Kalkulus Contoh

$y = x e^{x}$

Langkah 1

Tentukan turunan pertamanya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Diferensialkan menggunakan Kaidah Hasil Kali yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ adalah $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ di mana $f (x) = x$ dan $g (x) = e^{x}$ .

$f' (x) = x \frac{d}{d x} (e^{x}) + e^{x} \frac{d}{d x} (x)$

Langkah 1.2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Eksponensial yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [a^{x}]$ adalah $a^{x} \ln (a)$ di mana (Variabel2)= $e$ .

$f' (x) = x e^{x} + e^{x} \frac{d}{d x} (x)$

Langkah 1.3

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.3.1

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 1$ .

$f' (x) = x e^{x} + e^{x} \cdot 1$

Langkah 1.3.2

Kalikan $e^{x}$ dengan $1$ .

$f' (x) = x e^{x} + e^{x}$

Langkah 2

Tentukan turunan keduanya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Menurut Kaidah Penjumlahan, turunan dari $x e^{x} + e^{x}$ terhadap (Variabel1) adalah $\frac{d}{d x} [x e^{x}] + \frac{d}{d x} [e^{x}]$ .

$f'' (x) = \frac{d}{d x} (x e^{x}) + \frac{d}{d x} (e^{x})$

Langkah 2.2

Evaluasi $\frac{d}{d x} [x e^{x}]$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1

$f'' (x) = x \frac{d}{d x} (e^{x}) + e^{x} \frac{d}{d x} (x) + \frac{d}{d x} (e^{x})$

Langkah 2.2.2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Eksponensial yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [a^{x}]$ adalah $a^{x} \ln (a)$ di mana (Variabel2)= $e$ .

$f'' (x) = x e^{x} + e^{x} \frac{d}{d x} (x) + \frac{d}{d x} (e^{x})$

Langkah 2.2.3

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 1$ .

$f'' (x) = x e^{x} + e^{x} \cdot 1 + \frac{d}{d x} (e^{x})$

Langkah 2.2.4

Kalikan $e^{x}$ dengan $1$ .

$f'' (x) = x e^{x} + e^{x} + \frac{d}{d x} (e^{x})$

Langkah 2.3

Diferensialkan menggunakan Kaidah Eksponensial yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [a^{x}]$ adalah $a^{x} \ln (a)$ di mana (Variabel2)= $e$ .

$f'' (x) = x e^{x} + e^{x} + e^{x}$

Langkah 2.4

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.4.1

Tambahkan $e^{x}$ dan $e^{x}$ .

$f'' (x) = x e^{x} + 2 e^{x}$

Langkah 2.4.2

Susun kembali suku-suku.

$f'' (x) = e^{x} x + 2 e^{x}$

Langkah 2.4.3

Susun kembali faktor-faktor dalam $e^{x} x + 2 e^{x}$ .

$f'' (x) = x e^{x} + 2 e^{x}$

Langkah 3

Tentukan turunan ketiganya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Menurut Kaidah Penjumlahan, turunan dari $x e^{x} + 2 e^{x}$ terhadap (Variabel1) adalah $\frac{d}{d x} [x e^{x}] + \frac{d}{d x} [2 e^{x}]$ .

$f''' (x) = \frac{d}{d x} (x e^{x}) + \frac{d}{d x} (2 e^{x})$

Langkah 3.2

Evaluasi $\frac{d}{d x} [x e^{x}]$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1

$f''' (x) = x \frac{d}{d x} (e^{x}) + e^{x} \frac{d}{d x} (x) + \frac{d}{d x} (2 e^{x})$

Langkah 3.2.2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Eksponensial yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [a^{x}]$ adalah $a^{x} \ln (a)$ di mana (Variabel2)= $e$ .

$f''' (x) = x e^{x} + e^{x} \frac{d}{d x} (x) + \frac{d}{d x} (2 e^{x})$

Langkah 3.2.3

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 1$ .

$f''' (x) = x e^{x} + e^{x} \cdot 1 + \frac{d}{d x} (2 e^{x})$

Langkah 3.2.4

Kalikan $e^{x}$ dengan $1$ .

$f''' (x) = x e^{x} + e^{x} + \frac{d}{d x} (2 e^{x})$

Langkah 3.3

Evaluasi $\frac{d}{d x} [2 e^{x}]$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.1

Karena $2$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $2 e^{x}$ terhadap $x$ adalah $2 \frac{d}{d x} [e^{x}]$ .

$f''' (x) = x e^{x} + e^{x} + 2 \frac{d}{d x} (e^{x})$

Langkah 3.3.2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Eksponensial yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [a^{x}]$ adalah $a^{x} \ln (a)$ di mana (Variabel2)= $e$ .

$f''' (x) = x e^{x} + e^{x} + 2 e^{x}$

Langkah 3.4

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.4.1

Tambahkan $e^{x}$ dan $2 e^{x}$ .

$f''' (x) = x e^{x} + 3 e^{x}$

Langkah 3.4.2

Susun kembali suku-suku.

$f''' (x) = e^{x} x + 3 e^{x}$

Langkah 3.4.3

Susun kembali faktor-faktor dalam $e^{x} x + 3 e^{x}$ .

$f''' (x) = x e^{x} + 3 e^{x}$

Langkah 4

Cari turunan keempat.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Menurut Kaidah Penjumlahan, turunan dari $x e^{x} + 3 e^{x}$ terhadap (Variabel1) adalah $\frac{d}{d x} [x e^{x}] + \frac{d}{d x} [3 e^{x}]$ .

$f^{4} (x) = \frac{d}{d x} (x e^{x}) + \frac{d}{d x} (3 e^{x})$

Langkah 4.2

Evaluasi $\frac{d}{d x} [x e^{x}]$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.1

$f^{4} (x) = x \frac{d}{d x} (e^{x}) + e^{x} \frac{d}{d x} (x) + \frac{d}{d x} (3 e^{x})$

Langkah 4.2.2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Eksponensial yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [a^{x}]$ adalah $a^{x} \ln (a)$ di mana (Variabel2)= $e$ .

$f^{4} (x) = x e^{x} + e^{x} \frac{d}{d x} (x) + \frac{d}{d x} (3 e^{x})$

Langkah 4.2.3

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 1$ .

$f^{4} (x) = x e^{x} + e^{x} \cdot 1 + \frac{d}{d x} (3 e^{x})$

Langkah 4.2.4

Kalikan $e^{x}$ dengan $1$ .

$f^{4} (x) = x e^{x} + e^{x} + \frac{d}{d x} (3 e^{x})$

Langkah 4.3

Evaluasi $\frac{d}{d x} [3 e^{x}]$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.3.1

Karena $3$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $3 e^{x}$ terhadap $x$ adalah $3 \frac{d}{d x} [e^{x}]$ .

$f^{4} (x) = x e^{x} + e^{x} + 3 \frac{d}{d x} (e^{x})$

Langkah 4.3.2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Eksponensial yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [a^{x}]$ adalah $a^{x} \ln (a)$ di mana (Variabel2)= $e$ .

$f^{4} (x) = x e^{x} + e^{x} + 3 e^{x}$

Langkah 4.4

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.4.1

Tambahkan $e^{x}$ dan $3 e^{x}$ .

$f^{4} (x) = x e^{x} + 4 e^{x}$

Langkah 4.4.2

Susun kembali suku-suku.

$f^{4} (x) = e^{x} x + 4 e^{x}$

Langkah 4.4.3

Susun kembali faktor-faktor dalam $e^{x} x + 4 e^{x}$ .

$f^{4} (x) = x e^{x} + 4 e^{x}$