Kalkulus Contoh

$\int_{- 4}^{2} x^{2} + 2 x - 8 d x$

Langkah 1

Bagi integral tunggal menjadi beberapa integral.

$\int_{- 4}^{2} x^{2} d x + \int_{- 4}^{2} 2 x d x + \int_{- 4}^{2} - 8 d x$

Langkah 2

Menurut Kaidah Pangkat, integral dari $x^{2}$ terhadap $x$ adalah $\frac{1}{3} x^{3}$ .

$\frac{1}{3} x^{3}]_{- 4}^{2} + \int_{- 4}^{2} 2 x d x + \int_{- 4}^{2} - 8 d x$

Langkah 3

Karena $2$ konstan terhadap $x$ , pindahkan $2$ keluar dari integral.

$\frac{1}{3} x^{3}]_{- 4}^{2} + 2 \int_{- 4}^{2} x d x + \int_{- 4}^{2} - 8 d x$

Langkah 4

Menurut Kaidah Pangkat, integral dari $x$ terhadap $x$ adalah $\frac{1}{2} x^{2}$ .

$\frac{1}{3} x^{3}]_{- 4}^{2} + 2 (\frac{1}{2} x^{2}]_{- 4}^{2}) + \int_{- 4}^{2} - 8 d x$

Langkah 5

Gabungkan $\frac{1}{2}$ dan $x^{2}$ .

$\frac{1}{3} x^{3}]_{- 4}^{2} + 2 (\frac{x^{2}}{2}]_{- 4}^{2}) + \int_{- 4}^{2} - 8 d x$

Langkah 6

Terapkan aturan konstanta.

$\frac{1}{3} x^{3}]_{- 4}^{2} + 2 (\frac{x^{2}}{2}]_{- 4}^{2}) + - 8 x]_{- 4}^{2}$

Langkah 7

Sederhanakan jawabannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.1

Gabungkan $\frac{1}{3} x^{3}]_{- 4}^{2}$ dan $- 8 x]_{- 4}^{2}$ .

$2 (\frac{x^{2}}{2}]_{- 4}^{2}) + \frac{1}{3} x^{3} - 8 x]_{- 4}^{2}$

Langkah 7.2

Substitusikan dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.2.1

Evaluasi $\frac{x^{2}}{2}$ pada $2$ dan pada $- 4$ .

$2 ((\frac{2^{2}}{2}) - \frac{{(- 4)}^{2}}{2}) + \frac{1}{3} x^{3} - 8 x]_{- 4}^{2}$

Langkah 7.2.2

Evaluasi $\frac{1}{3} x^{3} - 8 x$ pada $2$ dan pada $- 4$ .

$2 ((\frac{2^{2}}{2}) - \frac{{(- 4)}^{2}}{2}) + (\frac{1}{3} \cdot 2^{3} - 8 \cdot 2) - (\frac{1}{3} {(- 4)}^{3} - 8 \cdot - 4)$

Langkah 7.2.3

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.2.3.1

Naikkan $2$ menjadi pangkat $2$ .

$2 (\frac{4}{2} - \frac{{(- 4)}^{2}}{2}) + (\frac{1}{3} \cdot 2^{3} - 8 \cdot 2) - (\frac{1}{3} {(- 4)}^{3} - 8 \cdot - 4)$

Langkah 7.2.3.2

Hapus faktor persekutuan dari $4$ dan $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.2.3.2.1

Faktorkan $2$ dari $4$ .

$2 (\frac{2 \cdot 2}{2} - \frac{{(- 4)}^{2}}{2}) + (\frac{1}{3} \cdot 2^{3} - 8 \cdot 2) - (\frac{1}{3} {(- 4)}^{3} - 8 \cdot - 4)$

Langkah 7.2.3.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.2.3.2.2.1

Faktorkan $2$ dari $2$ .

$2 (\frac{2 \cdot 2}{2 (1)} - \frac{{(- 4)}^{2}}{2}) + (\frac{1}{3} \cdot 2^{3} - 8 \cdot 2) - (\frac{1}{3} {(- 4)}^{3} - 8 \cdot - 4)$

Langkah 7.2.3.2.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$2 (\frac{2 \cdot 2}{2 \cdot 1} - \frac{{(- 4)}^{2}}{2}) + (\frac{1}{3} \cdot 2^{3} - 8 \cdot 2) - (\frac{1}{3} {(- 4)}^{3} - 8 \cdot - 4)$

Langkah 7.2.3.2.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$2 (\frac{2}{1} - \frac{{(- 4)}^{2}}{2}) + (\frac{1}{3} \cdot 2^{3} - 8 \cdot 2) - (\frac{1}{3} {(- 4)}^{3} - 8 \cdot - 4)$

Langkah 7.2.3.2.2.4

Bagilah $2$ dengan $1$ .

$2 (2 - \frac{{(- 4)}^{2}}{2}) + (\frac{1}{3} \cdot 2^{3} - 8 \cdot 2) - (\frac{1}{3} {(- 4)}^{3} - 8 \cdot - 4)$

Langkah 7.2.3.3

Naikkan $- 4$ menjadi pangkat $2$ .

$2 (2 - \frac{16}{2}) + (\frac{1}{3} \cdot 2^{3} - 8 \cdot 2) - (\frac{1}{3} {(- 4)}^{3} - 8 \cdot - 4)$

Langkah 7.2.3.4

Hapus faktor persekutuan dari $16$ dan $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.2.3.4.1

Faktorkan $2$ dari $16$ .

$2 (2 - \frac{2 \cdot 8}{2}) + (\frac{1}{3} \cdot 2^{3} - 8 \cdot 2) - (\frac{1}{3} {(- 4)}^{3} - 8 \cdot - 4)$

Langkah 7.2.3.4.2

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.2.3.4.2.1

Faktorkan $2$ dari $2$ .

$2 (2 - \frac{2 \cdot 8}{2 (1)}) + (\frac{1}{3} \cdot 2^{3} - 8 \cdot 2) - (\frac{1}{3} {(- 4)}^{3} - 8 \cdot - 4)$

Langkah 7.2.3.4.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$2 (2 - \frac{2 \cdot 8}{2 \cdot 1}) + (\frac{1}{3} \cdot 2^{3} - 8 \cdot 2) - (\frac{1}{3} {(- 4)}^{3} - 8 \cdot - 4)$

Langkah 7.2.3.4.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$2 (2 - \frac{8}{1}) + (\frac{1}{3} \cdot 2^{3} - 8 \cdot 2) - (\frac{1}{3} {(- 4)}^{3} - 8 \cdot - 4)$

Langkah 7.2.3.4.2.4

Bagilah $8$ dengan $1$ .

$2 (2 - 1 \cdot 8) + (\frac{1}{3} \cdot 2^{3} - 8 \cdot 2) - (\frac{1}{3} {(- 4)}^{3} - 8 \cdot - 4)$

Langkah 7.2.3.5

Kalikan $- 1$ dengan $8$ .

$2 (2 - 8) + (\frac{1}{3} \cdot 2^{3} - 8 \cdot 2) - (\frac{1}{3} {(- 4)}^{3} - 8 \cdot - 4)$

Langkah 7.2.3.6

Kurangi $8$ dengan $2$ .

$2 \cdot - 6 + (\frac{1}{3} \cdot 2^{3} - 8 \cdot 2) - (\frac{1}{3} {(- 4)}^{3} - 8 \cdot - 4)$

Langkah 7.2.3.7

Kalikan $2$ dengan $- 6$ .

$- 12 + (\frac{1}{3} \cdot 2^{3} - 8 \cdot 2) - (\frac{1}{3} {(- 4)}^{3} - 8 \cdot - 4)$

Langkah 7.2.3.8

Naikkan $2$ menjadi pangkat $3$ .

$- 12 + \frac{1}{3} \cdot 8 - 8 \cdot 2 - (\frac{1}{3} {(- 4)}^{3} - 8 \cdot - 4)$

Langkah 7.2.3.9

Gabungkan $\frac{1}{3}$ dan $8$ .

$- 12 + \frac{8}{3} - 8 \cdot 2 - (\frac{1}{3} {(- 4)}^{3} - 8 \cdot - 4)$

Langkah 7.2.3.10

Kalikan $- 8$ dengan $2$ .

$- 12 + \frac{8}{3} - 16 - (\frac{1}{3} {(- 4)}^{3} - 8 \cdot - 4)$

Langkah 7.2.3.11

Untuk menuliskan $- 16$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{3}{3}$ .

$- 12 + \frac{8}{3} - 16 \cdot \frac{3}{3} - (\frac{1}{3} {(- 4)}^{3} - 8 \cdot - 4)$

Langkah 7.2.3.12

Gabungkan $- 16$ dan $\frac{3}{3}$ .

$- 12 + \frac{8}{3} + \frac{- 16 \cdot 3}{3} - (\frac{1}{3} {(- 4)}^{3} - 8 \cdot - 4)$

Langkah 7.2.3.13

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$- 12 + \frac{8 - 16 \cdot 3}{3} - (\frac{1}{3} {(- 4)}^{3} - 8 \cdot - 4)$

Langkah 7.2.3.14

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.2.3.14.1

Kalikan $- 16$ dengan $3$ .

$- 12 + \frac{8 - 48}{3} - (\frac{1}{3} {(- 4)}^{3} - 8 \cdot - 4)$

Langkah 7.2.3.14.2

Kurangi $48$ dengan $8$ .

$- 12 + \frac{- 40}{3} - (\frac{1}{3} {(- 4)}^{3} - 8 \cdot - 4)$

Langkah 7.2.3.15

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$- 12 - \frac{40}{3} - (\frac{1}{3} {(- 4)}^{3} - 8 \cdot - 4)$

Langkah 7.2.3.16

Naikkan $- 4$ menjadi pangkat $3$ .

$- 12 - \frac{40}{3} - (\frac{1}{3} \cdot - 64 - 8 \cdot - 4)$

Langkah 7.2.3.17

Gabungkan $\frac{1}{3}$ dan $- 64$ .

$- 12 - \frac{40}{3} - (\frac{- 64}{3} - 8 \cdot - 4)$

Langkah 7.2.3.18

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$- 12 - \frac{40}{3} - (- \frac{64}{3} - 8 \cdot - 4)$

Langkah 7.2.3.19

Kalikan $- 8$ dengan $- 4$ .

$- 12 - \frac{40}{3} - (- \frac{64}{3} + 32)$

Langkah 7.2.3.20

Untuk menuliskan $32$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{3}{3}$ .

$- 12 - \frac{40}{3} - (- \frac{64}{3} + 32 \cdot \frac{3}{3})$

Langkah 7.2.3.21

Gabungkan $32$ dan $\frac{3}{3}$ .

$- 12 - \frac{40}{3} - (- \frac{64}{3} + \frac{32 \cdot 3}{3})$

Langkah 7.2.3.22

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$- 12 - \frac{40}{3} - \frac{- 64 + 32 \cdot 3}{3}$

Langkah 7.2.3.23

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.2.3.23.1

Kalikan $32$ dengan $3$ .

$- 12 - \frac{40}{3} - \frac{- 64 + 96}{3}$

Langkah 7.2.3.23.2

Tambahkan $- 64$ dan $96$ .

$- 12 - \frac{40}{3} - \frac{32}{3}$

Langkah 7.2.3.24

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$- 12 + \frac{- 40 - 32}{3}$

Langkah 7.2.3.25

Kurangi $32$ dengan $- 40$ .

$- 12 + \frac{- 72}{3}$

Langkah 7.2.3.26

Hapus faktor persekutuan dari $- 72$ dan $3$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.2.3.26.1

Faktorkan $3$ dari $- 72$ .

$- 12 + \frac{3 \cdot - 24}{3}$

Langkah 7.2.3.26.2

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.2.3.26.2.1

Faktorkan $3$ dari $3$ .

$- 12 + \frac{3 \cdot - 24}{3 (1)}$

Langkah 7.2.3.26.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$- 12 + \frac{3 \cdot - 24}{3 \cdot 1}$

Langkah 7.2.3.26.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$- 12 + \frac{- 24}{1}$

Langkah 7.2.3.26.2.4

Bagilah $- 24$ dengan $1$ .

$- 12 - 24$

Langkah 7.2.3.27

Kurangi $24$ dengan $- 12$ .

$- 36$

Langkah 8