Kalkulus Contoh

$\int (x^{3} - 2 x^{2}) (\frac{1}{x} - 5) d x$

Langkah 1

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Perluas $(x^{3} - 2 x^{2}) (\frac{1}{x} - 5)$ menggunakan Metode FOIL.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1.1

Terapkan sifat distributif.

$\int x^{3} (\frac{1}{x} - 5) - 2 x^{2} (\frac{1}{x} - 5) d x$

Langkah 1.1.2

Terapkan sifat distributif.

$\int x^{3} \frac{1}{x} + x^{3} \cdot - 5 - 2 x^{2} (\frac{1}{x} - 5) d x$

Langkah 1.1.3

Terapkan sifat distributif.

$\int x^{3} \frac{1}{x} + x^{3} \cdot - 5 - 2 x^{2} \frac{1}{x} - 2 x^{2} \cdot - 5 d x$

Langkah 1.2

Sederhanakan dan gabungkan suku-suku sejenis.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan dari $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.1.1.1

Faktorkan $x$ dari $x^{3}$ .

$\int x \cdot x^{2} \frac{1}{x} + x^{3} \cdot - 5 - 2 x^{2} \frac{1}{x} - 2 x^{2} \cdot - 5 d x$

Langkah 1.2.1.1.2

Batalkan faktor persekutuan.

$\int x \cdot x^{2} \frac{1}{x} + x^{3} \cdot - 5 - 2 x^{2} \frac{1}{x} - 2 x^{2} \cdot - 5 d x$

Langkah 1.2.1.1.3

Tulis kembali pernyataannya.

$\int x^{2} + x^{3} \cdot - 5 - 2 x^{2} \frac{1}{x} - 2 x^{2} \cdot - 5 d x$

Langkah 1.2.1.2

Pindahkan $- 5$ ke sebelah kiri $x^{3}$ .

$\int x^{2} - 5 \cdot x^{3} - 2 x^{2} \frac{1}{x} - 2 x^{2} \cdot - 5 d x$

Langkah 1.2.1.3

Batalkan faktor persekutuan dari $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.1.3.1

Faktorkan $x$ dari $- 2 x^{2}$ .

$\int x^{2} - 5 x^{3} + x (- 2 x) \frac{1}{x} - 2 x^{2} \cdot - 5 d x$

Langkah 1.2.1.3.2

Batalkan faktor persekutuan.

$\int x^{2} - 5 x^{3} + x (- 2 x) \frac{1}{x} - 2 x^{2} \cdot - 5 d x$

Langkah 1.2.1.3.3

Tulis kembali pernyataannya.

$\int x^{2} - 5 x^{3} - 2 x - 2 x^{2} \cdot - 5 d x$

Langkah 1.2.1.4

Kalikan $- 5$ dengan $- 2$ .

$\int x^{2} - 5 x^{3} - 2 x + 10 x^{2} d x$

Langkah 1.2.2

Tambahkan $x^{2}$ dan $10 x^{2}$ .

$\int 11 x^{2} - 5 x^{3} - 2 x d x$

Langkah 2

Bagi integral tunggal menjadi beberapa integral.

$\int 11 x^{2} d x + \int - 5 x^{3} d x + \int - 2 x d x$

Langkah 3

Karena $11$ konstan terhadap $x$ , pindahkan $11$ keluar dari integral.

$11 \int x^{2} d x + \int - 5 x^{3} d x + \int - 2 x d x$

Langkah 4

Menurut Kaidah Pangkat, integral dari $x^{2}$ terhadap $x$ adalah $\frac{1}{3} x^{3}$ .

$11 (\frac{1}{3} x^{3} + C) + \int - 5 x^{3} d x + \int - 2 x d x$

Langkah 5

Karena $- 5$ konstan terhadap $x$ , pindahkan $- 5$ keluar dari integral.

$11 (\frac{1}{3} x^{3} + C) - 5 \int x^{3} d x + \int - 2 x d x$

Langkah 6

Menurut Kaidah Pangkat, integral dari $x^{3}$ terhadap $x$ adalah $\frac{1}{4} x^{4}$ .

$11 (\frac{1}{3} x^{3} + C) - 5 (\frac{1}{4} x^{4} + C) + \int - 2 x d x$

Langkah 7

Karena $- 2$ konstan terhadap $x$ , pindahkan $- 2$ keluar dari integral.

$11 (\frac{1}{3} x^{3} + C) - 5 (\frac{1}{4} x^{4} + C) - 2 \int x d x$

Langkah 8

Menurut Kaidah Pangkat, integral dari $x$ terhadap $x$ adalah $\frac{1}{2} x^{2}$ .

$11 (\frac{1}{3} x^{3} + C) - 5 (\frac{1}{4} x^{4} + C) - 2 (\frac{1}{2} x^{2} + C)$

Langkah 9

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.1

Sederhanakan.

$\frac{11 x^{3}}{3} - \frac{5 x^{4}}{4} - 2 (\frac{1}{2} x^{2}) + C$

Langkah 9.2

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.2.1

Gabungkan $\frac{1}{2}$ dan $x^{2}$ .

$\frac{11 x^{3}}{3} - \frac{5 x^{4}}{4} - 2 \frac{x^{2}}{2} + C$

Langkah 9.2.2

Gabungkan $- 2$ dan $\frac{x^{2}}{2}$ .

$\frac{11 x^{3}}{3} - \frac{5 x^{4}}{4} + \frac{- 2 x^{2}}{2} + C$

Langkah 9.2.3

Hapus faktor persekutuan dari $- 2$ dan $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.2.3.1

Faktorkan $2$ dari $- 2 x^{2}$ .

$\frac{11 x^{3}}{3} - \frac{5 x^{4}}{4} + \frac{2 (- x^{2})}{2} + C$

Langkah 9.2.3.2

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.2.3.2.1

Faktorkan $2$ dari $2$ .

$\frac{11 x^{3}}{3} - \frac{5 x^{4}}{4} + \frac{2 (- x^{2})}{2 (1)} + C$

Langkah 9.2.3.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{11 x^{3}}{3} - \frac{5 x^{4}}{4} + \frac{2 (- x^{2})}{2 \cdot 1} + C$

Langkah 9.2.3.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{11 x^{3}}{3} - \frac{5 x^{4}}{4} + \frac{- x^{2}}{1} + C$

Langkah 9.2.3.2.4

Bagilah $- x^{2}$ dengan $1$ .

$\frac{11 x^{3}}{3} - \frac{5 x^{4}}{4} - x^{2} + C$

Langkah 10

Susun kembali suku-suku.

$\frac{11}{3} x^{3} - \frac{5}{4} x^{4} - x^{2} + C$