Kalkulus Contoh

$\int_{2}^{4} x^{2} - 6 x + 9 d x$

Langkah 1

Bagi integral tunggal menjadi beberapa integral.

$\int_{2}^{4} x^{2} d x + \int_{2}^{4} - 6 x d x + \int_{2}^{4} 9 d x$

Langkah 2

Menurut Kaidah Pangkat, integral dari $x^{2}$ terhadap $x$ adalah $\frac{1}{3} x^{3}$ .

$\frac{1}{3} x^{3}]_{2}^{4} + \int_{2}^{4} - 6 x d x + \int_{2}^{4} 9 d x$

Langkah 3

Karena $- 6$ konstan terhadap $x$ , pindahkan $- 6$ keluar dari integral.

$\frac{1}{3} x^{3}]_{2}^{4} - 6 \int_{2}^{4} x d x + \int_{2}^{4} 9 d x$

Langkah 4

Menurut Kaidah Pangkat, integral dari $x$ terhadap $x$ adalah $\frac{1}{2} x^{2}$ .

$\frac{1}{3} x^{3}]_{2}^{4} - 6 (\frac{1}{2} x^{2}]_{2}^{4}) + \int_{2}^{4} 9 d x$

Langkah 5

Gabungkan $\frac{1}{2}$ dan $x^{2}$ .

$\frac{1}{3} x^{3}]_{2}^{4} - 6 (\frac{x^{2}}{2}]_{2}^{4}) + \int_{2}^{4} 9 d x$

Langkah 6

Terapkan aturan konstanta.

$\frac{1}{3} x^{3}]_{2}^{4} - 6 (\frac{x^{2}}{2}]_{2}^{4}) + 9 x]_{2}^{4}$

Langkah 7

Sederhanakan jawabannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.1

Gabungkan $\frac{1}{3} x^{3}]_{2}^{4}$ dan $9 x]_{2}^{4}$ .

$\frac{1}{3} x^{3} + 9 x]_{2}^{4} - 6 (\frac{x^{2}}{2}]_{2}^{4})$

Langkah 7.2

Substitusikan dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.2.1

Evaluasi $\frac{1}{3} x^{3} + 9 x$ pada $4$ dan pada $2$ .

$(\frac{1}{3} \cdot 4^{3} + 9 \cdot 4) - (\frac{1}{3} \cdot 2^{3} + 9 \cdot 2) - 6 (\frac{x^{2}}{2}]_{2}^{4})$

Langkah 7.2.2

Evaluasi $\frac{x^{2}}{2}$ pada $4$ dan pada $2$ .

$(\frac{1}{3} \cdot 4^{3} + 9 \cdot 4) - (\frac{1}{3} \cdot 2^{3} + 9 \cdot 2) - 6 ((\frac{4^{2}}{2}) - \frac{2^{2}}{2})$

Langkah 7.2.3

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.2.3.1

Naikkan $4$ menjadi pangkat $3$ .

$\frac{1}{3} \cdot 64 + 9 \cdot 4 - (\frac{1}{3} \cdot 2^{3} + 9 \cdot 2) - 6 ((\frac{4^{2}}{2}) - \frac{2^{2}}{2})$

Langkah 7.2.3.2

Gabungkan $\frac{1}{3}$ dan $64$ .

$\frac{64}{3} + 9 \cdot 4 - (\frac{1}{3} \cdot 2^{3} + 9 \cdot 2) - 6 ((\frac{4^{2}}{2}) - \frac{2^{2}}{2})$

Langkah 7.2.3.3

Kalikan $9$ dengan $4$ .

$\frac{64}{3} + 36 - (\frac{1}{3} \cdot 2^{3} + 9 \cdot 2) - 6 ((\frac{4^{2}}{2}) - \frac{2^{2}}{2})$

Langkah 7.2.3.4

Untuk menuliskan $36$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{3}{3}$ .

$\frac{64}{3} + 36 \cdot \frac{3}{3} - (\frac{1}{3} \cdot 2^{3} + 9 \cdot 2) - 6 ((\frac{4^{2}}{2}) - \frac{2^{2}}{2})$

Langkah 7.2.3.5

Gabungkan $36$ dan $\frac{3}{3}$ .

$\frac{64}{3} + \frac{36 \cdot 3}{3} - (\frac{1}{3} \cdot 2^{3} + 9 \cdot 2) - 6 ((\frac{4^{2}}{2}) - \frac{2^{2}}{2})$

Langkah 7.2.3.6

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$\frac{64 + 36 \cdot 3}{3} - (\frac{1}{3} \cdot 2^{3} + 9 \cdot 2) - 6 ((\frac{4^{2}}{2}) - \frac{2^{2}}{2})$

Langkah 7.2.3.7

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.2.3.7.1

Kalikan $36$ dengan $3$ .

$\frac{64 + 108}{3} - (\frac{1}{3} \cdot 2^{3} + 9 \cdot 2) - 6 ((\frac{4^{2}}{2}) - \frac{2^{2}}{2})$

Langkah 7.2.3.7.2

Tambahkan $64$ dan $108$ .

$\frac{172}{3} - (\frac{1}{3} \cdot 2^{3} + 9 \cdot 2) - 6 ((\frac{4^{2}}{2}) - \frac{2^{2}}{2})$

Langkah 7.2.3.8

Naikkan $2$ menjadi pangkat $3$ .

$\frac{172}{3} - (\frac{1}{3} \cdot 8 + 9 \cdot 2) - 6 ((\frac{4^{2}}{2}) - \frac{2^{2}}{2})$

Langkah 7.2.3.9

Gabungkan $\frac{1}{3}$ dan $8$ .

$\frac{172}{3} - (\frac{8}{3} + 9 \cdot 2) - 6 ((\frac{4^{2}}{2}) - \frac{2^{2}}{2})$

Langkah 7.2.3.10

Kalikan $9$ dengan $2$ .

$\frac{172}{3} - (\frac{8}{3} + 18) - 6 ((\frac{4^{2}}{2}) - \frac{2^{2}}{2})$

Langkah 7.2.3.11

Untuk menuliskan $18$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{3}{3}$ .

$\frac{172}{3} - (\frac{8}{3} + 18 \cdot \frac{3}{3}) - 6 ((\frac{4^{2}}{2}) - \frac{2^{2}}{2})$

Langkah 7.2.3.12

Gabungkan $18$ dan $\frac{3}{3}$ .

$\frac{172}{3} - (\frac{8}{3} + \frac{18 \cdot 3}{3}) - 6 ((\frac{4^{2}}{2}) - \frac{2^{2}}{2})$

Langkah 7.2.3.13

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$\frac{172}{3} - \frac{8 + 18 \cdot 3}{3} - 6 ((\frac{4^{2}}{2}) - \frac{2^{2}}{2})$

Langkah 7.2.3.14

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.2.3.14.1

Kalikan $18$ dengan $3$ .

$\frac{172}{3} - \frac{8 + 54}{3} - 6 ((\frac{4^{2}}{2}) - \frac{2^{2}}{2})$

Langkah 7.2.3.14.2

Tambahkan $8$ dan $54$ .

$\frac{172}{3} - \frac{62}{3} - 6 ((\frac{4^{2}}{2}) - \frac{2^{2}}{2})$

Langkah 7.2.3.15

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$\frac{172 - 62}{3} - 6 ((\frac{4^{2}}{2}) - \frac{2^{2}}{2})$

Langkah 7.2.3.16

Kurangi $62$ dengan $172$ .

$\frac{110}{3} - 6 ((\frac{4^{2}}{2}) - \frac{2^{2}}{2})$

Langkah 7.2.3.17

Naikkan $4$ menjadi pangkat $2$ .

$\frac{110}{3} - 6 (\frac{16}{2} - \frac{2^{2}}{2})$

Langkah 7.2.3.18

Hapus faktor persekutuan dari $16$ dan $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.2.3.18.1

Faktorkan $2$ dari $16$ .

$\frac{110}{3} - 6 (\frac{2 \cdot 8}{2} - \frac{2^{2}}{2})$

Langkah 7.2.3.18.2

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.2.3.18.2.1

Faktorkan $2$ dari $2$ .

$\frac{110}{3} - 6 (\frac{2 \cdot 8}{2 (1)} - \frac{2^{2}}{2})$

Langkah 7.2.3.18.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{110}{3} - 6 (\frac{2 \cdot 8}{2 \cdot 1} - \frac{2^{2}}{2})$

Langkah 7.2.3.18.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{110}{3} - 6 (\frac{8}{1} - \frac{2^{2}}{2})$

Langkah 7.2.3.18.2.4

Bagilah $8$ dengan $1$ .

$\frac{110}{3} - 6 (8 - \frac{2^{2}}{2})$

Langkah 7.2.3.19

Naikkan $2$ menjadi pangkat $2$ .

$\frac{110}{3} - 6 (8 - \frac{4}{2})$

Langkah 7.2.3.20

Hapus faktor persekutuan dari $4$ dan $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.2.3.20.1

Faktorkan $2$ dari $4$ .

$\frac{110}{3} - 6 (8 - \frac{2 \cdot 2}{2})$

Langkah 7.2.3.20.2

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.2.3.20.2.1

Faktorkan $2$ dari $2$ .

$\frac{110}{3} - 6 (8 - \frac{2 \cdot 2}{2 (1)})$

Langkah 7.2.3.20.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{110}{3} - 6 (8 - \frac{2 \cdot 2}{2 \cdot 1})$

Langkah 7.2.3.20.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{110}{3} - 6 (8 - \frac{2}{1})$

Langkah 7.2.3.20.2.4

Bagilah $2$ dengan $1$ .

$\frac{110}{3} - 6 (8 - 1 \cdot 2)$

Langkah 7.2.3.21

Kalikan $- 1$ dengan $2$ .

$\frac{110}{3} - 6 (8 - 2)$

Langkah 7.2.3.22

Kurangi $2$ dengan $8$ .

$\frac{110}{3} - 6 \cdot 6$

Langkah 7.2.3.23

Kalikan $- 6$ dengan $6$ .

$\frac{110}{3} - 36$

Langkah 7.2.3.24

Untuk menuliskan $- 36$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{3}{3}$ .

$\frac{110}{3} - 36 \cdot \frac{3}{3}$

Langkah 7.2.3.25

Gabungkan $- 36$ dan $\frac{3}{3}$ .

$\frac{110}{3} + \frac{- 36 \cdot 3}{3}$

Langkah 7.2.3.26

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$\frac{110 - 36 \cdot 3}{3}$

Langkah 7.2.3.27

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.2.3.27.1

Kalikan $- 36$ dengan $3$ .

$\frac{110 - 108}{3}$

Langkah 7.2.3.27.2

Kurangi $108$ dengan $110$ .

$\frac{2}{3}$

Langkah 8

Hasilnya dapat ditampilkan dalam beberapa bentuk.

Bentuk Eksak:

$\frac{2}{3}$

Bentuk Desimal:

$0.\overline{6}$

Langkah 9