Kalkulus Contoh

$\int \frac{5}{9 x^{2} + 49} d x$

Langkah 1

Karena $5$ konstan terhadap $x$ , pindahkan $5$ keluar dari integral.

$5 \int \frac{1}{9 x^{2} + 49} d x$

Langkah 2

Susun kembali $9 x^{2}$ dan $49$ .

$5 \int \frac{1}{49 + 9 x^{2}} d x$

Langkah 3

Faktorkan $9$ dari $49 + 9 x^{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Faktorkan $9$ dari $49$ .

$5 \int \frac{1}{9 (\frac{49}{9}) + 9 x^{2}} d x$

Langkah 3.2

Faktorkan $9$ dari $9 x^{2}$ .

$5 \int \frac{1}{9 (\frac{49}{9}) + 9 (x^{2})} d x$

Langkah 3.3

Faktorkan $9$ dari $9 (\frac{49}{9}) + 9 (x^{2})$ .

$5 \int \frac{1}{9 (\frac{49}{9} + x^{2})} d x$

Langkah 4

Karena $\frac{1}{9}$ konstan terhadap $x$ , pindahkan $\frac{1}{9}$ keluar dari integral.

$5 (\frac{1}{9} \int \frac{1}{\frac{49}{9} + x^{2}} d x)$

Langkah 5

Gabungkan $\frac{1}{9}$ dan $5$ .

$\frac{5}{9} \int \frac{1}{\frac{49}{9} + x^{2}} d x$

Langkah 6

Tulis kembali $\frac{49}{9}$ sebagai ${(\frac{7}{3})}^{2}$ .

$\frac{5}{9} \int \frac{1}{{(\frac{7}{3})}^{2} + x^{2}} d x$

Langkah 7

Integral dari $\frac{1}{{(\frac{7}{3})}^{2} + x^{2}}$ terhadap $x$ adalah $\frac{1}{\frac{7}{3}} \arctan (\frac{x}{\frac{7}{3}}) + C$ .

$\frac{5}{9} (\frac{1}{\frac{7}{3}} \arctan (\frac{x}{\frac{7}{3}}) + C)$

Langkah 8

Sederhanakan jawabannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.1

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.1.1

Kalikan balikan dari pecahan tersebut untuk membagi dengan $\frac{7}{3}$ .

$\frac{5}{9} (1 (\frac{3}{7}) \arctan (\frac{x}{\frac{7}{3}}) + C)$

Langkah 8.1.2

Kalikan $\frac{3}{7}$ dengan $1$ .

$\frac{5}{9} (\frac{3}{7} \arctan (\frac{x}{\frac{7}{3}}) + C)$

Langkah 8.1.3

Kalikan balikan dari pecahan tersebut untuk membagi dengan $\frac{7}{3}$ .

$\frac{5}{9} (\frac{3}{7} \arctan (x \frac{3}{7}) + C)$

Langkah 8.1.4

Gabungkan $x$ dan $\frac{3}{7}$ .

$\frac{5}{9} (\frac{3}{7} \arctan (\frac{x \cdot 3}{7}) + C)$

Langkah 8.1.5

Pindahkan $3$ ke sebelah kiri $x$ .

$\frac{5}{9} (\frac{3}{7} \arctan (\frac{3 \cdot x}{7}) + C)$

Langkah 8.1.6

Gabungkan $\frac{3}{7}$ dan $\arctan (\frac{3 x}{7})$ .

$\frac{5}{9} (\frac{3 \arctan (\frac{3 x}{7})}{7} + C)$

Langkah 8.2

Tulis kembali $\frac{5}{9} (\frac{3 \arctan (\frac{3 x}{7})}{7} + C)$ sebagai $\frac{5}{9} \cdot \frac{3}{7} \arctan (\frac{3}{7} x) + C$ .

$\frac{5}{9} \cdot \frac{3}{7} \arctan (\frac{3}{7} x) + C$

Langkah 8.3

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.3.1

Kalikan $\frac{5}{9}$ dengan $\frac{3}{7}$ .

$\frac{5 \cdot 3}{9 \cdot 7} \arctan (\frac{3}{7} x) + C$

Langkah 8.3.2

Kalikan $5$ dengan $3$ .

$\frac{15}{9 \cdot 7} \arctan (\frac{3}{7} x) + C$

Langkah 8.3.3

Kalikan $9$ dengan $7$ .

$\frac{15}{63} \arctan (\frac{3}{7} x) + C$

Langkah 8.3.4

Hapus faktor persekutuan dari $15$ dan $63$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.3.4.1

Faktorkan $3$ dari $15$ .

$\frac{3 (5)}{63} \arctan (\frac{3}{7} x) + C$

Langkah 8.3.4.2

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.3.4.2.1

Faktorkan $3$ dari $63$ .

$\frac{3 \cdot 5}{3 \cdot 21} \arctan (\frac{3}{7} x) + C$

Langkah 8.3.4.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{3 \cdot 5}{3 \cdot 21} \arctan (\frac{3}{7} x) + C$

Langkah 8.3.4.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{5}{21} \arctan (\frac{3}{7} x) + C$