Kalkulus Contoh

$x e^{y} - 10 x + 3 y = 0$

Langkah 1

Diferensialkan kedua sisi persamaan tersebut.

$\frac{d}{d x} (x e^{y} - 10 x + 3 y) = \frac{d}{d x} (0)$

Langkah 2

Diferensialkan sisi kiri dari persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Menurut Kaidah Penjumlahan, turunan dari $x e^{y} - 10 x + 3 y$ terhadap (Variabel1) adalah $\frac{d}{d x} [x e^{y}] + \frac{d}{d x} [- 10 x] + \frac{d}{d x} [3 y]$ .

$\frac{d}{d x} [x e^{y}] + \frac{d}{d x} [- 10 x] + \frac{d}{d x} [3 y]$

Langkah 2.2

Evaluasi $\frac{d}{d x} [x e^{y}]$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1

Diferensialkan menggunakan Kaidah Hasil Kali yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ adalah $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ di mana $f (x) = x$ dan $g (x) = e^{y}$ .

$x \frac{d}{d x} [e^{y}] + e^{y} \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 10 x] + \frac{d}{d x} [3 y]$

Langkah 2.2.2

Diferensialkan menggunakan kaidah rantai, yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ adalah $f' (g (x)) g' (x)$ di mana $f (x) = e^{x}$ dan $g (x) = y$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.2.1

Untuk menerapkan Kaidah Rantai, atur $u$ sebagai $y$ .

$x (\frac{d}{d u} [e^{u}] \frac{d}{d x} [y]) + e^{y} \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 10 x] + \frac{d}{d x} [3 y]$

Langkah 2.2.2.2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Eksponensial yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d u} [a^{u}]$ adalah $a^{u} \ln (a)$ di mana (Variabel2)= $e$ .

$x (e^{u} \frac{d}{d x} [y]) + e^{y} \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 10 x] + \frac{d}{d x} [3 y]$

Langkah 2.2.2.3

Ganti semua kemunculan $u$ dengan $y$ .

$x (e^{y} \frac{d}{d x} [y]) + e^{y} \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 10 x] + \frac{d}{d x} [3 y]$

Langkah 2.2.3

Tulis kembali $\frac{d}{d x} [y]$ sebagai $y'$ .

$x (e^{y} y') + e^{y} \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 10 x] + \frac{d}{d x} [3 y]$

Langkah 2.2.4

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 1$ .

$x (e^{y} y') + e^{y} \cdot 1 + \frac{d}{d x} [- 10 x] + \frac{d}{d x} [3 y]$

Langkah 2.2.5

Kalikan $e^{y}$ dengan $1$ .

$x e^{y} y' + e^{y} + \frac{d}{d x} [- 10 x] + \frac{d}{d x} [3 y]$

Langkah 2.3

Evaluasi $\frac{d}{d x} [- 10 x]$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.1

Karena $- 10$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $- 10 x$ terhadap $x$ adalah $- 10 \frac{d}{d x} [x]$ .

$x e^{y} y' + e^{y} - 10 \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [3 y]$

Langkah 2.3.2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 1$ .

$x e^{y} y' + e^{y} - 10 \cdot 1 + \frac{d}{d x} [3 y]$

Langkah 2.3.3

Kalikan $- 10$ dengan $1$ .

$x e^{y} y' + e^{y} - 10 + \frac{d}{d x} [3 y]$

Langkah 2.4

Evaluasi $\frac{d}{d x} [3 y]$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.4.1

Karena $3$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $3 y$ terhadap $x$ adalah $3 \frac{d}{d x} [y]$ .

$x e^{y} y' + e^{y} - 10 + 3 \frac{d}{d x} [y]$

Langkah 2.4.2

Tulis kembali $\frac{d}{d x} [y]$ sebagai $y'$ .

$x e^{y} y' + e^{y} - 10 + 3 y'$

Langkah 2.5

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.5.1

Susun kembali suku-suku.

$e^{y} x y' + 3 y' + e^{y} - 10$

Langkah 2.5.2

Susun kembali faktor-faktor dalam $e^{y} x y' + 3 y' + e^{y} - 10$ .

$x e^{y} y' + 3 y' + e^{y} - 10$

Langkah 3

Karena $0$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $0$ terhadap $x$ adalah $0$ .

$0$

Langkah 4

Membentuk ulang persamaan dengan mengatur sisi kiri sama dengan sisi kanan.

$x e^{y} y' + 3 y' + e^{y} - 10 = 0$

Langkah 5

Selesaikan $y'$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1

Susun kembali faktor-faktor dalam $x e^{y} y' + 3 y' + e^{y} - 10$ .

$x y' e^{y} + 3 y' + e^{y} - 10 = 0$

Langkah 5.2

Pindahkan semua suku yang tidak mengandung $y'$ ke sisi kanan dari persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.1

Kurangkan $e^{y}$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$x y' e^{y} + 3 y' - 10 = - e^{y}$

Langkah 5.2.2

Tambahkan $10$ ke kedua sisi persamaan.

$x y' e^{y} + 3 y' = - e^{y} + 10$

Langkah 5.3

Faktorkan $y'$ dari $x y' e^{y} + 3 y'$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.3.1

Faktorkan $y'$ dari $x y' e^{y}$ .

$y' (x e^{y}) + 3 y' = - e^{y} + 10$

Langkah 5.3.2

Faktorkan $y'$ dari $3 y'$ .

$y' (x e^{y}) + y' \cdot 3 = - e^{y} + 10$

Langkah 5.3.3

Faktorkan $y'$ dari $y' (x e^{y}) + y' \cdot 3$ .

$y' (x e^{y} + 3) = - e^{y} + 10$

Langkah 5.4

Bagi setiap suku pada $y' (x e^{y} + 3) = - e^{y} + 10$ dengan $x e^{y} + 3$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.4.1

Bagilah setiap suku di $y' (x e^{y} + 3) = - e^{y} + 10$ dengan $x e^{y} + 3$ .

$\frac{y' (x e^{y} + 3)}{x e^{y} + 3} = \frac{- e^{y}}{x e^{y} + 3} + \frac{10}{x e^{y} + 3}$

Langkah 5.4.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.4.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $x e^{y} + 3$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.4.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{y' (x e^{y} + 3)}{x e^{y} + 3} = \frac{- e^{y}}{x e^{y} + 3} + \frac{10}{x e^{y} + 3}$

Langkah 5.4.2.1.2

Bagilah $y'$ dengan $1$ .

$y' = \frac{- e^{y}}{x e^{y} + 3} + \frac{10}{x e^{y} + 3}$

Langkah 5.4.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.4.3.1

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$y' = \frac{- e^{y} + 10}{x e^{y} + 3}$

Langkah 5.4.3.2

Faktorkan $- 1$ dari $- e^{y}$ .

$y' = \frac{- (e^{y}) + 10}{x e^{y} + 3}$

Langkah 5.4.3.3

Tulis kembali $10$ sebagai $- 1 (- 10)$ .

$y' = \frac{- (e^{y}) - 1 (- 10)}{x e^{y} + 3}$

Langkah 5.4.3.4

Faktorkan $- 1$ dari $- (e^{y}) - 1 (- 10)$ .

$y' = \frac{- (e^{y} - 10)}{x e^{y} + 3}$

Langkah 5.4.3.5

Sederhanakan pernyataannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.4.3.5.1

Tulis kembali $- (e^{y} - 10)$ sebagai $- 1 (e^{y} - 10)$ .

$y' = \frac{- 1 (e^{y} - 10)}{x e^{y} + 3}$

Langkah 5.4.3.5.2

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$y' = - \frac{e^{y} - 10}{x e^{y} + 3}$

Langkah 6

Ganti $y'$ dengan $\frac{d y}{d x}$ .

$\frac{d y}{d x} = - \frac{e^{y} - 10}{x e^{y} + 3}$