Kalkulus Contoh

$\ln (x^{2} - 4 x)$

Langkah 1

Diferensialkan menggunakan kaidah rantai, yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ adalah $f' (g (x)) g' (x)$ di mana $f (x) = \ln (x)$ dan $g (x) = x^{2} - 4 x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Untuk menerapkan Kaidah Rantai, atur $u$ sebagai $x^{2} - 4 x$ .

$\frac{d}{d u} [\ln (u)] \frac{d}{d x} [x^{2} - 4 x]$

Langkah 1.2

Turunan dari $\ln (u)$ terhadap $u$ adalah $\frac{1}{u}$ .

$\frac{1}{u} \frac{d}{d x} [x^{2} - 4 x]$

Langkah 1.3

Ganti semua kemunculan $u$ dengan $x^{2} - 4 x$ .

$\frac{1}{x^{2} - 4 x} \frac{d}{d x} [x^{2} - 4 x]$

Langkah 2

Diferensialkan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Menurut Kaidah Penjumlahan, turunan dari $x^{2} - 4 x$ terhadap (Variabel1) adalah $\frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 4 x]$ .

$\frac{1}{x^{2} - 4 x} (\frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 4 x])$

Langkah 2.2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 2$ .

$\frac{1}{x^{2} - 4 x} (2 x + \frac{d}{d x} [- 4 x])$

Langkah 2.3

Karena $- 4$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $- 4 x$ terhadap $x$ adalah $- 4 \frac{d}{d x} [x]$ .

$\frac{1}{x^{2} - 4 x} (2 x - 4 \frac{d}{d x} [x])$

Langkah 2.4

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 1$ .

$\frac{1}{x^{2} - 4 x} (2 x - 4 \cdot 1)$

Langkah 2.5

Kalikan $- 4$ dengan $1$ .

$\frac{1}{x^{2} - 4 x} (2 x - 4)$

Langkah 3

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Susun kembali faktor-faktor dari $\frac{1}{x^{2} - 4 x} (2 x - 4)$ .

$(2 x - 4) \frac{1}{x^{2} - 4 x}$

Langkah 3.2

Faktorkan $x$ dari $x^{2} - 4 x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1

Faktorkan $x$ dari $x^{2}$ .

$(2 x - 4) \frac{1}{x \cdot x - 4 x}$

Langkah 3.2.2

Faktorkan $x$ dari $- 4 x$ .

$(2 x - 4) \frac{1}{x \cdot x + x \cdot - 4}$

Langkah 3.2.3

Faktorkan $x$ dari $x \cdot x + x \cdot - 4$ .

$(2 x - 4) \frac{1}{x (x - 4)}$

Langkah 3.3

Kalikan $2 x - 4$ dengan $\frac{1}{x (x - 4)}$ .

$\frac{2 x - 4}{x (x - 4)}$

Langkah 3.4

Faktorkan $2$ dari $2 x - 4$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.4.1

Faktorkan $2$ dari $2 x$ .

$\frac{2 (x) - 4}{x (x - 4)}$

Langkah 3.4.2

Faktorkan $2$ dari $- 4$ .

$\frac{2 x + 2 \cdot - 2}{x (x - 4)}$

Langkah 3.4.3

Faktorkan $2$ dari $2 x + 2 \cdot - 2$ .

$\frac{2 (x - 2)}{x (x - 4)}$