Kalkulus Contoh

$\sum_{k = 5}^{20} 26 + 4 k$

Langkah 1

Pisahkan penjumlahan untuk membuat nilai awal dari $k$ sama dengan $1$ .

$\sum_{k = 5}^{20} 26 + 4 k = \sum_{k = 1}^{20} 26 + 4 k - \sum_{k = 1}^{4} 26 + 4 k$

Langkah 2

Evaluasi $\sum_{k = 1}^{20} 26 + 4 k$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Pisahkan penjumlahannya menjadi penjumlahan yang lebih kecil yang sesuai dengan kaidah penjumlahan.

$\sum_{k = 1}^{20} 26 + 4 k = \sum_{k = 1}^{20} 26 + 4 \sum_{k = 1}^{20} k$

Langkah 2.2

Evaluasi $\sum_{k = 1}^{20} 26$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1

Rumus untuk penjumlahan konstanta adalah:

$\sum_{k = 1}^{n} c = c n$

Langkah 2.2.2

Substitusikan nilai-nilai ke dalam rumusnya.

$(26) (20)$

Langkah 2.2.3

Kalikan $26$ dengan $20$ .

$520$

Langkah 2.3

Evaluasi $4 \sum_{k = 1}^{20} k$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.1

Rumus untuk penjumlahan polinomial dengan derajat $1$ adalah:

$\sum_{k = 1}^{n} k = \frac{n (n + 1)}{2}$

Langkah 2.3.2

Substitusikan nilai-nilai ke dalam rumusnya dan pastikan untuk mengalikan dengan suku depannya.

$(4) (\frac{20 (20 + 1)}{2})$

Langkah 2.3.3

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.3.1

Sederhanakan pernyataannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.3.1.1

Tambahkan $20$ dan $1$ .

$4 \frac{20 \cdot 21}{2}$

Langkah 2.3.3.1.2

Kalikan $20$ dengan $21$ .

$4 (\frac{420}{2})$

Langkah 2.3.3.2

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.3.2.1

Faktorkan $2$ dari $4$ .

$2 (2) \frac{420}{2}$

Langkah 2.3.3.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$2 \cdot 2 \frac{420}{2}$

Langkah 2.3.3.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$2 \cdot 420$

Langkah 2.3.3.3

Kalikan $2$ dengan $420$ .

$840$

Langkah 2.4

Jumlahkan hasil penjumlahan.

$520 + 840$

Langkah 2.5

Tambahkan $520$ dan $840$ .

$1360$

Langkah 3

Evaluasi $\sum_{k = 1}^{4} 26 + 4 k$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Perluas barisan untuk setiap nilai dari $k$ .

$26 + 4 \cdot 1 + 26 + 4 \cdot 2 + 26 + 4 \cdot 3 + 26 + 4 \cdot 4$

Langkah 3.2

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1

Kalikan $4$ dengan $1$ .

$26 + 4 + 26 + 4 \cdot 2 + 26 + 4 \cdot 3 + 26 + 4 \cdot 4$

Langkah 3.2.2

Tambahkan $26$ dan $4$ .

$30 + 26 + 4 \cdot 2 + 26 + 4 \cdot 3 + 26 + 4 \cdot 4$

Langkah 3.2.3

Kalikan $4$ dengan $2$ .

$30 + 26 + 8 + 26 + 4 \cdot 3 + 26 + 4 \cdot 4$

Langkah 3.2.4

Tambahkan $26$ dan $8$ .

$30 + 34 + 26 + 4 \cdot 3 + 26 + 4 \cdot 4$

Langkah 3.2.5

Tambahkan $30$ dan $34$ .

$64 + 26 + 4 \cdot 3 + 26 + 4 \cdot 4$

Langkah 3.2.6

Kalikan $4$ dengan $3$ .

$64 + 26 + 12 + 26 + 4 \cdot 4$

Langkah 3.2.7

Tambahkan $26$ dan $12$ .

$64 + 38 + 26 + 4 \cdot 4$

Langkah 3.2.8

Tambahkan $64$ dan $38$ .

$102 + 26 + 4 \cdot 4$

Langkah 3.2.9

Kalikan $4$ dengan $4$ .

$102 + 26 + 16$

Langkah 3.2.10

Tambahkan $26$ dan $16$ .

$102 + 42$

Langkah 3.2.11

Tambahkan $102$ dan $42$ .

$144$

Langkah 4

Substitusikan penjumlahannya dengan nilai yang ditemukan.

$1360 - 144$

Langkah 5

Kurangi $144$ dengan $1360$ .

$1216$