Kalkulus Contoh

$\int \frac{1}{x \ln^{4} (x)} d x$

Langkah 1

Biarkan $u = \ln (x)$ . Kemudian $d u = \frac{1}{x} d x$ sehingga $x d u = d x$ . Tulis kembali menggunakan $u$ dan $d$ $u$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Biarkan $u = \ln (x)$ . Tentukan $\frac{d u}{d x}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1.1

Diferensialkan $\ln (x)$ .

$\frac{d}{d x} [\ln (x)]$

Langkah 1.1.2

Turunan dari $\ln (x)$ terhadap $x$ adalah $\frac{1}{x}$ .

$\frac{1}{x}$

Langkah 1.2

Tulis kembali soalnya menggunakan $u$ dan $d u$ .

$\int \frac{1}{u^{4}} d u$

Langkah 2

Terapkan aturan-aturan dasar eksponen.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Pindahkan $u^{4}$ dari penyebut dengan menaikkannya menjadi pangkat $- 1$ .

$\int {(u^{4})}^{- 1} d u$

Langkah 2.2

Kalikan eksponen dalam ${(u^{4})}^{- 1}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\int u^{4 \cdot - 1} d u$

Langkah 2.2.2

Kalikan $4$ dengan $- 1$ .

$\int u^{- 4} d u$

Langkah 3

Menurut Kaidah Pangkat, integral dari $u^{- 4}$ terhadap $u$ adalah $- \frac{1}{3} u^{- 3}$ .

$- \frac{1}{3} u^{- 3} + C$

Langkah 4

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Tulis kembali $- \frac{1}{3} u^{- 3} + C$ sebagai $- \frac{1}{3} \cdot \frac{1}{u^{3}} + C$ .

$- \frac{1}{3} \cdot \frac{1}{u^{3}} + C$

Langkah 4.2

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.1

Kalikan $\frac{1}{u^{3}}$ dengan $\frac{1}{3}$ .

$- \frac{1}{u^{3} \cdot 3} + C$

Langkah 4.2.2

Pindahkan $3$ ke sebelah kiri $u^{3}$ .

$- \frac{1}{3 u^{3}} + C$

Langkah 5

Ganti semua kemunculan $u$ dengan $\ln (x)$ .

$- \frac{1}{3 \ln^{3} (x)} + C$