Kalkulus Contoh

Cari dy/dx akar kuadrat dari x+y=1+x^2y^2
Langkah 1
Gunakan untuk menuliskan kembali sebagai .
Langkah 2
Diferensialkan kedua sisi persamaan tersebut.
Langkah 3
Diferensialkan sisi kiri dari persamaan.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 3.1
Diferensialkan menggunakan kaidah rantai, yang menyatakan bahwa adalah di mana dan .
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 3.1.1
Untuk menerapkan Kaidah Rantai, atur sebagai .
Langkah 3.1.2
Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa adalah di mana .
Langkah 3.1.3
Ganti semua kemunculan dengan .
Langkah 3.2
Untuk menuliskan sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan .
Langkah 3.3
Gabungkan dan .
Langkah 3.4
Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.
Langkah 3.5
Sederhanakan pembilangnya.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 3.5.1
Kalikan dengan .
Langkah 3.5.2
Kurangi dengan .
Langkah 3.6
Gabungkan pecahan.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 3.6.1
Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.
Langkah 3.6.2
Gabungkan dan .
Langkah 3.6.3
Pindahkan menjadi penyebut menggunakan aturan eksponen negatif .
Langkah 3.7
Menurut Kaidah Penjumlahan, turunan dari terhadap (Variabel1) adalah .
Langkah 3.8
Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa adalah di mana .
Langkah 3.9
Tulis kembali sebagai .
Langkah 3.10
Sederhanakan.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 3.10.1
Susun kembali faktor-faktor dari .
Langkah 3.10.2
Kalikan dengan .
Langkah 4
Diferensialkan sisi kanan dari persamaan.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 4.1
Diferensialkan.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 4.1.1
Menurut Kaidah Penjumlahan, turunan dari terhadap (Variabel1) adalah .
Langkah 4.1.2
Karena konstan terhadap , turunan dari terhadap adalah .
Langkah 4.2
Evaluasi .
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 4.2.1
Diferensialkan menggunakan Kaidah Hasil Kali yang menyatakan bahwa adalah di mana dan .
Langkah 4.2.2
Diferensialkan menggunakan kaidah rantai, yang menyatakan bahwa adalah di mana dan .
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 4.2.2.1
Untuk menerapkan Kaidah Rantai, atur sebagai .
Langkah 4.2.2.2
Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa adalah di mana .
Langkah 4.2.2.3
Ganti semua kemunculan dengan .
Langkah 4.2.3
Tulis kembali sebagai .
Langkah 4.2.4
Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa adalah di mana .
Langkah 4.2.5
Pindahkan ke sebelah kiri .
Langkah 4.2.6
Pindahkan ke sebelah kiri .
Langkah 4.3
Tambahkan dan .
Langkah 5
Membentuk ulang persamaan dengan mengatur sisi kiri sama dengan sisi kanan.
Langkah 6
Selesaikan .
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 6.1
Kalikan kedua ruas dengan .
Langkah 6.2
Sederhanakan.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 6.2.1
Sederhanakan sisi kirinya.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 6.2.1.1
Sederhanakan .
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 6.2.1.1.1
Tulis kembali menggunakan sifat komutatif dari perkalian.
Langkah 6.2.1.1.2
Batalkan faktor persekutuan dari .
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 6.2.1.1.2.1
Batalkan faktor persekutuan.
Langkah 6.2.1.1.2.2
Tulis kembali pernyataannya.
Langkah 6.2.1.1.3
Batalkan faktor persekutuan dari .
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 6.2.1.1.3.1
Batalkan faktor persekutuan.
Langkah 6.2.1.1.3.2
Tulis kembali pernyataannya.
Langkah 6.2.1.1.4
Susun kembali dan .
Langkah 6.2.2
Sederhanakan sisi kanannya.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 6.2.2.1
Sederhanakan .
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 6.2.2.1.1
Terapkan sifat distributif.
Langkah 6.2.2.1.2
Sederhanakan pernyataannya.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 6.2.2.1.2.1
Kalikan dengan .
Langkah 6.2.2.1.2.2
Kalikan dengan .
Langkah 6.2.2.1.2.3
Pindahkan .
Langkah 6.2.2.1.2.4
Pindahkan .
Langkah 6.2.2.1.2.5
Pindahkan .
Langkah 6.3
Selesaikan .
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 6.3.1
Kurangkan dari kedua sisi persamaan tersebut.
Langkah 6.3.2
Kurangkan dari kedua sisi persamaan tersebut.
Langkah 6.3.3
Faktorkan dari .
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 6.3.3.1
Faktorkan dari .
Langkah 6.3.3.2
Faktorkan dari .
Langkah 6.3.3.3
Faktorkan dari .
Langkah 6.3.4
Bagi setiap suku pada dengan dan sederhanakan.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 6.3.4.1
Bagilah setiap suku di dengan .
Langkah 6.3.4.2
Sederhanakan sisi kirinya.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 6.3.4.2.1
Batalkan faktor persekutuan.
Langkah 6.3.4.2.2
Bagilah dengan .
Langkah 6.3.4.3
Sederhanakan sisi kanannya.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 6.3.4.3.1
Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.
Langkah 7
Ganti dengan .