Kalkulus Contoh

$y = 10 x^{3} + 9 x^{2}$

Langkah 1

Tentukan turunan pertamanya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Menurut Kaidah Penjumlahan, turunan dari $10 x^{3} + 9 x^{2}$ terhadap $x$ adalah $\frac{d}{d x} [10 x^{3}] + \frac{d}{d x} [9 x^{2}]$ .

$\frac{d}{d x} [10 x^{3}] + \frac{d}{d x} [9 x^{2}]$

Langkah 1.2

Evaluasi $\frac{d}{d x} [10 x^{3}]$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.1

Karena $10$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $10 x^{3}$ terhadap $x$ adalah $10 \frac{d}{d x} [x^{3}]$ .

$10 \frac{d}{d x} [x^{3}] + \frac{d}{d x} [9 x^{2}]$

Langkah 1.2.2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 3$ .

$10 (3 x^{2}) + \frac{d}{d x} [9 x^{2}]$

Langkah 1.2.3

Kalikan $3$ dengan $10$ .

$30 x^{2} + \frac{d}{d x} [9 x^{2}]$

Langkah 1.3

Evaluasi $\frac{d}{d x} [9 x^{2}]$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.3.1

Karena $9$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $9 x^{2}$ terhadap $x$ adalah $9 \frac{d}{d x} [x^{2}]$ .

$30 x^{2} + 9 \frac{d}{d x} [x^{2}]$

Langkah 1.3.2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 2$ .

$30 x^{2} + 9 (2 x)$

Langkah 1.3.3

Kalikan $2$ dengan $9$ .

$f' (x) = 30 x^{2} + 18 x$

Langkah 2

Tentukan turunan keduanya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Menurut Kaidah Penjumlahan, turunan dari $30 x^{2} + 18 x$ terhadap $x$ adalah $\frac{d}{d x} [30 x^{2}] + \frac{d}{d x} [18 x]$ .

$\frac{d}{d x} [30 x^{2}] + \frac{d}{d x} [18 x]$

Langkah 2.2

Evaluasi $\frac{d}{d x} [30 x^{2}]$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1

Karena $30$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $30 x^{2}$ terhadap $x$ adalah $30 \frac{d}{d x} [x^{2}]$ .

$30 \frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [18 x]$

Langkah 2.2.2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 2$ .

$30 (2 x) + \frac{d}{d x} [18 x]$

Langkah 2.2.3

Kalikan $2$ dengan $30$ .

$60 x + \frac{d}{d x} [18 x]$

Langkah 2.3

Evaluasi $\frac{d}{d x} [18 x]$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.1

Karena $18$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $18 x$ terhadap $x$ adalah $18 \frac{d}{d x} [x]$ .

$60 x + 18 \frac{d}{d x} [x]$

Langkah 2.3.2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 1$ .

$60 x + 18 \cdot 1$

Langkah 2.3.3

Kalikan $18$ dengan $1$ .

$f'' (x) = 60 x + 18$

Langkah 3

Tentukan turunan ketiganya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Menurut Kaidah Penjumlahan, turunan dari $60 x + 18$ terhadap $x$ adalah $\frac{d}{d x} [60 x] + \frac{d}{d x} [18]$ .

$\frac{d}{d x} [60 x] + \frac{d}{d x} [18]$

Langkah 3.2

Evaluasi $\frac{d}{d x} [60 x]$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1

Karena $60$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $60 x$ terhadap $x$ adalah $60 \frac{d}{d x} [x]$ .

$60 \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [18]$

Langkah 3.2.2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 1$ .

$60 \cdot 1 + \frac{d}{d x} [18]$

Langkah 3.2.3

Kalikan $60$ dengan $1$ .

$60 + \frac{d}{d x} [18]$

Langkah 3.3

Diferensialkan menggunakan Aturan Konstanta.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.1

Karena $18$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $18$ terhadap $x$ adalah $0$ .

$60 + 0$

Langkah 3.3.2

Tambahkan $60$ dan $0$ .

$f''' (x) = 60$

Langkah 4

Karena $60$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $60$ terhadap $x$ adalah $0$ .

$f^{4} (x) = 0$