Kalkulus Contoh

Evaluasi Integralnya integral dari x^3cos(2x) terhadap x
Langkah 1
Integralkan bagian demi bagian menggunakan rumus , di mana dan .
Langkah 2
Sederhanakan.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 2.1
Gabungkan dan .
Langkah 2.2
Gabungkan dan .
Langkah 3
Karena konstan terhadap , pindahkan keluar dari integral.
Langkah 4
Gabungkan dan .
Langkah 5
Integralkan bagian demi bagian menggunakan rumus , di mana dan .
Langkah 6
Sederhanakan.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 6.1
Gabungkan dan .
Langkah 6.2
Gabungkan dan .
Langkah 6.3
Gabungkan dan .
Langkah 6.4
Kalikan dengan .
Langkah 6.5
Gabungkan dan .
Langkah 6.6
Gabungkan dan .
Langkah 6.7
Hapus faktor persekutuan dari dan .
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 6.7.1
Faktorkan dari .
Langkah 6.7.2
Batalkan faktor persekutuan.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 6.7.2.1
Faktorkan dari .
Langkah 6.7.2.2
Batalkan faktor persekutuan.
Langkah 6.7.2.3
Tulis kembali pernyataannya.
Langkah 6.7.2.4
Bagilah dengan .
Langkah 7
Karena konstan terhadap , pindahkan keluar dari integral.
Langkah 8
Sederhanakan.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 8.1
Kalikan dengan .
Langkah 8.2
Kalikan dengan .
Langkah 9
Integralkan bagian demi bagian menggunakan rumus , di mana dan .
Langkah 10
Sederhanakan.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 10.1
Gabungkan dan .
Langkah 10.2
Gabungkan dan .
Langkah 10.3
Gabungkan dan .
Langkah 11
Karena konstan terhadap , pindahkan keluar dari integral.
Langkah 12
Biarkan . Kemudian sehingga . Tulis kembali menggunakan dan .
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 12.1
Biarkan . Tentukan .
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 12.1.1
Diferensialkan .
Langkah 12.1.2
Karena konstan terhadap , turunan dari terhadap adalah .
Langkah 12.1.3
Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa adalah di mana .
Langkah 12.1.4
Kalikan dengan .
Langkah 12.2
Tulis kembali soalnya menggunakan dan .
Langkah 13
Gabungkan dan .
Langkah 14
Karena konstan terhadap , pindahkan keluar dari integral.
Langkah 15
Sederhanakan.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 15.1
Kalikan dengan .
Langkah 15.2
Kalikan dengan .
Langkah 16
Integral dari terhadap adalah .
Langkah 17
Sederhanakan.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 17.1
Tulis kembali sebagai .
Langkah 17.2
Sederhanakan.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 17.2.1
Untuk menuliskan sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan .
Langkah 17.2.2
Gabungkan dan .
Langkah 17.2.3
Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.
Langkah 17.2.4
Kalikan dengan .
Langkah 17.2.5
Gabungkan dan .
Langkah 17.2.6
Kalikan dengan .
Langkah 17.2.7
Hapus faktor persekutuan dari dan .
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 17.2.7.1
Faktorkan dari .
Langkah 17.2.7.2
Batalkan faktor persekutuan.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 17.2.7.2.1
Faktorkan dari .
Langkah 17.2.7.2.2
Batalkan faktor persekutuan.
Langkah 17.2.7.2.3
Tulis kembali pernyataannya.
Langkah 17.2.7.2.4
Bagilah dengan .
Langkah 18
Ganti semua kemunculan dengan .
Langkah 19
Sederhanakan.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 19.1
Sederhanakan pembilangnya.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 19.1.1
Terapkan sifat distributif.
Langkah 19.1.2
Sederhanakan.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 19.1.2.1
Kalikan .
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 19.1.2.1.1
Kalikan dengan .
Langkah 19.1.2.1.2
Gabungkan dan .
Langkah 19.1.2.2
Gabungkan dan .
Langkah 19.1.2.3
Gabungkan dan .
Langkah 19.1.3
Sederhanakan setiap suku.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 19.1.3.1
Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.
Langkah 19.1.3.2
Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.
Langkah 19.2
Susun kembali suku-suku.