Kalkulus Contoh

$\int \frac{1}{e^{2 x}} d x$

Langkah 1

Sederhanakan pernyataannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Tiadakan eksponen dari $e^{2 x}$ dan pindahkan dari penyebut.

$\int 1 {(e^{2 x})}^{- 1} d x$

Langkah 1.2

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.1

Kalikan eksponen dalam ${(e^{2 x})}^{- 1}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.1.1

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\int 1 e^{2 x \cdot - 1} d x$

Langkah 1.2.1.2

Kalikan $- 1$ dengan $2$ .

$\int 1 e^{- 2 x} d x$

Langkah 1.2.2

Kalikan $e^{- 2 x}$ dengan $1$ .

$\int e^{- 2 x} d x$

Langkah 2

Biarkan $u = - 2 x$ . Kemudian $d u = - 2 d x$ sehingga $- \frac{1}{2} d u = d x$ . Tulis kembali menggunakan $u$ dan $d$ $u$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Biarkan $u = - 2 x$ . Tentukan $\frac{d u}{d x}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.1

Diferensialkan $- 2 x$ .

$\frac{d}{d x} [- 2 x]$

Langkah 2.1.2

Karena $- 2$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $- 2 x$ terhadap $x$ adalah $- 2 \frac{d}{d x} [x]$ .

$- 2 \frac{d}{d x} [x]$

Langkah 2.1.3

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 1$ .

$- 2 \cdot 1$

Langkah 2.1.4

Kalikan $- 2$ dengan $1$ .

$- 2$

Langkah 2.2

Tulis kembali soalnya menggunakan $u$ dan $d u$ .

$\int e^{u} \frac{1}{- 2} d u$

Langkah 3

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$\int e^{u} (- \frac{1}{2}) d u$

Langkah 3.2

Gabungkan $e^{u}$ dan $\frac{1}{2}$ .

$\int - \frac{e^{u}}{2} d u$

Langkah 4

Karena $- 1$ konstan terhadap $u$ , pindahkan $- 1$ keluar dari integral.

$- \int \frac{e^{u}}{2} d u$

Langkah 5

Karena $\frac{1}{2}$ konstan terhadap $u$ , pindahkan $\frac{1}{2}$ keluar dari integral.

$- (\frac{1}{2} \int e^{u} d u)$

Langkah 6

Integral dari $e^{u}$ terhadap $u$ adalah $e^{u}$ .

$- \frac{1}{2} (e^{u} + C)$

Langkah 7

Sederhanakan.

$- \frac{1}{2} e^{u} + C$

Langkah 8

Ganti semua kemunculan $u$ dengan $- 2 x$ .

$- \frac{1}{2} e^{- 2 x} + C$