Kalkulus Contoh

$\int \frac{1}{{(x - 2)}^{\frac{3}{2}}} d x$

Langkah 1

Biarkan $u = x - 2$ . Kemudian $d u = d x$ . Tulis kembali menggunakan $u$ dan $d$ $u$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Biarkan $u = x - 2$ . Tentukan $\frac{d u}{d x}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1.1

Diferensialkan $x - 2$ .

$\frac{d}{d x} [x - 2]$

Langkah 1.1.2

Menurut Kaidah Penjumlahan, turunan dari $x - 2$ terhadap (Variabel1) adalah $\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 2]$ .

$\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 2]$

Langkah 1.1.3

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 1$ .

$1 + \frac{d}{d x} [- 2]$

Langkah 1.1.4

Karena $- 2$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $- 2$ terhadap $x$ adalah $0$ .

$1 + 0$

Langkah 1.1.5

Tambahkan $1$ dan $0$ .

$1$

Langkah 1.2

Tulis kembali soalnya menggunakan $u$ dan $d u$ .

$\int \frac{1}{u^{\frac{3}{2}}} d u$

Langkah 2

Terapkan aturan-aturan dasar eksponen.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Pindahkan $u^{\frac{3}{2}}$ dari penyebut dengan menaikkannya menjadi pangkat $- 1$ .

$\int {(u^{\frac{3}{2}})}^{- 1} d u$

Langkah 2.2

Kalikan eksponen dalam ${(u^{\frac{3}{2}})}^{- 1}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\int u^{\frac{3}{2} \cdot - 1} d u$

Langkah 2.2.2

Kalikan $\frac{3}{2} \cdot - 1$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.2.1

Gabungkan $\frac{3}{2}$ dan $- 1$ .

$\int u^{\frac{3 \cdot - 1}{2}} d u$

Langkah 2.2.2.2

Kalikan $3$ dengan $- 1$ .

$\int u^{\frac{- 3}{2}} d u$

Langkah 2.2.3

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$\int u^{- \frac{3}{2}} d u$

Langkah 3

Menurut Kaidah Pangkat, integral dari $u^{- \frac{3}{2}}$ terhadap $u$ adalah $- 2 u^{- \frac{1}{2}}$ .

$- 2 u^{- \frac{1}{2}} + C$

Langkah 4

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Tulis kembali $- 2 u^{- \frac{1}{2}} + C$ sebagai $- 2 \frac{1}{u^{\frac{1}{2}}} + C$ .

$- 2 \frac{1}{u^{\frac{1}{2}}} + C$

Langkah 4.2

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.1

Gabungkan $- 2$ dan $\frac{1}{u^{\frac{1}{2}}}$ .

$\frac{- 2}{u^{\frac{1}{2}}} + C$

Langkah 4.2.2

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$- \frac{2}{u^{\frac{1}{2}}} + C$

Langkah 5

Ganti semua kemunculan $u$ dengan $x - 2$ .

$- \frac{2}{{(x - 2)}^{\frac{1}{2}}} + C$