22 \cdot 2}{6} - \frac{27 \cdot 3}{2 \cdot 3}$

Langkah 5.2.2.33.4

Kalikan $2$ dengan $3$ .

$- \frac{22 \cdot 2}{6} - \frac{27 \cdot 3}{6}$

Langkah 5.2.2.34

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$\frac{- 22 \cdot 2 - 27 \cdot 3}{6}$

Langkah 5.2.2.35

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.2.35.1

Kalikan $- 22$ dengan $2$ .

$\frac{- 44 - 27 \cdot 3}{6}$

Langkah 5.2.2.35.2

Kalikan $- 27$ dengan $3$ .

$\frac{- 44 - 81}{6}$

Langkah 5.2.2.35.3

Kurangi $81$ dengan $- 44$ .

$\frac{- 125}{6}$

Langkah 5.2.2.36

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$- \frac{125}{6}$

Langkah 6

Hasilnya dapat ditampilkan dalam beberapa bentuk.

Bentuk Eksak:

$- \frac{125}{6}$

Bentuk Desimal:

$- 20.8\overline{3}$

Bentuk Bilangan Campuran:

$- 20 \frac{5}{6}$

Langkah 7