Kalkulus Contoh

$f (x) = x e^{- x^{2}}$

Langkah 1

Tentukan turunan pertamanya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Diferensialkan menggunakan Kaidah Hasil Kali yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ adalah $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ di mana $f (x) = x$ dan $g (x) = e^{- x^{2}}$ .

$f' (x) = x \frac{d}{d x} (e^{- x^{2}}) + e^{- x^{2}} \frac{d}{d x} (x)$

Langkah 1.2

Diferensialkan menggunakan kaidah rantai, yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ adalah $f' (g (x)) g' (x)$ di mana $f (x) = e^{x}$ dan $g (x) = - x^{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.1

Untuk menerapkan Kaidah Rantai, atur $u$ sebagai $- x^{2}$ .

$f' (x) = x (\frac{d}{d u} (e^{u}) \frac{d}{d x} (- x^{2})) + e^{- x^{2}} \frac{d}{d x} (x)$

Langkah 1.2.2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Eksponensial yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d u} [a^{u}]$ adalah $a^{u} \ln (a)$ di mana (Variabel2)= $e$ .

$f' (x) = x (e^{u} \frac{d}{d x} (- x^{2})) + e^{- x^{2}} \frac{d}{d x} (x)$

Langkah 1.2.3

Ganti semua kemunculan $u$ dengan $- x^{2}$ .

$f' (x) = x (e^{- x^{2}} \frac{d}{d x} (- x^{2})) + e^{- x^{2}} \frac{d}{d x} (x)$

Langkah 1.3

Diferensialkan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.3.1

Karena $- 1$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $- x^{2}$ terhadap $x$ adalah $- \frac{d}{d x} [x^{2}]$ .

$f' (x) = x (e^{- x^{2}} (- \frac{d}{d x} x^{2})) + e^{- x^{2}} \frac{d}{d x} (x)$

Langkah 1.3.2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 2$ .

$f' (x) = x (e^{- x^{2}} (- (2 x))) + e^{- x^{2}} \frac{d}{d x} (x)$

Langkah 1.3.3

Kalikan $2$ dengan $- 1$ .

$f' (x) = x (e^{- x^{2}} (- 2 x)) + e^{- x^{2}} \frac{d}{d x} (x)$

Langkah 1.4

Naikkan $x$ menjadi pangkat $1$ .

$f' (x) = x \cdot x (e^{- x^{2}} \cdot (- 2)) + e^{- x^{2}} \frac{d}{d x} (x)$

Langkah 1.5

Naikkan $x$ menjadi pangkat $1$ .

$f' (x) = x \cdot x (e^{- x^{2}} \cdot (- 2)) + e^{- x^{2}} \frac{d}{d x} (x)$

Langkah 1.6

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$f' (x) = x^{1 + 1} (e^{- x^{2}} \cdot (- 2)) + e^{- x^{2}} \frac{d}{d x} (x)$

Langkah 1.7

Sederhanakan pernyataannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.7.1

Tambahkan $1$ dan $1$ .

$f' (x) = x^{2} (e^{- x^{2}} \cdot (- 2)) + e^{- x^{2}} \frac{d}{d x} (x)$

Langkah 1.7.2

Pindahkan $- 2$ ke sebelah kiri $e^{- x^{2}}$ .

$f' (x) = x^{2} (- 2 \cdot e^{- x^{2}}) + e^{- x^{2}} \frac{d}{d x} (x)$

Langkah 1.8

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 1$ .

$f' (x) = x^{2} (- 2 e^{- x^{2}}) + e^{- x^{2}} \cdot 1$

Langkah 1.9

Kalikan $e^{- x^{2}}$ dengan $1$ .

$f' (x) = x^{2} (- 2 e^{- x^{2}}) + e^{- x^{2}}$

Langkah 1.10

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.10.1

Susun kembali suku-suku.

$f' (x) = - 2 e^{- x^{2}} x^{2} + e^{- x^{2}}$

Langkah 1.10.2

Susun kembali faktor-faktor dalam $- 2 e^{- x^{2}} x^{2} + e^{- x^{2}}$ .

$f' (x) = - 2 x^{2} e^{- x^{2}} + e^{- x^{2}}$

Langkah 2

Tentukan turunan keduanya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Menurut Kaidah Penjumlahan, turunan dari $- 2 x^{2} e^{- x^{2}} + e^{- x^{2}}$ terhadap (Variabel1) adalah $\frac{d}{d x} [- 2 x^{2} e^{- x^{2}}] + \frac{d}{d x} [e^{- x^{2}}]$ .

$f'' (x) = \frac{d}{d x} (- 2 x^{2} e^{- x^{2}}) + \frac{d}{d x} (e^{- x^{2}})$

Langkah 2.2

Evaluasi $\frac{d}{d x} [- 2 x^{2} e^{- x^{2}}]$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1

Karena $- 2$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $- 2 x^{2} e^{- x^{2}}$ terhadap $x$ adalah $- 2 \frac{d}{d x} [x^{2} e^{- x^{2}}]$ .

$f'' (x) = - 2 \frac{d}{d x} (x^{2} e^{- x^{2}}) + \frac{d}{d x} (e^{- x^{2}})$

Langkah 2.2.2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Hasil Kali yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ adalah $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ di mana $f (x) = x^{2}$ dan $g (x) = e^{- x^{2}}$ .

$f'' (x) = - 2 (x^{2} \frac{d}{d x} (e^{- x^{2}}) + e^{- x^{2}} \frac{d}{d x} (x^{2})) + \frac{d}{d x} (e^{- x^{2}})$

Langkah 2.2.3

Diferensialkan menggunakan kaidah rantai, yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ adalah $f' (g (x)) g' (x)$ di mana $f (x) = e^{x}$ dan $g (x) = - x^{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.3.1

Untuk menerapkan Kaidah Rantai, atur $u_{1}$ sebagai $- x^{2}$ .

$f'' (x) = - 2 (x^{2} (\frac{d}{d u (1)} (e^{u_{1}}) \frac{d}{d x} (- x^{2})) + e^{- x^{2}} \frac{d}{d x} (x^{2})) + \frac{d}{d x} (e^{- x^{2}})$

Langkah 2.2.3.2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Eksponensial yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d u_{1}} [a^{u_{1}}]$ adalah $a^{u_{1}} \ln (a)$ di mana (Variabel2)= $e$ .

$f'' (x) = - 2 (x^{2} (e^{u_{1}} \frac{d}{d x} (- x^{2})) + e^{- x^{2}} \frac{d}{d x} (x^{2})) + \frac{d}{d x} (e^{- x^{2}})$

Langkah 2.2.3.3

Ganti semua kemunculan $u_{1}$ dengan $- x^{2}$ .

$f'' (x) = - 2 (x^{2} (e^{- x^{2}} \frac{d}{d x} (- x^{2})) + e^{- x^{2}} \frac{d}{d x} (x^{2})) + \frac{d}{d x} (e^{- x^{2}})$

Langkah 2.2.4

Karena $- 1$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $- x^{2}$ terhadap $x$ adalah $- \frac{d}{d x} [x^{2}]$ .

$f'' (x) = - 2 (x^{2} (e^{- x^{2}} (- \frac{d}{d x} x^{2})) + e^{- x^{2}} \frac{d}{d x} (x^{2})) + \frac{d}{d x} (e^{- x^{2}})$

Langkah 2.2.5

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 2$ .

$f'' (x) = - 2 (x^{2} (e^{- x^{2}} (- (2 x))) + e^{- x^{2}} \frac{d}{d x} (x^{2})) + \frac{d}{d x} (e^{- x^{2}})$

Langkah 2.2.6

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 2$ .

$f'' (x) = - 2 (x^{2} (e^{- x^{2}} (- (2 x))) + e^{- x^{2}} (2 x)) + \frac{d}{d x} (e^{- x^{2}})$

Langkah 2.2.7

Kalikan $2$ dengan $- 1$ .

$f'' (x) = - 2 (x^{2} (e^{- x^{2}} (- 2 x)) + e^{- x^{2}} (2 x)) + \frac{d}{d x} (e^{- x^{2}})$

Langkah 2.2.8

Kalikan $x^{2}$ dengan $x$ dengan menambahkan eksponennya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.8.1

Pindahkan $x$ .

$f'' (x) = - 2 (x \cdot x^{2} (e^{- x^{2}} \cdot (- 2)) + e^{- x^{2}} (2 x)) + \frac{d}{d x} (e^{- x^{2}})$

Langkah 2.2.8.2

Kalikan $x$ dengan $x^{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.8.2.1

Naikkan $x$ menjadi pangkat $1$ .

$f'' (x) = - 2 (x \cdot x^{2} (e^{- x^{2}} \cdot (- 2)) + e^{- x^{2}} (2 x)) + \frac{d}{d x} (e^{- x^{2}})$

Langkah 2.2.8.2.2

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$f'' (x) = - 2 (x^{1 + 2} (e^{- x^{2}} \cdot (- 2)) + e^{- x^{2}} (2 x)) + \frac{d}{d x} (e^{- x^{2}})$

Langkah 2.2.8.3

Tambahkan $1$ dan $2$ .

$f'' (x) = - 2 (x^{3} (e^{- x^{2}} \cdot (- 2)) + e^{- x^{2}} (2 x)) + \frac{d}{d x} (e^{- x^{2}})$

Langkah 2.2.9

Pindahkan $- 2$ ke sebelah kiri $e^{- x^{2}}$ .

$f'' (x) = - 2 (x^{3} (- 2 e^{- x^{2}}) + e^{- x^{2}} (2 x)) + \frac{d}{d x} (e^{- x^{2}})$

Langkah 2.3

Evaluasi $\frac{d}{d x} [e^{- x^{2}}]$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.1

Diferensialkan menggunakan kaidah rantai, yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ adalah $f' (g (x)) g' (x)$ di mana $f (x) = e^{x}$ dan $g (x) = - x^{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.1.1

Untuk menerapkan Kaidah Rantai, atur $u_{2}$ sebagai $- x^{2}$ .

$f'' (x) = - 2 (x^{3} (- 2 e^{- x^{2}}) + e^{- x^{2}} (2 x)) + \frac{d}{d u (2)} (e^{u_{2}}) \frac{d}{d x} (- x^{2})$

Langkah 2.3.1.2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Eksponensial yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d u_{2}} [a^{u_{2}}]$ adalah $a^{u_{2}} \ln (a)$ di mana (Variabel2)= $e$ .

$f'' (x) = - 2 (x^{3} (- 2 e^{- x^{2}}) + e^{- x^{2}} (2 x)) + e^{u_{2}} \frac{d}{d x} (- x^{2})$

Langkah 2.3.1.3

Ganti semua kemunculan $u_{2}$ dengan $- x^{2}$ .

$f'' (x) = - 2 (x^{3} (- 2 e^{- x^{2}}) + e^{- x^{2}} (2 x)) + e^{- x^{2}} \frac{d}{d x} (- x^{2})$

Langkah 2.3.2

Karena $- 1$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $- x^{2}$ terhadap $x$ adalah $- \frac{d}{d x} [x^{2}]$ .

$f'' (x) = - 2 (x^{3} (- 2 e^{- x^{2}}) + e^{- x^{2}} (2 x)) + e^{- x^{2}} (- \frac{d}{d x} x^{2})$

Langkah 2.3.3

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 2$ .

$f'' (x) = - 2 (x^{3} (- 2 e^{- x^{2}}) + e^{- x^{2}} (2 x)) + e^{- x^{2}} (- (2 x))$

Langkah 2.3.4

Kalikan $2$ dengan $- 1$ .

$f'' (x) = - 2 (x^{3} (- 2 e^{- x^{2}}) + e^{- x^{2}} (2 x)) + e^{- x^{2}} (- 2 x)$

Langkah 2.4

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.4.1

Terapkan sifat distributif.

$f'' (x) = - 2 (x^{3} (- 2 e^{- x^{2}})) - 2 (e^{- x^{2}} (2 x)) + e^{- x^{2}} (- 2 x)$

Langkah 2.4.2

Gabungkan suku-sukunya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.4.2.1

Kalikan $- 2$ dengan $- 2$ .

$f'' (x) = 4 (x^{3} (e^{- x^{2}})) - 2 (e^{- x^{2}} (2 x)) + e^{- x^{2}} (- 2 x)$

Langkah 2.4.2.2

Kalikan $2$ dengan $- 2$ .

$f'' (x) = 4 x^{3} e^{- x^{2}} - 4 (e^{- x^{2}} (x)) + e^{- x^{2}} (- 2 x)$

Langkah 2.4.2.3

Pindahkan $e^{- x^{2}}$ .

$f'' (x) = 4 x^{3} e^{- x^{2}} - 4 x e^{- x^{2}} - 2 x e^{- x^{2}}$

Langkah 2.4.2.4

Kurangi $2 x e^{- x^{2}}$ dengan $- 4 x e^{- x^{2}}$ .

$f'' (x) = 4 x^{3} e^{- x^{2}} - 6 x e^{- x^{2}}$

Langkah 2.4.3

Susun kembali suku-suku.

$f'' (x) = 4 e^{- x^{2}} x^{3} - 6 e^{- x^{2}} x$

Langkah 2.4.4

Susun kembali faktor-faktor dalam $4 e^{- x^{2}} x^{3} - 6 e^{- x^{2}} x$ .

$f'' (x) = 4 x^{3} e^{- x^{2}} - 6 x e^{- x^{2}}$

Langkah 3

Tentukan turunan ketiganya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Menurut Kaidah Penjumlahan, turunan dari $4 x^{3} e^{- x^{2}} - 6 x e^{- x^{2}}$ terhadap (Variabel1) adalah $\frac{d}{d x} [4 x^{3} e^{- x^{2}}] + \frac{d}{d x} [- 6 x e^{- x^{2}}]$ .

$f''' (x) = \frac{d}{d x} (4 x^{3} e^{- x^{2}}) + \frac{d}{d x} (- 6 x e^{- x^{2}})$

Langkah 3.2

Evaluasi $\frac{d}{d x} [4 x^{3} e^{- x^{2}}]$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1

Karena $4$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $4 x^{3} e^{- x^{2}}$ terhadap $x$ adalah $4 \frac{d}{d x} [x^{3} e^{- x^{2}}]$ .

$f''' (x) = 4 \frac{d}{d x} (x^{3} e^{- x^{2}}) + \frac{d}{d x} (- 6 x e^{- x^{2}})$

Langkah 3.2.2

$f''' (x) = 4 (x^{3} \frac{d}{d x} (e^{- x^{2}}) + e^{- x^{2}} \frac{d}{d x} (x^{3})) + \frac{d}{d x} (- 6 x e^{- x^{2}})$

Langkah 3.2.3

Diferensialkan menggunakan kaidah rantai, yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ adalah $f' (g (x)) g' (x)$ di mana $f (x) = e^{x}$ dan $g (x) = - x^{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.3.1

Untuk menerapkan Kaidah Rantai, atur $u_{1}$ sebagai $- x^{2}$ .

$f''' (x) = 4 (x^{3} (\frac{d}{d u (1)} (e^{u_{1}}) \frac{d}{d x} (- x^{2})) + e^{- x^{2}} \frac{d}{d x} (x^{3})) + \frac{d}{d x} (- 6 x e^{- x^{2}})$

Langkah 3.2.3.2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Eksponensial yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d u_{1}} [a^{u_{1}}]$ adalah $a^{u_{1}} \ln (a)$ di mana (Variabel2)= $e$ .

$f''' (x) = 4 (x^{3} (e^{u_{1}} \frac{d}{d x} (- x^{2})) + e^{- x^{2}} \frac{d}{d x} (x^{3})) + \frac{d}{d x} (- 6 x e^{- x^{2}})$

Langkah 3.2.3.3

Ganti semua kemunculan $u_{1}$ dengan $- x^{2}$ .

$f''' (x) = 4 (x^{3} (e^{- x^{2}} \frac{d}{d x} (- x^{2})) + e^{- x^{2}} \frac{d}{d x} (x^{3})) + \frac{d}{d x} (- 6 x e^{- x^{2}})$

Langkah 3.2.4

Karena $- 1$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $- x^{2}$ terhadap $x$ adalah $- \frac{d}{d x} [x^{2}]$ .

$f''' (x) = 4 (x^{3} (e^{- x^{2}} (- \frac{d}{d x} x^{2})) + e^{- x^{2}} \frac{d}{d x} (x^{3})) + \frac{d}{d x} (- 6 x e^{- x^{2}})$

Langkah 3.2.5

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 2$ .

$f''' (x) = 4 (x^{3} (e^{- x^{2}} (- (2 x))) + e^{- x^{2}} \frac{d}{d x} (x^{3})) + \frac{d}{d x} (- 6 x e^{- x^{2}})$

Langkah 3.2.6

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 3$ .

$f''' (x) = 4 (x^{3} (e^{- x^{2}} (- (2 x))) + e^{- x^{2}} (3 x^{2})) + \frac{d}{d x} (- 6 x e^{- x^{2}})$

Langkah 3.2.7

Kalikan $2$ dengan $- 1$ .

$f''' (x) = 4 (x^{3} (e^{- x^{2}} (- 2 x)) + e^{- x^{2}} (3 x^{2})) + \frac{d}{d x} (- 6 x e^{- x^{2}})$

Langkah 3.2.8

Kalikan $x^{3}$ dengan $x$ dengan menambahkan eksponennya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.8.1

Pindahkan $x$ .

$f''' (x) = 4 (x \cdot x^{3} (e^{- x^{2}} \cdot (- 2)) + e^{- x^{2}} (3 x^{2})) + \frac{d}{d x} (- 6 x e^{- x^{2}})$

Langkah 3.2.8.2

Kalikan $x$ dengan $x^{3}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.8.2.1

Naikkan $x$ menjadi pangkat $1$ .

$f''' (x) = 4 (x \cdot x^{3} (e^{- x^{2}} \cdot (- 2)) + e^{- x^{2}} (3 x^{2})) + \frac{d}{d x} (- 6 x e^{- x^{2}})$

Langkah 3.2.8.2.2

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$f''' (x) = 4 (x^{1 + 3} (e^{- x^{2}} \cdot (- 2)) + e^{- x^{2}} (3 x^{2})) + \frac{d}{d x} (- 6 x e^{- x^{2}})$

Langkah 3.2.8.3

Tambahkan $1$ dan $3$ .

$f''' (x) = 4 (x^{4} (e^{- x^{2}} \cdot (- 2)) + e^{- x^{2}} (3 x^{2})) + \frac{d}{d x} (- 6 x e^{- x^{2}})$

Langkah 3.2.9

Pindahkan $- 2$ ke sebelah kiri $e^{- x^{2}}$ .

$f''' (x) = 4 (x^{4} (- 2 e^{- x^{2}}) + e^{- x^{2}} (3 x^{2})) + \frac{d}{d x} (- 6 x e^{- x^{2}})$

Langkah 3.3

Evaluasi $\frac{d}{d x} [- 6 x e^{- x^{2}}]$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.1

Karena $- 6$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $- 6 x e^{- x^{2}}$ terhadap $x$ adalah $- 6 \frac{d}{d x} [x e^{- x^{2}}]$ .

$f''' (x) = 4 (x^{4} (- 2 e^{- x^{2}}) + e^{- x^{2}} (3 x^{2})) - 6 \frac{d}{d x} (x e^{- x^{2}})$

Langkah 3.3.2

$f''' (x) = 4 (x^{4} (- 2 e^{- x^{2}}) + e^{- x^{2}} (3 x^{2})) - 6 (x \frac{d}{d x} (e^{- x^{2}}) + e^{- x^{2}} \frac{d}{d x} (x))$

Langkah 3.3.3

Diferensialkan menggunakan kaidah rantai, yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ adalah $f' (g (x)) g' (x)$ di mana $f (x) = e^{x}$ dan $g (x) = - x^{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.3.1

Untuk menerapkan Kaidah Rantai, atur $u_{2}$ sebagai $- x^{2}$ .

$f''' (x) = 4 (x^{4} (- 2 e^{- x^{2}}) + e^{- x^{2}} (3 x^{2})) - 6 (x (\frac{d}{d u (2)} (e^{u_{2}}) \frac{d}{d x} (- x^{2})) + e^{- x^{2}} \frac{d}{d x} (x))$

Langkah 3.3.3.2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Eksponensial yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d u_{2}} [a^{u_{2}}]$ adalah $a^{u_{2}} \ln (a)$ di mana (Variabel2)= $e$ .

$f''' (x) = 4 (x^{4} (- 2 e^{- x^{2}}) + e^{- x^{2}} (3 x^{2})) - 6 (x (e^{u_{2}} \frac{d}{d x} (- x^{2})) + e^{- x^{2}} \frac{d}{d x} (x))$

Langkah 3.3.3.3

Ganti semua kemunculan $u_{2}$ dengan $- x^{2}$ .

$f''' (x) = 4 (x^{4} (- 2 e^{- x^{2}}) + e^{- x^{2}} (3 x^{2})) - 6 (x (e^{- x^{2}} \frac{d}{d x} (- x^{2})) + e^{- x^{2}} \frac{d}{d x} (x))$

Langkah 3.3.4

Karena $- 1$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $- x^{2}$ terhadap $x$ adalah $- \frac{d}{d x} [x^{2}]$ .

$f''' (x) = 4 (x^{4} (- 2 e^{- x^{2}}) + e^{- x^{2}} (3 x^{2})) - 6 (x (e^{- x^{2}} (- \frac{d}{d x} x^{2})) + e^{- x^{2}} \frac{d}{d x} (x))$

Langkah 3.3.5

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 2$ .

$f''' (x) = 4 (x^{4} (- 2 e^{- x^{2}}) + e^{- x^{2}} (3 x^{2})) - 6 (x (e^{- x^{2}} (- (2 x))) + e^{- x^{2}} \frac{d}{d x} (x))$

Langkah 3.3.6

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 1$ .

$f''' (x) = 4 (x^{4} (- 2 e^{- x^{2}}) + e^{- x^{2}} (3 x^{2})) - 6 (x (e^{- x^{2}} (- (2 x))) + e^{- x^{2}} \cdot 1)$

Langkah 3.3.7

Kalikan $2$ dengan $- 1$ .

$f''' (x) = 4 (x^{4} (- 2 e^{- x^{2}}) + e^{- x^{2}} (3 x^{2})) - 6 (x (e^{- x^{2}} (- 2 x)) + e^{- x^{2}} \cdot 1)$

Langkah 3.3.8

Naikkan $x$ menjadi pangkat $1$ .

$f''' (x) = 4 (x^{4} (- 2 e^{- x^{2}}) + e^{- x^{2}} (3 x^{2})) - 6 (x \cdot x (e^{- x^{2}} \cdot (- 2)) + e^{- x^{2}} \cdot 1)$

Langkah 3.3.9

Naikkan $x$ menjadi pangkat $1$ .

$f''' (x) = 4 (x^{4} (- 2 e^{- x^{2}}) + e^{- x^{2}} (3 x^{2})) - 6 (x \cdot x (e^{- x^{2}} \cdot (- 2)) + e^{- x^{2}} \cdot 1)$

Langkah 3.3.10

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$f''' (x) = 4 (x^{4} (- 2 e^{- x^{2}}) + e^{- x^{2}} (3 x^{2})) - 6 (x^{1 + 1} (e^{- x^{2}} \cdot (- 2)) + e^{- x^{2}} \cdot 1)$

Langkah 3.3.11

Tambahkan $1$ dan $1$ .

$f''' (x) = 4 (x^{4} (- 2 e^{- x^{2}}) + e^{- x^{2}} (3 x^{2})) - 6 (x^{2} (e^{- x^{2}} \cdot (- 2)) + e^{- x^{2}} \cdot 1)$

Langkah 3.3.12

Pindahkan $- 2$ ke sebelah kiri $e^{- x^{2}}$ .

$f''' (x) = 4 (x^{4} (- 2 e^{- x^{2}}) + e^{- x^{2}} (3 x^{2})) - 6 (x^{2} (- 2 \cdot e^{- x^{2}}) + e^{- x^{2}} \cdot 1)$

Langkah 3.3.13

Kalikan $e^{- x^{2}}$ dengan $1$ .

$f''' (x) = 4 (x^{4} (- 2 e^{- x^{2}}) + e^{- x^{2}} (3 x^{2})) - 6 (x^{2} (- 2 e^{- x^{2}}) + e^{- x^{2}})$

Langkah 3.4

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.4.1

Terapkan sifat distributif.

$f''' (x) = 4 (x^{4} (- 2 e^{- x^{2}})) + 4 (e^{- x^{2}} (3 x^{2})) - 6 (x^{2} (- 2 e^{- x^{2}}) + e^{- x^{2}})$

Langkah 3.4.2

Terapkan sifat distributif.

$f''' (x) = 4 (x^{4} (- 2 e^{- x^{2}})) + 4 (e^{- x^{2}} (3 x^{2})) - 6 (x^{2} (- 2 e^{- x^{2}})) - 6 e^{- x^{2}}$

Langkah 3.4.3

Gabungkan suku-sukunya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.4.3.1

Kalikan $- 2$ dengan $4$ .

$f''' (x) = - 8 (x^{4} (e^{- x^{2}})) + 4 (e^{- x^{2}} (3 x^{2})) - 6 (x^{2} (- 2 e^{- x^{2}})) - 6 e^{- x^{2}}$

Langkah 3.4.3.2

Kalikan $3$ dengan $4$ .

$f''' (x) = - 8 x^{4} e^{- x^{2}} + 12 (e^{- x^{2}} (x^{2})) - 6 (x^{2} (- 2 e^{- x^{2}})) - 6 e^{- x^{2}}$

Langkah 3.4.3.3

Kalikan $- 2$ dengan $- 6$ .

$f''' (x) = - 8 x^{4} e^{- x^{2}} + 12 e^{- x^{2}} x^{2} + 12 (x^{2} (e^{- x^{2}})) - 6 e^{- x^{2}}$

Langkah 3.4.3.4

Tambahkan $12 e^{- x^{2}} x^{2}$ dan $12 x^{2} e^{- x^{2}}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.4.3.4.1

Pindahkan $e^{- x^{2}}$ .

$f''' (x) = - 8 x^{4} e^{- x^{2}} + 12 x^{2} e^{- x^{2}} + 12 x^{2} e^{- x^{2}} - 6 e^{- x^{2}}$

Langkah 3.4.3.4.2

Tambahkan $12 x^{2} e^{- x^{2}}$ dan $12 x^{2} e^{- x^{2}}$ .

$f''' (x) = - 8 x^{4} e^{- x^{2}} + 24 x^{2} e^{- x^{2}} - 6 e^{- x^{2}}$

Langkah 3.4.4

Susun kembali suku-suku.

$f''' (x) = - 8 e^{- x^{2}} x^{4} + 24 e^{- x^{2}} x^{2} - 6 e^{- x^{2}}$

Langkah 3.4.5

Susun kembali faktor-faktor dalam $- 8 e^{- x^{2}} x^{4} + 24 e^{- x^{2}} x^{2} - 6 e^{- x^{2}}$ .

$f''' (x) = - 8 x^{4} e^{- x^{2}} + 24 x^{2} e^{- x^{2}} - 6 e^{- x^{2}}$

Langkah 4

Cari turunan keempat.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Menurut Kaidah Penjumlahan, turunan dari $- 8 x^{4} e^{- x^{2}} + 24 x^{2} e^{- x^{2}} - 6 e^{- x^{2}}$ terhadap (Variabel1) adalah $\frac{d}{d x} [- 8 x^{4} e^{- x^{2}}] + \frac{d}{d x} [24 x^{2} e^{- x^{2}}] + \frac{d}{d x} [- 6 e^{- x^{2}}]$ .

$f^{4} (x) = \frac{d}{d x} (- 8 x^{4} e^{- x^{2}}) + \frac{d}{d x} (24 x^{2} e^{- x^{2}}) + \frac{d}{d x} (- 6 e^{- x^{2}})$

Langkah 4.2

Evaluasi $\frac{d}{d x} [- 8 x^{4} e^{- x^{2}}]$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.1

Karena $- 8$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $- 8 x^{4} e^{- x^{2}}$ terhadap $x$ adalah $- 8 \frac{d}{d x} [x^{4} e^{- x^{2}}]$ .

$f^{4} (x) = - 8 \frac{d}{d x} (x^{4} e^{- x^{2}}) + \frac{d}{d x} (24 x^{2} e^{- x^{2}}) + \frac{d}{d x} (- 6 e^{- x^{2}})$

Langkah 4.2.2

$f^{4} (x) = - 8 (x^{4} \frac{d}{d x} (e^{- x^{2}}) + e^{- x^{2}} \frac{d}{d x} (x^{4})) + \frac{d}{d x} (24 x^{2} e^{- x^{2}}) + \frac{d}{d x} (- 6 e^{- x^{2}})$

Langkah 4.2.3

Diferensialkan menggunakan kaidah rantai, yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ adalah $f' (g (x)) g' (x)$ di mana $f (x) = e^{x}$ dan $g (x) = - x^{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.3.1

Untuk menerapkan Kaidah Rantai, atur $u_{1}$ sebagai $- x^{2}$ .

$f^{4} (x) = - 8 (x^{4} (\frac{d}{d u (1)} (e^{u_{1}}) \frac{d}{d x} (- x^{2})) + e^{- x^{2}} \frac{d}{d x} (x^{4})) + \frac{d}{d x} (24 x^{2} e^{- x^{2}}) + \frac{d}{d x} (- 6 e^{- x^{2}})$

Langkah 4.2.3.2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Eksponensial yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d u_{1}} [a^{u_{1}}]$ adalah $a^{u_{1}} \ln (a)$ di mana (Variabel2)= $e$ .

$f^{4} (x) = - 8 (x^{4} (e^{u_{1}} \frac{d}{d x} (- x^{2})) + e^{- x^{2}} \frac{d}{d x} (x^{4})) + \frac{d}{d x} (24 x^{2} e^{- x^{2}}) + \frac{d}{d x} (- 6 e^{- x^{2}})$

Langkah 4.2.3.3

Ganti semua kemunculan $u_{1}$ dengan $- x^{2}$ .

$f^{4} (x) = - 8 (x^{4} (e^{- x^{2}} \frac{d}{d x} (- x^{2})) + e^{- x^{2}} \frac{d}{d x} (x^{4})) + \frac{d}{d x} (24 x^{2} e^{- x^{2}}) + \frac{d}{d x} (- 6 e^{- x^{2}})$

Langkah 4.2.4

Karena $- 1$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $- x^{2}$ terhadap $x$ adalah $- \frac{d}{d x} [x^{2}]$ .

$f^{4} (x) = - 8 (x^{4} (e^{- x^{2}} (- \frac{d}{d x} x^{2})) + e^{- x^{2}} \frac{d}{d x} (x^{4})) + \frac{d}{d x} (24 x^{2} e^{- x^{2}}) + \frac{d}{d x} (- 6 e^{- x^{2}})$

Langkah 4.2.5

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 2$ .

$f^{4} (x) = - 8 (x^{4} (e^{- x^{2}} (- (2 x))) + e^{- x^{2}} \frac{d}{d x} (x^{4})) + \frac{d}{d x} (24 x^{2} e^{- x^{2}}) + \frac{d}{d x} (- 6 e^{- x^{2}})$

Langkah 4.2.6

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 4$ .

$f^{4} (x) = - 8 (x^{4} (e^{- x^{2}} (- (2 x))) + e^{- x^{2}} (4 x^{3})) + \frac{d}{d x} (24 x^{2} e^{- x^{2}}) + \frac{d}{d x} (- 6 e^{- x^{2}})$

Langkah 4.2.7

Kalikan $2$ dengan $- 1$ .

$f^{4} (x) = - 8 (x^{4} (e^{- x^{2}} (- 2 x)) + e^{- x^{2}} (4 x^{3})) + \frac{d}{d x} (24 x^{2} e^{- x^{2}}) + \frac{d}{d x} (- 6 e^{- x^{2}})$

Langkah 4.2.8

Kalikan $x^{4}$ dengan $x$ dengan menambahkan eksponennya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.8.1

Pindahkan $x$ .

$f^{4} (x) = - 8 (x \cdot x^{4} (e^{- x^{2}} \cdot (- 2)) + e^{- x^{2}} (4 x^{3})) + \frac{d}{d x} (24 x^{2} e^{- x^{2}}) + \frac{d}{d x} (- 6 e^{- x^{2}})$

Langkah 4.2.8.2

Kalikan $x$ dengan $x^{4}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.8.2.1

Naikkan $x$ menjadi pangkat $1$ .

$f^{4} (x) = - 8 (x \cdot x^{4} (e^{- x^{2}} \cdot (- 2)) + e^{- x^{2}} (4 x^{3})) + \frac{d}{d x} (24 x^{2} e^{- x^{2}}) + \frac{d}{d x} (- 6 e^{- x^{2}})$

Langkah 4.2.8.2.2

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$f^{4} (x) = - 8 (x^{1 + 4} (e^{- x^{2}} \cdot (- 2)) + e^{- x^{2}} (4 x^{3})) + \frac{d}{d x} (24 x^{2} e^{- x^{2}}) + \frac{d}{d x} (- 6 e^{- x^{2}})$

Langkah 4.2.8.3

Tambahkan $1$ dan $4$ .

$f^{4} (x) = - 8 (x^{5} (e^{- x^{2}} \cdot (- 2)) + e^{- x^{2}} (4 x^{3})) + \frac{d}{d x} (24 x^{2} e^{- x^{2}}) + \frac{d}{d x} (- 6 e^{- x^{2}})$

Langkah 4.2.9

Pindahkan $- 2$ ke sebelah kiri $e^{- x^{2}}$ .

$f^{4} (x) = - 8 (x^{5} (- 2 e^{- x^{2}}) + e^{- x^{2}} (4 x^{3})) + \frac{d}{d x} (24 x^{2} e^{- x^{2}}) + \frac{d}{d x} (- 6 e^{- x^{2}})$

Langkah 4.3

Evaluasi $\frac{d}{d x} [24 x^{2} e^{- x^{2}}]$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.3.1

Karena $24$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $24 x^{2} e^{- x^{2}}$ terhadap $x$ adalah $24 \frac{d}{d x} [x^{2} e^{- x^{2}}]$ .

$f^{4} (x) = - 8 (x^{5} (- 2 e^{- x^{2}}) + e^{- x^{2}} (4 x^{3})) + 24 \frac{d}{d x} (x^{2} e^{- x^{2}}) + \frac{d}{d x} (- 6 e^{- x^{2}})$

Langkah 4.3.2

$f^{4} (x) = - 8 (x^{5} (- 2 e^{- x^{2}}) + e^{- x^{2}} (4 x^{3})) + 24 (x^{2} \frac{d}{d x} (e^{- x^{2}}) + e^{- x^{2}} \frac{d}{d x} (x^{2})) + \frac{d}{d x} (- 6 e^{- x^{2}})$

Langkah 4.3.3

Diferensialkan menggunakan kaidah rantai, yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ adalah $f' (g (x)) g' (x)$ di mana $f (x) = e^{x}$ dan $g (x) = - x^{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.3.3.1

Untuk menerapkan Kaidah Rantai, atur $u_{2}$ sebagai $- x^{2}$ .

$f^{4} (x) = - 8 (x^{5} (- 2 e^{- x^{2}}) + e^{- x^{2}} (4 x^{3})) + 24 (x^{2} (\frac{d}{d u (2)} (e^{u_{2}}) \frac{d}{d x} (- x^{2})) + e^{- x^{2}} \frac{d}{d x} (x^{2})) + \frac{d}{d x} (- 6 e^{- x^{2}})$

Langkah 4.3.3.2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Eksponensial yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d u_{2}} [a^{u_{2}}]$ adalah $a^{u_{2}} \ln (a)$ di mana (Variabel2)= $e$ .

$f^{4} (x) = - 8 (x^{5} (- 2 e^{- x^{2}}) + e^{- x^{2}} (4 x^{3})) + 24 (x^{2} (e^{u_{2}} \frac{d}{d x} (- x^{2})) + e^{- x^{2}} \frac{d}{d x} (x^{2})) + \frac{d}{d x} (- 6 e^{- x^{2}})$

Langkah 4.3.3.3

Ganti semua kemunculan $u_{2}$ dengan $- x^{2}$ .

$f^{4} (x) = - 8 (x^{5} (- 2 e^{- x^{2}}) + e^{- x^{2}} (4 x^{3})) + 24 (x^{2} (e^{- x^{2}} \frac{d}{d x} (- x^{2})) + e^{- x^{2}} \frac{d}{d x} (x^{2})) + \frac{d}{d x} (- 6 e^{- x^{2}})$

Langkah 4.3.4

Karena $- 1$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $- x^{2}$ terhadap $x$ adalah $- \frac{d}{d x} [x^{2}]$ .

$f^{4} (x) = - 8 (x^{5} (- 2 e^{- x^{2}}) + e^{- x^{2}} (4 x^{3})) + 24 (x^{2} (e^{- x^{2}} (- \frac{d}{d x} x^{2})) + e^{- x^{2}} \frac{d}{d x} (x^{2})) + \frac{d}{d x} (- 6 e^{- x^{2}})$

Langkah 4.3.5

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 2$ .

$f^{4} (x) = - 8 (x^{5} (- 2 e^{- x^{2}}) + e^{- x^{2}} (4 x^{3})) + 24 (x^{2} (e^{- x^{2}} (- (2 x))) + e^{- x^{2}} \frac{d}{d x} (x^{2})) + \frac{d}{d x} (- 6 e^{- x^{2}})$

Langkah 4.3.6

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 2$ .

$f^{4} (x) = - 8 (x^{5} (- 2 e^{- x^{2}}) + e^{- x^{2}} (4 x^{3})) + 24 (x^{2} (e^{- x^{2}} (- (2 x))) + e^{- x^{2}} (2 x)) + \frac{d}{d x} (- 6 e^{- x^{2}})$

Langkah 4.3.7

Kalikan $2$ dengan $- 1$ .

$f^{4} (x) = - 8 (x^{5} (- 2 e^{- x^{2}}) + e^{- x^{2}} (4 x^{3})) + 24 (x^{2} (e^{- x^{2}} (- 2 x)) + e^{- x^{2}} (2 x)) + \frac{d}{d x} (- 6 e^{- x^{2}})$

Langkah 4.3.8

Kalikan $x^{2}$ dengan $x$ dengan menambahkan eksponennya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.3.8.1

Pindahkan $x$ .

$f^{4} (x) = - 8 (x^{5} (- 2 e^{- x^{2}}) + e^{- x^{2}} (4 x^{3})) + 24 (x \cdot x^{2} (e^{- x^{2}} \cdot (- 2)) + e^{- x^{2}} (2 x)) + \frac{d}{d x} (- 6 e^{- x^{2}})$

Langkah 4.3.8.2

Kalikan $x$ dengan $x^{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.3.8.2.1

Naikkan $x$ menjadi pangkat $1$ .

$f^{4} (x) = - 8 (x^{5} (- 2 e^{- x^{2}}) + e^{- x^{2}} (4 x^{3})) + 24 (x \cdot x^{2} (e^{- x^{2}} \cdot (- 2)) + e^{- x^{2}} (2 x)) + \frac{d}{d x} (- 6 e^{- x^{2}})$

Langkah 4.3.8.2.2

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$f^{4} (x) = - 8 (x^{5} (- 2 e^{- x^{2}}) + e^{- x^{2}} (4 x^{3})) + 24 (x^{1 + 2} (e^{- x^{2}} \cdot (- 2)) + e^{- x^{2}} (2 x)) + \frac{d}{d x} (- 6 e^{- x^{2}})$

Langkah 4.3.8.3

Tambahkan $1$ dan $2$ .

$f^{4} (x) = - 8 (x^{5} (- 2 e^{- x^{2}}) + e^{- x^{2}} (4 x^{3})) + 24 (x^{3} (e^{- x^{2}} \cdot (- 2)) + e^{- x^{2}} (2 x)) + \frac{d}{d x} (- 6 e^{- x^{2}})$

Langkah 4.3.9

Pindahkan $- 2$ ke sebelah kiri $e^{- x^{2}}$ .

$f^{4} (x) = - 8 (x^{5} (- 2 e^{- x^{2}}) + e^{- x^{2}} (4 x^{3})) + 24 (x^{3} (- 2 e^{- x^{2}}) + e^{- x^{2}} (2 x)) + \frac{d}{d x} (- 6 e^{- x^{2}})$

Langkah 4.4

Evaluasi $\frac{d}{d x} [- 6 e^{- x^{2}}]$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.4.1

Karena $- 6$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $- 6 e^{- x^{2}}$ terhadap $x$ adalah $- 6 \frac{d}{d x} [e^{- x^{2}}]$ .

$f^{4} (x) = - 8 (x^{5} (- 2 e^{- x^{2}}) + e^{- x^{2}} (4 x^{3})) + 24 (x^{3} (- 2 e^{- x^{2}}) + e^{- x^{2}} (2 x)) - 6 \frac{d}{d x} e^{- x^{2}}$

Langkah 4.4.2

Diferensialkan menggunakan kaidah rantai, yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ adalah $f' (g (x)) g' (x)$ di mana $f (x) = e^{x}$ dan $g (x) = - x^{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.4.2.1

Untuk menerapkan Kaidah Rantai, atur $u_{3}$ sebagai $- x^{2}$ .

$f^{4} (x) = - 8 (x^{5} (- 2 e^{- x^{2}}) + e^{- x^{2}} (4 x^{3})) + 24 (x^{3} (- 2 e^{- x^{2}}) + e^{- x^{2}} (2 x)) - 6 (\frac{d}{d u (3)} (e^{u_{3}}) \frac{d}{d x} (- x^{2}))$

Langkah 4.4.2.2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Eksponensial yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d u_{3}} [a^{u_{3}}]$ adalah $a^{u_{3}} \ln (a)$ di mana (Variabel2)= $e$ .

$f^{4} (x) = - 8 (x^{5} (- 2 e^{- x^{2}}) + e^{- x^{2}} (4 x^{3})) + 24 (x^{3} (- 2 e^{- x^{2}}) + e^{- x^{2}} (2 x)) - 6 (e^{u_{3}} \frac{d}{d x} (- x^{2}))$

Langkah 4.4.2.3

Ganti semua kemunculan $u_{3}$ dengan $- x^{2}$ .

$f^{4} (x) = - 8 (x^{5} (- 2 e^{- x^{2}}) + e^{- x^{2}} (4 x^{3})) + 24 (x^{3} (- 2 e^{- x^{2}}) + e^{- x^{2}} (2 x)) - 6 (e^{- x^{2}} \frac{d}{d x} (- x^{2}))$

Langkah 4.4.3

Karena $- 1$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $- x^{2}$ terhadap $x$ adalah $- \frac{d}{d x} [x^{2}]$ .

$f^{4} (x) = - 8 (x^{5} (- 2 e^{- x^{2}}) + e^{- x^{2}} (4 x^{3})) + 24 (x^{3} (- 2 e^{- x^{2}}) + e^{- x^{2}} (2 x)) - 6 (e^{- x^{2}} (- \frac{d}{d x} x^{2}))$

Langkah 4.4.4

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 2$ .

$f^{4} (x) = - 8 (x^{5} (- 2 e^{- x^{2}}) + e^{- x^{2}} (4 x^{3})) + 24 (x^{3} (- 2 e^{- x^{2}}) + e^{- x^{2}} (2 x)) - 6 (e^{- x^{2}} (- (2 x)))$

Langkah 4.4.5

Kalikan $2$ dengan $- 1$ .

$f^{4} (x) = - 8 (x^{5} (- 2 e^{- x^{2}}) + e^{- x^{2}} (4 x^{3})) + 24 (x^{3} (- 2 e^{- x^{2}}) + e^{- x^{2}} (2 x)) - 6 (e^{- x^{2}} (- 2 x))$

Langkah 4.4.6

Kalikan $- 2$ dengan $- 6$ .

$f^{4} (x) = - 8 (x^{5} (- 2 e^{- x^{2}}) + e^{- x^{2}} (4 x^{3})) + 24 (x^{3} (- 2 e^{- x^{2}}) + e^{- x^{2}} (2 x)) + 12 e^{- x^{2}} x$

Langkah 4.5

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.5.1

Terapkan sifat distributif.

$f^{4} (x) = - 8 (x^{5} (- 2 e^{- x^{2}})) - 8 (e^{- x^{2}} (4 x^{3})) + 24 (x^{3} (- 2 e^{- x^{2}}) + e^{- x^{2}} (2 x)) + 12 e^{- x^{2}} x$

Langkah 4.5.2

Terapkan sifat distributif.

$f^{4} (x) = - 8 (x^{5} (- 2 e^{- x^{2}})) - 8 (e^{- x^{2}} (4 x^{3})) + 24 (x^{3} (- 2 e^{- x^{2}})) + 24 (e^{- x^{2}} (2 x)) + 12 e^{- x^{2}} x$

Langkah 4.5.3

Gabungkan suku-sukunya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.5.3.1

Kalikan $- 2$ dengan $- 8$ .

$f^{4} (x) = 16 (x^{5} (e^{- x^{2}})) - 8 (e^{- x^{2}} (4 x^{3})) + 24 (x^{3} (- 2 e^{- x^{2}})) + 24 (e^{- x^{2}} (2 x)) + 12 e^{- x^{2}} x$

Langkah 4.5.3.2

Kalikan $4$ dengan $- 8$ .

$f^{4} (x) = 16 x^{5} e^{- x^{2}} - 32 (e^{- x^{2}} (x^{3})) + 24 (x^{3} (- 2 e^{- x^{2}})) + 24 (e^{- x^{2}} (2 x)) + 12 e^{- x^{2}} x$

Langkah 4.5.3.3

Kalikan $- 2$ dengan $24$ .

$f^{4} (x) = 16 x^{5} e^{- x^{2}} - 32 e^{- x^{2}} x^{3} - 48 (x^{3} (e^{- x^{2}})) + 24 (e^{- x^{2}} (2 x)) + 12 e^{- x^{2}} x$

Langkah 4.5.3.4

Kalikan $2$ dengan $24$ .

$f^{4} (x) = 16 x^{5} e^{- x^{2}} - 32 e^{- x^{2}} x^{3} - 48 x^{3} e^{- x^{2}} + 48 (e^{- x^{2}} (x)) + 12 e^{- x^{2}} x$

Langkah 4.5.3.5

Kurangi $48 x^{3} e^{- x^{2}}$ dengan $- 32 e^{- x^{2}} x^{3}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.5.3.5.1

Pindahkan $e^{- x^{2}}$ .

$f^{4} (x) = 16 x^{5} e^{- x^{2}} - 32 x^{3} e^{- x^{2}} - 48 x^{3} e^{- x^{2}} + 48 e^{- x^{2}} x + 12 e^{- x^{2}} x$

Langkah 4.5.3.5.2

Kurangi $48 x^{3} e^{- x^{2}}$ dengan $- 32 x^{3} e^{- x^{2}}$ .

$f^{4} (x) = 16 x^{5} e^{- x^{2}} - 80 x^{3} e^{- x^{2}} + 48 e^{- x^{2}} x + 12 e^{- x^{2}} x$

Langkah 4.5.3.6

Tambahkan $48 e^{- x^{2}} x$ dan $12 e^{- x^{2}} x$ .

$f^{4} (x) = 16 x^{5} e^{- x^{2}} - 80 x^{3} e^{- x^{2}} + 60 e^{- x^{2}} x$

Langkah 4.5.4

Susun kembali suku-suku.

$f^{4} (x) = 16 e^{- x^{2}} x^{5} - 80 e^{- x^{2}} x^{3} + 60 e^{- x^{2}} x$

Langkah 4.5.5

Susun kembali faktor-faktor dalam $16 e^{- x^{2}} x^{5} - 80 e^{- x^{2}} x^{3} + 60 e^{- x^{2}} x$ .

$f^{4} (x) = 16 x^{5} e^{- x^{2}} - 80 x^{3} e^{- x^{2}} + 60 x e^{- x^{2}}$

Langkah 5

Turunan keempat dari $f (x)$ terhadap $x$ adalah $16 x^{5} e^{- x^{2}} - 80 x^{3} e^{- x^{2}} + 60 x e^{- x^{2}}$ .

$16 x^{5} e^{- x^{2}} - 80 x^{3} e^{- x^{2}} + 60 x e^{- x^{2}}$