Kalkulus Contoh

Cari Turunan 2nd 12x(x^2+10)^5
Langkah 1
Tentukan turunan pertamanya.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 1.1
Karena konstan terhadap , turunan dari terhadap adalah .
Langkah 1.2
Diferensialkan menggunakan Kaidah Hasil Kali yang menyatakan bahwa adalah di mana dan .
Langkah 1.3
Diferensialkan menggunakan kaidah rantai, yang menyatakan bahwa adalah di mana dan .
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 1.3.1
Untuk menerapkan Kaidah Rantai, atur sebagai .
Langkah 1.3.2
Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa adalah di mana .
Langkah 1.3.3
Ganti semua kemunculan dengan .
Langkah 1.4
Diferensialkan.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 1.4.1
Menurut Kaidah Penjumlahan, turunan dari terhadap adalah .
Langkah 1.4.2
Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa adalah di mana .
Langkah 1.4.3
Karena konstan terhadap , turunan dari terhadap adalah .
Langkah 1.4.4
Sederhanakan pernyataannya.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 1.4.4.1
Tambahkan dan .
Langkah 1.4.4.2
Kalikan dengan .
Langkah 1.5
Naikkan menjadi pangkat .
Langkah 1.6
Naikkan menjadi pangkat .
Langkah 1.7
Gunakan kaidah pangkat untuk menggabungkan pangkat.
Langkah 1.8
Tambahkan dan .
Langkah 1.9
Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa adalah di mana .
Langkah 1.10
Kalikan dengan .
Langkah 1.11
Sederhanakan.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 1.11.1
Terapkan sifat distributif.
Langkah 1.11.2
Kalikan dengan .
Langkah 1.11.3
Faktorkan dari .
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 1.11.3.1
Faktorkan dari .
Langkah 1.11.3.2
Faktorkan dari .
Langkah 1.11.3.3
Faktorkan dari .
Langkah 1.11.4
Tambahkan dan .
Langkah 2
Tentukan turunan keduanya.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 2.1
Karena konstan terhadap , turunan dari terhadap adalah .
Langkah 2.2
Diferensialkan menggunakan Kaidah Hasil Kali yang menyatakan bahwa adalah di mana dan .
Langkah 2.3
Diferensialkan.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 2.3.1
Menurut Kaidah Penjumlahan, turunan dari terhadap adalah .
Langkah 2.3.2
Karena konstan terhadap , turunan dari terhadap adalah .
Langkah 2.3.3
Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa adalah di mana .
Langkah 2.3.4
Kalikan dengan .
Langkah 2.3.5
Karena konstan terhadap , turunan dari terhadap adalah .
Langkah 2.3.6
Sederhanakan pernyataannya.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 2.3.6.1
Tambahkan dan .
Langkah 2.3.6.2
Pindahkan ke sebelah kiri .
Langkah 2.4
Diferensialkan menggunakan kaidah rantai, yang menyatakan bahwa adalah di mana dan .
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 2.4.1
Untuk menerapkan Kaidah Rantai, atur sebagai .
Langkah 2.4.2
Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa adalah di mana .
Langkah 2.4.3
Ganti semua kemunculan dengan .
Langkah 2.5
Diferensialkan.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 2.5.1
Pindahkan ke sebelah kiri .
Langkah 2.5.2
Menurut Kaidah Penjumlahan, turunan dari terhadap adalah .
Langkah 2.5.3
Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa adalah di mana .
Langkah 2.5.4
Karena konstan terhadap , turunan dari terhadap adalah .
Langkah 2.5.5
Sederhanakan pernyataannya.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 2.5.5.1
Tambahkan dan .
Langkah 2.5.5.2
Kalikan dengan .
Langkah 2.6
Sederhanakan.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 2.6.1
Terapkan sifat distributif.
Langkah 2.6.2
Terapkan sifat distributif.
Langkah 2.6.3
Kalikan dengan .
Langkah 2.6.4
Kalikan dengan .
Langkah 2.6.5
Kalikan dengan .
Langkah 2.6.6
Faktorkan dari .
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 2.6.6.1
Faktorkan dari .
Langkah 2.6.6.2
Faktorkan dari .
Langkah 2.6.6.3
Faktorkan dari .
Langkah 2.6.7
Susun kembali faktor-faktor dari .
Langkah 3
Tentukan turunan ketiganya.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 3.1
Diferensialkan menggunakan Kaidah Kelipatan Tetap.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 3.1.1
Sederhanakan setiap suku.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 3.1.1.1
Terapkan sifat distributif.
Langkah 3.1.1.2
Kalikan dengan .
Langkah 3.1.2
Sederhanakan dengan menambahkan suku-suku.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 3.1.2.1
Tambahkan dan .
Langkah 3.1.2.2
Tambahkan dan .
Langkah 3.1.3
Karena konstan terhadap , turunan dari terhadap adalah .
Langkah 3.2
Diferensialkan menggunakan Kaidah Hasil Kali yang menyatakan bahwa adalah di mana dan .
Langkah 3.3
Diferensialkan.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 3.3.1
Menurut Kaidah Penjumlahan, turunan dari terhadap adalah .
Langkah 3.3.2
Karena konstan terhadap , turunan dari terhadap adalah .
Langkah 3.3.3
Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa adalah di mana .
Langkah 3.3.4
Kalikan dengan .
Langkah 3.3.5
Karena konstan terhadap , turunan dari terhadap adalah .
Langkah 3.3.6
Tambahkan dan .
Langkah 3.4
Naikkan menjadi pangkat .
Langkah 3.5
Naikkan menjadi pangkat .
Langkah 3.6
Gunakan kaidah pangkat untuk menggabungkan pangkat.
Langkah 3.7
Sederhanakan pernyataannya.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 3.7.1
Tambahkan dan .
Langkah 3.7.2
Pindahkan ke sebelah kiri .
Langkah 3.8
Diferensialkan menggunakan Kaidah Hasil Kali yang menyatakan bahwa adalah di mana dan .
Langkah 3.9
Diferensialkan menggunakan kaidah rantai, yang menyatakan bahwa adalah di mana dan .
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 3.9.1
Untuk menerapkan Kaidah Rantai, atur sebagai .
Langkah 3.9.2
Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa adalah di mana .
Langkah 3.9.3
Ganti semua kemunculan dengan .
Langkah 3.10
Diferensialkan.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 3.10.1
Menurut Kaidah Penjumlahan, turunan dari terhadap adalah .
Langkah 3.10.2
Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa adalah di mana .
Langkah 3.10.3
Karena konstan terhadap , turunan dari terhadap adalah .
Langkah 3.10.4
Sederhanakan pernyataannya.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 3.10.4.1
Tambahkan dan .
Langkah 3.10.4.2
Kalikan dengan .
Langkah 3.11
Naikkan menjadi pangkat .
Langkah 3.12
Naikkan menjadi pangkat .
Langkah 3.13
Gunakan kaidah pangkat untuk menggabungkan pangkat.
Langkah 3.14
Tambahkan dan .
Langkah 3.15
Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa adalah di mana .
Langkah 3.16
Kalikan dengan .
Langkah 3.17
Sederhanakan.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 3.17.1
Terapkan sifat distributif.
Langkah 3.17.2
Kalikan dengan .
Langkah 3.17.3
Faktorkan dari .
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 3.17.3.1
Faktorkan dari .
Langkah 3.17.3.2
Faktorkan dari .
Langkah 3.17.3.3
Faktorkan dari .
Langkah 3.17.4
Sederhanakan setiap suku.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 3.17.4.1
Gunakan Teorema Binomial.
Langkah 3.17.4.2
Sederhanakan setiap suku.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 3.17.4.2.1
Kalikan eksponen dalam .
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 3.17.4.2.1.1
Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, .
Langkah 3.17.4.2.1.2
Kalikan dengan .
Langkah 3.17.4.2.2
Kalikan eksponen dalam .
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 3.17.4.2.2.1
Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, .
Langkah 3.17.4.2.2.2
Kalikan dengan .
Langkah 3.17.4.2.3
Kalikan dengan .
Langkah 3.17.4.2.4
Naikkan menjadi pangkat .
Langkah 3.17.4.2.5
Kalikan dengan .
Langkah 3.17.4.2.6
Naikkan menjadi pangkat .
Langkah 3.17.4.3
Terapkan sifat distributif.
Langkah 3.17.4.4
Sederhanakan.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 3.17.4.4.1
Kalikan dengan dengan menambahkan eksponennya.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 3.17.4.4.1.1
Pindahkan .
Langkah 3.17.4.4.1.2
Gunakan kaidah pangkat untuk menggabungkan pangkat.
Langkah 3.17.4.4.1.3
Tambahkan dan .
Langkah 3.17.4.4.2
Tulis kembali menggunakan sifat komutatif dari perkalian.
Langkah 3.17.4.4.3
Tulis kembali menggunakan sifat komutatif dari perkalian.
Langkah 3.17.4.4.4
Kalikan dengan .
Langkah 3.17.4.5
Sederhanakan setiap suku.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 3.17.4.5.1
Kalikan dengan dengan menambahkan eksponennya.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 3.17.4.5.1.1
Pindahkan .
Langkah 3.17.4.5.1.2
Gunakan kaidah pangkat untuk menggabungkan pangkat.
Langkah 3.17.4.5.1.3
Tambahkan dan .
Langkah 3.17.4.5.2
Kalikan dengan .
Langkah 3.17.4.5.3
Kalikan dengan dengan menambahkan eksponennya.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 3.17.4.5.3.1
Pindahkan .
Langkah 3.17.4.5.3.2
Gunakan kaidah pangkat untuk menggabungkan pangkat.
Langkah 3.17.4.5.3.3
Tambahkan dan .
Langkah 3.17.4.5.4
Kalikan dengan .
Langkah 3.17.4.6
Sederhanakan setiap suku.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 3.17.4.6.1
Tulis kembali menggunakan sifat komutatif dari perkalian.
Langkah 3.17.4.6.2
Tulis kembali sebagai .
Langkah 3.17.4.6.3
Perluas menggunakan Metode FOIL.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 3.17.4.6.3.1
Terapkan sifat distributif.
Langkah 3.17.4.6.3.2
Terapkan sifat distributif.
Langkah 3.17.4.6.3.3
Terapkan sifat distributif.
Langkah 3.17.4.6.4
Sederhanakan dan gabungkan suku-suku sejenis.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 3.17.4.6.4.1
Sederhanakan setiap suku.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 3.17.4.6.4.1.1
Kalikan dengan dengan menambahkan eksponennya.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 3.17.4.6.4.1.1.1
Gunakan kaidah pangkat untuk menggabungkan pangkat.
Langkah 3.17.4.6.4.1.1.2
Tambahkan dan .
Langkah 3.17.4.6.4.1.2
Pindahkan ke sebelah kiri .
Langkah 3.17.4.6.4.1.3
Kalikan dengan .
Langkah 3.17.4.6.4.2
Tambahkan dan .
Langkah 3.17.4.6.5
Terapkan sifat distributif.
Langkah 3.17.4.6.6
Sederhanakan.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 3.17.4.6.6.1
Kalikan dengan dengan menambahkan eksponennya.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 3.17.4.6.6.1.1
Pindahkan .
Langkah 3.17.4.6.6.1.2
Gunakan kaidah pangkat untuk menggabungkan pangkat.
Langkah 3.17.4.6.6.1.3
Tambahkan dan .
Langkah 3.17.4.6.6.2
Tulis kembali menggunakan sifat komutatif dari perkalian.
Langkah 3.17.4.6.6.3
Kalikan dengan .
Langkah 3.17.4.6.7
Sederhanakan setiap suku.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 3.17.4.6.7.1
Kalikan dengan dengan menambahkan eksponennya.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 3.17.4.6.7.1.1
Pindahkan .
Langkah 3.17.4.6.7.1.2
Gunakan kaidah pangkat untuk menggabungkan pangkat.
Langkah 3.17.4.6.7.1.3
Tambahkan dan .
Langkah 3.17.4.6.7.2
Kalikan dengan .
Langkah 3.17.4.6.8
Gunakan Teorema Binomial.
Langkah 3.17.4.6.9
Sederhanakan setiap suku.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 3.17.4.6.9.1
Kalikan eksponen dalam .
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 3.17.4.6.9.1.1
Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, .
Langkah 3.17.4.6.9.1.2
Kalikan dengan .
Langkah 3.17.4.6.9.2
Kalikan eksponen dalam .
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 3.17.4.6.9.2.1
Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, .
Langkah 3.17.4.6.9.2.2
Kalikan dengan .
Langkah 3.17.4.6.9.3
Kalikan dengan .
Langkah 3.17.4.6.9.4
Naikkan menjadi pangkat .
Langkah 3.17.4.6.9.5
Kalikan dengan .
Langkah 3.17.4.6.9.6
Naikkan menjadi pangkat .
Langkah 3.17.4.7
Tambahkan dan .
Langkah 3.17.4.8
Tambahkan dan .
Langkah 3.17.4.9
Tambahkan dan .
Langkah 3.17.4.10
Perluas dengan mengalikan setiap suku dalam pernyataan pertama dengan setiap suku dalam pernyataan kedua.
Langkah 3.17.4.11
Sederhanakan setiap suku.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 3.17.4.11.1
Tulis kembali menggunakan sifat komutatif dari perkalian.
Langkah 3.17.4.11.2
Kalikan dengan dengan menambahkan eksponennya.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 3.17.4.11.2.1
Pindahkan .
Langkah 3.17.4.11.2.2
Gunakan kaidah pangkat untuk menggabungkan pangkat.
Langkah 3.17.4.11.2.3
Tambahkan dan .
Langkah 3.17.4.11.3
Kalikan dengan .
Langkah 3.17.4.11.4
Tulis kembali menggunakan sifat komutatif dari perkalian.
Langkah 3.17.4.11.5
Kalikan dengan dengan menambahkan eksponennya.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 3.17.4.11.5.1
Pindahkan .
Langkah 3.17.4.11.5.2
Gunakan kaidah pangkat untuk menggabungkan pangkat.
Langkah 3.17.4.11.5.3
Tambahkan dan .
Langkah 3.17.4.11.6
Kalikan dengan .
Langkah 3.17.4.11.7
Tulis kembali menggunakan sifat komutatif dari perkalian.
Langkah 3.17.4.11.8
Kalikan dengan dengan menambahkan eksponennya.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 3.17.4.11.8.1
Pindahkan .
Langkah 3.17.4.11.8.2
Gunakan kaidah pangkat untuk menggabungkan pangkat.
Langkah 3.17.4.11.8.3
Tambahkan dan .
Langkah 3.17.4.11.9
Kalikan dengan .
Langkah 3.17.4.11.10
Kalikan dengan .
Langkah 3.17.4.11.11
Kalikan dengan .
Langkah 3.17.4.11.12
Kalikan dengan .
Langkah 3.17.4.11.13
Kalikan dengan .
Langkah 3.17.4.11.14
Kalikan dengan .
Langkah 3.17.4.12
Tambahkan dan .
Langkah 3.17.4.13
Tambahkan dan .
Langkah 3.17.4.14
Tambahkan dan .
Langkah 3.17.5
Tambahkan dan .
Langkah 3.17.6
Tambahkan dan .
Langkah 3.17.7
Tambahkan dan .
Langkah 3.17.8
Tambahkan dan .
Langkah 3.17.9
Terapkan sifat distributif.
Langkah 3.17.10
Sederhanakan.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 3.17.10.1
Kalikan dengan .
Langkah 3.17.10.2
Kalikan dengan .
Langkah 3.17.10.3
Kalikan dengan .
Langkah 3.17.10.4
Kalikan dengan .
Langkah 3.17.10.5
Kalikan dengan .
Langkah 4
Cari turunan keempat.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 4.1
Menurut Kaidah Penjumlahan, turunan dari terhadap adalah .
Langkah 4.2
Evaluasi .
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 4.2.1
Karena konstan terhadap , turunan dari terhadap adalah .
Langkah 4.2.2
Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa adalah di mana .
Langkah 4.2.3
Kalikan dengan .
Langkah 4.3
Evaluasi .
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 4.3.1
Karena konstan terhadap , turunan dari terhadap adalah .
Langkah 4.3.2
Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa adalah di mana .
Langkah 4.3.3
Kalikan dengan .
Langkah 4.4
Evaluasi .
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 4.4.1
Karena konstan terhadap , turunan dari terhadap adalah .
Langkah 4.4.2
Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa adalah di mana .
Langkah 4.4.3
Kalikan dengan .
Langkah 4.5
Evaluasi .
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 4.5.1
Karena konstan terhadap , turunan dari terhadap adalah .
Langkah 4.5.2
Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa adalah di mana .
Langkah 4.5.3
Kalikan dengan .
Langkah 4.6
Diferensialkan menggunakan Aturan Konstanta.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 4.6.1
Karena konstan terhadap , turunan dari terhadap adalah .
Langkah 4.6.2
Tambahkan dan .