Kalkulus Contoh

$\int \frac{19}{2 + 5 y} d y$

Langkah 1

Karena $19$ konstan terhadap $y$ , pindahkan $19$ keluar dari integral.

$19 \int \frac{1}{2 + 5 y} d y$

Langkah 2

Biarkan $u = 2 + 5 y$ . Kemudian $d u = 5 d y$ sehingga $\frac{1}{5} d u = d y$ . Tulis kembali menggunakan $u$ dan $d$ $u$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Biarkan $u = 2 + 5 y$ . Tentukan $\frac{d u}{d y}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.1

Diferensialkan $2 + 5 y$ .

$\frac{d}{d y} [2 + 5 y]$

Langkah 2.1.2

Diferensialkan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.2.1

Menurut Kaidah Penjumlahan, turunan dari $2 + 5 y$ terhadap (Variabel1) adalah $\frac{d}{d y} [2] + \frac{d}{d y} [5 y]$ .

$\frac{d}{d y} [2] + \frac{d}{d y} [5 y]$

Langkah 2.1.2.2

Karena $2$ konstan terhadap $y$ , turunan dari $2$ terhadap $y$ adalah $0$ .

$0 + \frac{d}{d y} [5 y]$

Langkah 2.1.3

Evaluasi $\frac{d}{d y} [5 y]$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.3.1

Karena $5$ konstan terhadap $y$ , turunan dari $5 y$ terhadap $y$ adalah $5 \frac{d}{d y} [y]$ .

$0 + 5 \frac{d}{d y} [y]$

Langkah 2.1.3.2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d y} [y^{n}]$ adalah $n y^{n - 1}$ di mana $n = 1$ .

$0 + 5 \cdot 1$

Langkah 2.1.3.3

Kalikan $5$ dengan $1$ .

$0 + 5$

Langkah 2.1.4

Tambahkan $0$ dan $5$ .

$5$

Langkah 2.2

Tulis kembali soalnya menggunakan $u$ dan $d u$ .

$19 \int \frac{1}{u} \cdot \frac{1}{5} d u$

Langkah 3

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Kalikan $\frac{1}{u}$ dengan $\frac{1}{5}$ .

$19 \int \frac{1}{u \cdot 5} d u$

Langkah 3.2

Pindahkan $5$ ke sebelah kiri $u$ .

$19 \int \frac{1}{5 u} d u$

Langkah 4

Karena $\frac{1}{5}$ konstan terhadap $u$ , pindahkan $\frac{1}{5}$ keluar dari integral.

$19 (\frac{1}{5} \int \frac{1}{u} d u)$

Langkah 5

Gabungkan $\frac{1}{5}$ dan $19$ .

$\frac{19}{5} \int \frac{1}{u} d u$

Langkah 6

Integral dari $\frac{1}{u}$ terhadap $u$ adalah $\ln (| u |)$ .

$\frac{19}{5} (\ln (| u |) + C)$

Langkah 7

Sederhanakan.

$\frac{19}{5} \ln (| u |) + C$

Langkah 8

Ganti semua kemunculan $u$ dengan $2 + 5 y$ .

$\frac{19}{5} \ln (| 2 + 5 y |) + C$