Kalkulus Contoh

$f (x) = 2 \cos (x) + \sin (2 x)$

Langkah 1

Menurut Kaidah Penjumlahan, turunan dari $2 \cos (x) + \sin (2 x)$ terhadap (Variabel1) adalah $\frac{d}{d x} [2 \cos (x)] + \frac{d}{d x} [\sin (2 x)]$ .

$\frac{d}{d x} [2 \cos (x)] + \frac{d}{d x} [\sin (2 x)]$

Langkah 2

Evaluasi $\frac{d}{d x} [2 \cos (x)]$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Karena $2$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $2 \cos (x)$ terhadap $x$ adalah $2 \frac{d}{d x} [\cos (x)]$ .

$2 \frac{d}{d x} [\cos (x)] + \frac{d}{d x} [\sin (2 x)]$

Langkah 2.2

Turunan dari $\cos (x)$ terhadap $x$ adalah $- \sin (x)$ .

$2 (- \sin (x)) + \frac{d}{d x} [\sin (2 x)]$

Langkah 2.3

Kalikan $- 1$ dengan $2$ .

$- 2 \sin (x) + \frac{d}{d x} [\sin (2 x)]$

Langkah 3

Evaluasi $\frac{d}{d x} [\sin (2 x)]$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Diferensialkan menggunakan kaidah rantai, yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ adalah $f' (g (x)) g' (x)$ di mana $f (x) = \sin (x)$ dan $g (x) = 2 x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1.1

Untuk menerapkan Kaidah Rantai, atur $u$ sebagai $2 x$ .

$- 2 \sin (x) + \frac{d}{d u} [\sin (u)] \frac{d}{d x} [2 x]$

Langkah 3.1.2

Turunan dari $\sin (u)$ terhadap $u$ adalah $\cos (u)$ .

$- 2 \sin (x) + \cos (u) \frac{d}{d x} [2 x]$

Langkah 3.1.3

Ganti semua kemunculan $u$ dengan $2 x$ .

$- 2 \sin (x) + \cos (2 x) \frac{d}{d x} [2 x]$

Langkah 3.2

Karena $2$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $2 x$ terhadap $x$ adalah $2 \frac{d}{d x} [x]$ .

$- 2 \sin (x) + \cos (2 x) (2 \frac{d}{d x} [x])$

Langkah 3.3

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 1$ .

$- 2 \sin (x) + \cos (2 x) (2 \cdot 1)$

Langkah 3.4

Kalikan $2$ dengan $1$ .

$- 2 \sin (x) + \cos (2 x) \cdot 2$

Langkah 3.5

Pindahkan $2$ ke sebelah kiri $\cos (2 x)$ .

$- 2 \sin (x) + 2 \cos (2 x)$