Kalkulus Contoh

$lim_{x \to 8} \frac{\ln (\sqrt{x})}{x^{2}}$

Langkah 1

Pisahkan limitnya menggunakan Kaidah Hasil Bagi Limit pada limitnya ketika $x$ mendekati $8$ .

$\frac{lim_{x \to 8} \ln (\sqrt{x})}{lim_{x \to 8} x^{2}}$

Langkah 2

Pindahkan limit ke dalam logaritma.

$\frac{\ln (lim_{x \to 8} \sqrt{x})}{lim_{x \to 8} x^{2}}$

Langkah 3

Pindahkan limit ke bawah tanda akar.

$\frac{\ln (\sqrt{lim_{x \to 8} x})}{lim_{x \to 8} x^{2}}$

Langkah 4

Pindahkan pangkat $2$ dari $x^{2}$ di luar limit menggunakan Kaidah Pangkat Limit.

$\frac{\ln (\sqrt{lim_{x \to 8} x})}{{(lim_{x \to 8} x)}^{2}}$

Langkah 5

Evaluasi limit-limit dengan memasukkan $8$ ke semua munculnya (Variabel1).

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1

Evaluasi limit dari (Variabel0) dengan memasukkan $8$ ke dalam (Variabel2).

$\frac{\ln (\sqrt{8})}{{(lim_{x \to 8} x)}^{2}}$

Langkah 5.2

Evaluasi limit dari (Variabel0) dengan memasukkan $8$ ke dalam (Variabel2).

$\frac{\ln (\sqrt{8})}{8^{2}}$

Langkah 6

Sederhanakan jawabannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1.1

Tulis kembali $8$ sebagai $2^{2} \cdot 2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1.1.1

Faktorkan $4$ dari $8$ .

$\frac{\ln (\sqrt{4 (2)})}{8^{2}}$

Langkah 6.1.1.2

Tulis kembali $4$ sebagai $2^{2}$ .

$\frac{\ln (\sqrt{2^{2} \cdot 2})}{8^{2}}$

Langkah 6.1.2

Mengeluarkan suku-suku dari bawah akar.

$\frac{\ln (2 \sqrt{2})}{8^{2}}$

Langkah 6.2

Naikkan $8$ menjadi pangkat $2$ .

$\frac{\ln (2 \sqrt{2})}{64}$

Langkah 7

Hasilnya dapat ditampilkan dalam beberapa bentuk.

Bentuk Eksak:

$\frac{\ln (2 \sqrt{2})}{64}$

Bentuk Desimal:

$0.01624563 \dots$