Kalkulus Contoh

$10 x^{9} y^{5} + 7 x^{4} y^{8}$

Langkah 1

Tentukan turunan pertamanya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Menurut Kaidah Penjumlahan, turunan dari $10 x^{9} y^{5} + 7 x^{4} y^{8}$ terhadap $x$ adalah $\frac{d}{d x} [10 x^{9} y^{5}] + \frac{d}{d x} [7 x^{4} y^{8}]$ .

$\frac{d}{d x} [10 x^{9} y^{5}] + \frac{d}{d x} [7 x^{4} y^{8}]$

Langkah 1.2

Evaluasi $\frac{d}{d x} [10 x^{9} y^{5}]$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.1

Karena $10 y^{5}$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $10 x^{9} y^{5}$ terhadap $x$ adalah $10 y^{5} \frac{d}{d x} [x^{9}]$ .

$10 y^{5} \frac{d}{d x} [x^{9}] + \frac{d}{d x} [7 x^{4} y^{8}]$

Langkah 1.2.2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 9$ .

$10 y^{5} (9 x^{8}) + \frac{d}{d x} [7 x^{4} y^{8}]$

Langkah 1.2.3

Kalikan $9$ dengan $10$ .

$90 y^{5} x^{8} + \frac{d}{d x} [7 x^{4} y^{8}]$

Langkah 1.3

Evaluasi $\frac{d}{d x} [7 x^{4} y^{8}]$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.3.1

Karena $7 y^{8}$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $7 x^{4} y^{8}$ terhadap $x$ adalah $7 y^{8} \frac{d}{d x} [x^{4}]$ .

$90 y^{5} x^{8} + 7 y^{8} \frac{d}{d x} [x^{4}]$

Langkah 1.3.2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 4$ .

$90 y^{5} x^{8} + 7 y^{8} (4 x^{3})$

Langkah 1.3.3

Kalikan $4$ dengan $7$ .

$90 y^{5} x^{8} + 28 y^{8} x^{3}$

Langkah 1.4

Susun kembali suku-suku.

$f' (x) = 90 x^{8} y^{5} + 28 y^{8} x^{3}$

Langkah 2

Tentukan turunan keduanya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Menurut Kaidah Penjumlahan, turunan dari $90 x^{8} y^{5} + 28 y^{8} x^{3}$ terhadap $x$ adalah $\frac{d}{d x} [90 x^{8} y^{5}] + \frac{d}{d x} [28 y^{8} x^{3}]$ .

$\frac{d}{d x} [90 x^{8} y^{5}] + \frac{d}{d x} [28 y^{8} x^{3}]$

Langkah 2.2

Evaluasi $\frac{d}{d x} [90 x^{8} y^{5}]$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1

Karena $90 y^{5}$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $90 x^{8} y^{5}$ terhadap $x$ adalah $90 y^{5} \frac{d}{d x} [x^{8}]$ .

$90 y^{5} \frac{d}{d x} [x^{8}] + \frac{d}{d x} [28 y^{8} x^{3}]$

Langkah 2.2.2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 8$ .

$90 y^{5} (8 x^{7}) + \frac{d}{d x} [28 y^{8} x^{3}]$

Langkah 2.2.3

Kalikan $8$ dengan $90$ .

$720 y^{5} x^{7} + \frac{d}{d x} [28 y^{8} x^{3}]$

Langkah 2.3

Evaluasi $\frac{d}{d x} [28 y^{8} x^{3}]$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.1

Karena $28 y^{8}$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $28 y^{8} x^{3}$ terhadap $x$ adalah $28 y^{8} \frac{d}{d x} [x^{3}]$ .

$720 y^{5} x^{7} + 28 y^{8} \frac{d}{d x} [x^{3}]$

Langkah 2.3.2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 3$ .

$720 y^{5} x^{7} + 28 y^{8} (3 x^{2})$

Langkah 2.3.3

Kalikan $3$ dengan $28$ .

$720 y^{5} x^{7} + 84 y^{8} x^{2}$

Langkah 2.4

Susun kembali suku-suku.

$f'' (x) = 720 x^{7} y^{5} + 84 y^{8} x^{2}$

Langkah 3

Tentukan turunan ketiganya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Menurut Kaidah Penjumlahan, turunan dari $720 x^{7} y^{5} + 84 y^{8} x^{2}$ terhadap $x$ adalah $\frac{d}{d x} [720 x^{7} y^{5}] + \frac{d}{d x} [84 y^{8} x^{2}]$ .

$\frac{d}{d x} [720 x^{7} y^{5}] + \frac{d}{d x} [84 y^{8} x^{2}]$

Langkah 3.2

Evaluasi $\frac{d}{d x} [720 x^{7} y^{5}]$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1

Karena $720 y^{5}$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $720 x^{7} y^{5}$ terhadap $x$ adalah $720 y^{5} \frac{d}{d x} [x^{7}]$ .

$720 y^{5} \frac{d}{d x} [x^{7}] + \frac{d}{d x} [84 y^{8} x^{2}]$

Langkah 3.2.2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 7$ .

$720 y^{5} (7 x^{6}) + \frac{d}{d x} [84 y^{8} x^{2}]$

Langkah 3.2.3

Kalikan $7$ dengan $720$ .

$5040 y^{5} x^{6} + \frac{d}{d x} [84 y^{8} x^{2}]$

Langkah 3.3

Evaluasi $\frac{d}{d x} [84 y^{8} x^{2}]$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.1

Karena $84 y^{8}$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $84 y^{8} x^{2}$ terhadap $x$ adalah $84 y^{8} \frac{d}{d x} [x^{2}]$ .

$5040 y^{5} x^{6} + 84 y^{8} \frac{d}{d x} [x^{2}]$

Langkah 3.3.2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 2$ .

$5040 y^{5} x^{6} + 84 y^{8} (2 x)$

Langkah 3.3.3

Kalikan $2$ dengan $84$ .

$5040 y^{5} x^{6} + 168 y^{8} x$

Langkah 3.4

Susun kembali suku-suku.

$f''' (x) = 5040 x^{6} y^{5} + 168 y^{8} x$

Langkah 4

Cari turunan keempat.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Menurut Kaidah Penjumlahan, turunan dari $5040 x^{6} y^{5} + 168 y^{8} x$ terhadap $x$ adalah $\frac{d}{d x} [5040 x^{6} y^{5}] + \frac{d}{d x} [168 y^{8} x]$ .

$\frac{d}{d x} [5040 x^{6} y^{5}] + \frac{d}{d x} [168 y^{8} x]$

Langkah 4.2

Evaluasi $\frac{d}{d x} [5040 x^{6} y^{5}]$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.1

Karena $5040 y^{5}$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $5040 x^{6} y^{5}$ terhadap $x$ adalah $5040 y^{5} \frac{d}{d x} [x^{6}]$ .

$5040 y^{5} \frac{d}{d x} [x^{6}] + \frac{d}{d x} [168 y^{8} x]$

Langkah 4.2.2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 6$ .

$5040 y^{5} (6 x^{5}) + \frac{d}{d x} [168 y^{8} x]$

Langkah 4.2.3

Kalikan $6$ dengan $5040$ .

$30240 y^{5} x^{5} + \frac{d}{d x} [168 y^{8} x]$

Langkah 4.3

Evaluasi $\frac{d}{d x} [168 y^{8} x]$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.3.1

Karena $168 y^{8}$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $168 y^{8} x$ terhadap $x$ adalah $168 y^{8} \frac{d}{d x} [x]$ .

$30240 y^{5} x^{5} + 168 y^{8} \frac{d}{d x} [x]$

Langkah 4.3.2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 1$ .

$30240 y^{5} x^{5} + 168 y^{8} \cdot 1$

Langkah 4.3.3

Kalikan $168$ dengan $1$ .

$30240 y^{5} x^{5} + 168 y^{8}$

Langkah 4.4

Susun kembali suku-suku.

$f^{4} (x) = 168 y^{8} + 30240 x^{5} y^{5}$