Kalkulus Contoh

$y = 4 x^{3} + 5 x^{2}$

Langkah 1

Tentukan turunan pertamanya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Menurut Kaidah Penjumlahan, turunan dari $4 x^{3} + 5 x^{2}$ terhadap $x$ adalah $\frac{d}{d x} [4 x^{3}] + \frac{d}{d x} [5 x^{2}]$ .

$\frac{d}{d x} [4 x^{3}] + \frac{d}{d x} [5 x^{2}]$

Langkah 1.2

Evaluasi $\frac{d}{d x} [4 x^{3}]$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.1

Karena $4$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $4 x^{3}$ terhadap $x$ adalah $4 \frac{d}{d x} [x^{3}]$ .

$4 \frac{d}{d x} [x^{3}] + \frac{d}{d x} [5 x^{2}]$

Langkah 1.2.2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 3$ .

$4 (3 x^{2}) + \frac{d}{d x} [5 x^{2}]$

Langkah 1.2.3

Kalikan $3$ dengan $4$ .

$12 x^{2} + \frac{d}{d x} [5 x^{2}]$

Langkah 1.3

Evaluasi $\frac{d}{d x} [5 x^{2}]$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.3.1

Karena $5$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $5 x^{2}$ terhadap $x$ adalah $5 \frac{d}{d x} [x^{2}]$ .

$12 x^{2} + 5 \frac{d}{d x} [x^{2}]$

Langkah 1.3.2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 2$ .

$12 x^{2} + 5 (2 x)$

Langkah 1.3.3

Kalikan $2$ dengan $5$ .

$f' (x) = 12 x^{2} + 10 x$

Langkah 2

Tentukan turunan keduanya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Menurut Kaidah Penjumlahan, turunan dari $12 x^{2} + 10 x$ terhadap $x$ adalah $\frac{d}{d x} [12 x^{2}] + \frac{d}{d x} [10 x]$ .

$\frac{d}{d x} [12 x^{2}] + \frac{d}{d x} [10 x]$

Langkah 2.2

Evaluasi $\frac{d}{d x} [12 x^{2}]$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1

Karena $12$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $12 x^{2}$ terhadap $x$ adalah $12 \frac{d}{d x} [x^{2}]$ .

$12 \frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [10 x]$

Langkah 2.2.2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 2$ .

$12 (2 x) + \frac{d}{d x} [10 x]$

Langkah 2.2.3

Kalikan $2$ dengan $12$ .

$24 x + \frac{d}{d x} [10 x]$

Langkah 2.3

Evaluasi $\frac{d}{d x} [10 x]$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.1

Karena $10$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $10 x$ terhadap $x$ adalah $10 \frac{d}{d x} [x]$ .

$24 x + 10 \frac{d}{d x} [x]$

Langkah 2.3.2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 1$ .

$24 x + 10 \cdot 1$

Langkah 2.3.3

Kalikan $10$ dengan $1$ .

$f'' (x) = 24 x + 10$

Langkah 3

Tentukan turunan ketiganya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Menurut Kaidah Penjumlahan, turunan dari $24 x + 10$ terhadap $x$ adalah $\frac{d}{d x} [24 x] + \frac{d}{d x} [10]$ .

$\frac{d}{d x} [24 x] + \frac{d}{d x} [10]$

Langkah 3.2

Evaluasi $\frac{d}{d x} [24 x]$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1

Karena $24$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $24 x$ terhadap $x$ adalah $24 \frac{d}{d x} [x]$ .

$24 \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [10]$

Langkah 3.2.2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 1$ .

$24 \cdot 1 + \frac{d}{d x} [10]$

Langkah 3.2.3

Kalikan $24$ dengan $1$ .

$24 + \frac{d}{d x} [10]$

Langkah 3.3

Diferensialkan menggunakan Aturan Konstanta.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.1

Karena $10$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $10$ terhadap $x$ adalah $0$ .

$24 + 0$

Langkah 3.3.2

Tambahkan $24$ dan $0$ .

$f''' (x) = 24$

Langkah 4

Karena $24$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $24$ terhadap $x$ adalah $0$ .

$f^{4} (x) = 0$