Kalkulus Contoh

$\int \frac{3 x^{2} - 4}{x^{2}} d x$

Langkah 1

Terapkan aturan-aturan dasar eksponen.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Pindahkan $x^{2}$ dari penyebut dengan menaikkannya menjadi pangkat $- 1$ .

$\int (3 x^{2} - 4) {(x^{2})}^{- 1} d x$

Langkah 1.2

Kalikan eksponen dalam ${(x^{2})}^{- 1}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.1

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\int (3 x^{2} - 4) x^{2 \cdot - 1} d x$

Langkah 1.2.2

Kalikan $2$ dengan $- 1$ .

$\int (3 x^{2} - 4) x^{- 2} d x$

Langkah 2

Kalikan $(3 x^{2} - 4) x^{- 2}$ .

$\int 3 x^{2} x^{- 2} - 4 x^{- 2} d x$

Langkah 3

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Kalikan $x^{2}$ dengan $x^{- 2}$ dengan menambahkan eksponennya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1.1

Pindahkan $x^{- 2}$ .

$\int 3 (x^{- 2} x^{2}) - 4 x^{- 2} d x$

Langkah 3.1.2

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$\int 3 x^{- 2 + 2} - 4 x^{- 2} d x$

Langkah 3.1.3

Tambahkan $- 2$ dan $2$ .

$\int 3 x^{0} - 4 x^{- 2} d x$

Langkah 3.2

Sederhanakan $3 x^{0}$ .

$\int 3 - 4 x^{- 2} d x$

Langkah 4

Bagi integral tunggal menjadi beberapa integral.

$\int 3 d x + \int - 4 x^{- 2} d x$

Langkah 5

Terapkan aturan konstanta.

$3 x + C + \int - 4 x^{- 2} d x$

Langkah 6

Karena $- 4$ konstan terhadap $x$ , pindahkan $- 4$ keluar dari integral.

$3 x + C - 4 \int x^{- 2} d x$

Langkah 7

Menurut Kaidah Pangkat, integral dari $x^{- 2}$ terhadap $x$ adalah $- x^{- 1}$ .

$3 x + C - 4 (- x^{- 1} + C)$

Langkah 8

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.1

Sederhanakan.

$3 x - 4 (- \frac{1}{x}) + C$

Langkah 8.2

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.2.1

Kalikan $- 1$ dengan $- 4$ .

$3 x + 4 \frac{1}{x} + C$

Langkah 8.2.2

Gabungkan $4$ dan $\frac{1}{x}$ .

$3 x + \frac{4}{x} + C$